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辽宁省北镇市高级中学必修1期末复习测试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、设全集 是小于9的正整数}，A= ，B= ，则 等于 ( )
A、 B、 C、 D、
2. 已知集合A={y|y=log 2 x,x>1},B={y|y=( )x,x>1},则A B等于 （ ）
A．{y|0<y< } B. {y|0<y<1} C. {y| <y<1} D.
3.在同一直角坐标系内，函数 与 的图象可能是 ( )
1 1 1
1 1 1
A B C D
4 幂函数 的图象过点 ，那么 的值为 （ ）
A. B.64 C. D.
5.下列不等式中正确的是: （ ）
A. 1.5-1.2>1.5-1.1 B. 1.5-2.3>1.3-2.3 C. log20.5>log20.4 D. lg0.2>lg3
6. 函数f(x)=x3+x的零点的个数是 （ ）
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 某单位为鼓动励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10 m3，按每立方米 元收取水费；每月用水超过10 m3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16元，则该职工这个月实际用水为 （ ）
A．13 m3 B．14 m3 C．18 m3 D．26 m3
8. 设函数 | | + b + c 给出下列四个命题：
①c = 0时，y 是奇函数 ②b 0 , c >0时，方程 0 只有一个实根
③y 的图象关于(0 , c)对称 ④方程 0至多两个实根
其中正确的命题是 （ ）
A．①、④ B．①、③ C．①、②、③ D．①、②、④
9.已知偶函数 与奇函数 的定义域都是 ，它们在 上的图
象分别为图（1）、（2）所示，则使关于 的不等式 成立的 的取值范围为 ( )
A、
B、
C、
D、 O 1 2 O 1
（1） （2）
10.已知 函数 ，那么 的值为 ( )
A． 9 B． C． D．
11已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)= ( )
A．-2 B．1 C．0.5 D．2
12.函数y=logax在 上总有|y|>1，则a的取值范围是 （ ）
A． 或 B． 或
C． D． 或
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．
13. 已知函数f(x)的定义域是[0,1],则函数 的定义域是 .
14 在R上为减函数，则 .
15. 设 则满足 的 值为 .3
16.若对于任意a [－1,1], 函数f(x) = x + (a－4)x + 4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（12分）设 ，若 ，试求：
（1） 的值；
（2） 的值．
18（12分）.设 是奇函数， 是偶函数，并且 ，求 .
19．（12分）二次函数f（x）满足 且f（0）=1.
(1) 求f（x）的解析式;
(2) 在区间 上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.
20. （12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数。
（1）当m= 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？
（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围
21. （12分）已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x.
（Ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.
22.（14分）设函数 是奇函数（ 都是整数），且 ， .
（1）求 的值；
（2）当 ， 的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．
参考答案:
一、选择题
1—6 CACCCB 7—12ACCBAB
二、填空题
13. 14. 15.3 16. (-∞‚1)∪(3,+∞)
三、 解答题
17. 解：（1）
（2）
18. 为奇函数 为偶函数
从而
19. 解： (1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.
∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
即2ax+a+b=2x,所以 ,∴f(x)=x2-x+1.
(2)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.
设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在[-1,1]上递减.
故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.
20. 解：（1）设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。
由题设：当价格上涨x%时，销售总额为y=a(1+x%)b(1－mx%)，
即 ，（0<x< ），
取m= 得：y= ，当x=50时，ymax= ab，
即：该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。
（2）二次函数 ，在 上递增，在 上递减，
适当地涨价能使销售总金额增加，即 在(0, )内存在一个区间，使函数y在此区间上是增函数，所以 ， 解得 ，即所求 的取值范围是（0，1）．
21．解：（Ⅰ）因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2 + x)=f(x)－ x2 +x，
所以f(f(2)－ 22+2)=f(2)－22+2.
又由f(2)=3，得f(3－22+2)－3－22+2，即f(1)=1.
若f(0)=a，则f(a－02+0)=a－02+0，即f(a)=a.
（Ⅱ）因为对任意x∈R，有f(f(x))－x2 +x)=f(x)－x2 +x.
又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对任意xεR，有f(x)－x2 +x= x0.
在上式中令x= x0,有f(x0)－x + x0= x0,
又因为f(x0)－ x0，所以x0－x =0，故x0=0或x0=1.
若x0=0，则f(x)－ x2 +x=0，即f(x)= x2 －x.
但方程x2 －x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x2≠0.
若x2=1,则有f(x)－x2 +x=1，即f(x)= x2 －x+1.易验证该函数满足题设条件.
综上，所求函数为f(x)= x2 －x+1（x R）
22.解：（1）由 是奇函数，得 对定义域内x恒成立，则
对对定义域内x恒成立，即 ．
（或由定义域关于原点对称得 ）
又 由①得 代入②得 ，
又 是整数，得 ．
（2）由（１）知， ，当 ， 在 上单调递增，在 上单调递减.下用定义证明之.
设 ，则
，因为 ， ， ．
，故 在 上单调递增．
同理，可证 在 上单调递减.
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