辽宁省北镇市高级中学必修1期末复习测试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、设全集
A、
2. 已知集合A={y|y=log 2 x,x>1},B={y|y=(
A．{y|0<y<
3.在同一直角坐标系内，函数
1
0
0 0 0
A B C D
4 幂函数
A.
5.下列不等式中正确的是: （ ）
6. 函数f(x)=x3+x的零点的个数是 （ ）
A.0 B.
7. 某单位为鼓动励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过
A．
8. 设函数
①c = 0时，y
③y
其中正确的命题是 （ ）
A．①、④ B．①、③ C．①、②、③ D．①、②、④
9.已知偶函数
象分别为图（1）、（2）所示，则使关于
2
（1） （2）
10.已知 函数
A． 9 B．
11已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)= ( )
A．-2 B．
12.函数y=logax在
A．
C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．
13. 已知函数f(x)的定义域是[0,1],则函数
14
15. 设
16.若对于任意a
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（12分）设
（1）
（2）
18（12分）.设
19．（12分）二次函数f（x）满足
(1) 求f（x）的解析式;
(2) 在区间
20. （12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数。
（1）当m=
（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围
21. （12分）已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x.
（Ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.
22.（14分）设函数
（1）求
（2）当
参考答案:
一、选择题
1—6 CACCCB 7—12ACCBAB
二、填空题
13.
三、 解答题
17. 解：（1）
（2）
18.
从而
19. 解： (1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.
∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
即2ax+a+b=2x,所以
(2)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.
设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在[-1,1]上递减.
故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.
20. 解：（1）设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。
由题设：当价格上涨x%时，销售总额为y=a(1+x%)b(1－mx%)，
即
取m=
即：该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。
（2）二次函数
适当地涨价能使销售总金额增加，即 在(0,
21．解：（Ⅰ）因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2 + x)=f(x)－ x2 +x，
所以f(f(2)－ 22+2)=f(2)－22+2.
又由f(2)=3，得f(3－22+2)－3－22+2，即f(1)=1.
若f(0)=a，则f(a－02+0)=a－02+0，即f(a)=a.
（Ⅱ）因为对任意x∈R，有f(f(x))－x2 +x)=f(x)－x2 +x.
又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对任意xεR，有f(x)－x2 +x= x0.
在上式中令x= x0,有f(x0)－x
又因为f(x0)－ x0，所以x0－x
若x0=0，则f(x)－ x2 +x=0，即f(x)= x2 －x.
但方程x2 －x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x2≠0.
若x2=1,则有f(x)－x2 +x=1，即f(x)= x2 －x+1.易验证该函数满足题设条件.
综上，所求函数为f(x)= x2 －x+1（x
22.解：（1）由
（或由定义域关于原点对称得
又
又
（2）由（１）知，
设
同理，可证
