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省赣中2006—2007学年度第一学期高一第二次月考数学试题
YCY
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共160分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设全集 ，集合 ， ，则 （CUB）等于（ A ）
A． B． C． D．
2．如果点P 位于第三象限，那么角 所在的象限是：（ B ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.下列四式中不能化简为 的是: ( C)
A、 B、
C、 D、
4.已知 ，则 （ B ）
(A)2 (B)－2 (C)0 (D)
5．函数 的单调递增区间是（ B ）
A） （B） （C） （D）
6. 已知O为坐标原点， ＝（－3,1）， ＝（0,5），且 ∥ ， ⊥ ，则点C的坐标为: ( C )
A．（－3,－ ） B．（3, ） C．（－3, ） D．（3,－ ）
7. 下列函数能用二分法判断根的情况的是：(D)
A. B. C. D.
8.若平面四边形 满足 , ,则该四边形一定是:(C)
A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
9. 已知定义域为 的函数f (x)是偶函数，并且在 上是增函数，若f (2)=0，则 的解集是 （ B ）
A． B．
C． D．
10．曲线 和直线 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（ ）．
A． B．2 C．3 D．4
11.若方程cos2x＋ sin2x＝a＋1在 上有两个不同的实数解x，则参数a的取值范围是:A
（A）0≤a＜1 （B）－3≤a＜1 （C）a＜1 （D）0＜a＜1
12．2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标为右图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一
个大正方形，若直角三角形中较大的锐角
为 ，大正方形的面积为1，小正方形
的面积为 ，则sin2 －cos2 的值等于 （ D ）
A．1 B．
C．－ D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
13.若 的内角 满足 ,则 _______
解析:
14.已知 =2，求 的值为 ；
15. 在 中，点 是 的中点，已知 ， ，则 的坐标为
16.函数 的最小值是
17.已知平面上三点A、B、C满足 ， ， ，则 的值等于 －25
18. 若向量 ，且 7，那么 等于 2
三、解答题：（共5题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19.已知 | |＝1，| |＝ ，（I）若 // ，求 ；
（II）若 ， 的夹角为135°，求 | ＋ | ．（本小题满分12分）
解析：（I）∵ // ，
①若 ， 共向，则 ＝| |•| |＝ ………………… 3′
②若 ， 异向，则 ＝－| |•| |＝－ ……………… 6′
（II）∵ ， 的夹角为135°， ∴ ＝| |•| |•cos135°＝－1 …… 8′
∴| ＋ |2＝（ ＋ ）2 ＝ 2＋ 2＋2 ＝1＋2－2＝1 ………… 11′
∴ ……………………………………12′
20.（本小题满分12分）
已知函数 的部分图像如下图所示：
（1）求函数 的解析式；
（2）写出函数 的递增区间。
解：（1）由图看出 ……………2分
………………4分
……………………8分
（2）…………………10分…………………12分……………14分
21.已知函数 ，
（1）当 时，求 的最大值和最小值
（2）若 在 上是单调函数，且 ，求 的取值范围.
解析：（1） 时，
由 ，当 时， 有最小值为 ，当 时， 有最大值为
（2） 的图象的对称轴为 ，由于 在 上是单调函数，所以 或 ，即 或 ，
所求 的取值范围是
22．（本小题满分14分）
如图，摩天轮的半径为40ｍ，点O距地面的高度为50ｍ，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．
（Ⅰ）已知在时刻 （min）时点P距离地面的高度 ，求函数的解析式.
（Ⅱ）求2006min时点P距离地面的高度.
解：依题意， ，则 ……2分
则在时刻 （min）时，摩天轮转过的角为 ，…………4分
O点所在的水平直线为x轴，点O为坐标原点建立直角坐标系…………5分
则点P的纵坐标为 ，…………7分
则在时刻 （min）时点P距离地面的高度 ．…10分
＝10． ………………………………13分
答：………………………………14分
23.（本题满分16分）已知x∈R，＝（2acos2x，1），＝（2，2asin2x＋2－a），y＝·，
⑴求y关于x的函数解析式y＝f (x)，并求其最小正周期（a≠0时）；
⑵当x∈[0，]时，f (x)的最大值为5．求a的值及函数y＝f (x)（x∈R）的单调递增区间．
解析：⑴y＝4acos2x＋2asin2x＋2－a ……………………………（3分）
＝2asin2x＋2acos2x＋2＋a
＝4asin（2x＋）＋2＋a ………………………（5分）
周期T＝π ……………（6分）
⑵f (x)＝4asin（2x＋）＋2＋a， 2x＋∈[，] ……………（7分）
当a＝0，不合 ……………………………………………………（8分）
若a＞0，当2x＋＝时f (x)最大值为2＋5a＝5，∴a＝， ……………（10分）
此时f (x)＝sin（2x＋）＋，单调递增区间为[kp－，kp＋]，k∈Z （12分）
若a＜0，当2x＋＝时f (x)最大值为2－a＝5，∴a＝－3 ……………（14分）
此时f (x)＝－12 sin（2x＋）－1，单调递增区间为[kp＋，kp＋]，k∈Z （16分）
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