省赣中2006—2007学年度第一学期高一第二次月考数学试题

YCY

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共160分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

    1．设全集 ，集合 ， ，则 （C_UB）等于（ A   ）

      A．                  B．                   C．               D．

2．如果点P 位于第三象限，那么角 所在的象限是：（  B  ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

3.下列四式中不能化简为 的是: (  C)

A、                 B、
C、                D、

4.已知 ，则 （    B  ）

(A)2                      (B)－2                  (C)0                      (D)

5．函数 的单调递增区间是（  B  ）

A）   （B）   （C）   （D）

6. 已知O为坐标原点， ＝（－3,1）， ＝（0,5），且 ∥ ， ⊥ ，则点C的坐标为:   ( C )

A．（－3,－ ）              B．（3, ）       C．（－3, ）          D．（3,－ ）

7. 下列函数能用二分法判断根的情况的是：(D)

A.           B.          C.       　 D.

8.若平面四边形 满足 , ,则该四边形一定是:(C)

A．直角梯形       B．矩形            C．菱形             D．正方形

9. 已知定义域为 的函数f (x)是偶函数，并且在 上是增函数，若f (2)=0，则 的解集是                                         （  B  ）

       A．                                    B．

       C．                     D．

10．曲线 和直线 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P2P4|等于（    ）．

　 A．          B．2   C．3           D．4

11.若方程cos2x＋ sin2x＝a＋1在 上有两个不同的实数解x，则参数a的取值范围是:A

（A）0≤a＜1       （B）－3≤a＜1   （C）a＜1          （D）0＜a＜1

 

12．2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标为右图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一

个大正方形，若直角三角形中较大的锐角

为 ，大正方形的面积为1，小正方形

的面积为 ，则sin² －cos² 的值等于                                               （  D  ）

       A．1                        B．

       C．－                 D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

13.若 的内角 满足 ,则 _______

解析:

14.已知 =2，求 的值为            ；

15. 在 中，点 是 的中点，已知 ， ，则 的坐标为

16.函数 的最小值是

17.已知平面上三点A、B、C满足 ， ， ，则 的值等于        －25   

18. 若向量 ，且 7，那么 等于         2

      三、解答题：（共5题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

19.已知 | |＝1，| |＝ ，（I）若 // ，求 ； 

（II）若 ， 的夹角为135°，求 | ＋ | ．（本小题满分12分）

解析：（I）∵ // ，

①若 ， 共向，则 ＝| |•| |＝        ………………… 3′

                ②若 ， 异向，则 ＝－| |•| |＝－         ……………… 6′

（II）∵ ， 的夹角为135°，   ∴ ＝| |•| |•cos135°＝－1 …… 8′

               ∴| ＋ |²＝（ ＋ ）² ＝ ²＋ ²＋2 ＝1＋2－2＝1 ………… 11′

               ∴                                     ……………………………………12′

20.（本小题满分12分）

    已知函数 的部分图像如下图所示：

   （1）求函数  的解析式；

   （2）写出函数 的递增区间。

 

解：（1）由图看出 　　……………2分

        　　………………4分

              　　……………………8分

   （2）…………………10分…………………12分……………14分

21.已知函数 ，

（1）当 时，求 的最大值和最小值

（2）若 在 上是单调函数，且 ，求 的取值范围.

解析：（1） 时，

由 ，当 时， 有最小值为 ，当 时， 有最大值为

（2） 的图象的对称轴为 ，由于 在 上是单调函数，所以 或 ，即 或 ，

所求 的取值范围是

 

22．（本小题满分14分）

如图，摩天轮的半径为40ｍ，点O距地面的高度为50ｍ，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．

（Ⅰ）已知在时刻 （min）时点P距离地面的高度 ，求函数的解析式.

（Ⅱ）求2006min时点P距离地面的高度.

 

 

 

 

 

解：依题意， ，则   ……2分

则在时刻 （min）时，摩天轮转过的角为 ，…………4分

O点所在的水平直线为x轴，点O为坐标原点建立直角坐标系…………5分

则点P的纵坐标为 ，…………7分

则在时刻 （min）时点P距离地面的高度 ．…10分

＝10．  ………………………………13分

答：………………………………14分

23.（本题满分16分）已知x∈R，＝（2acos²x，1），＝（2，2asin2x＋2－a），y＝·，

⑴求y关于x的函数解析式y＝f (x)，并求其最小正周期（a≠0时）；

⑵当x∈[0，]时，f (x)的最大值为5．求a的值及函数y＝f (x)（x∈R）的单调递增区间．

解析：⑴y＝4acos²x＋2asin2x＋2－a　　 ……………………………（3分）

　　　＝2asin2x＋2acos2x＋2＋a　　

　　　＝4asin（2x＋）＋2＋a　　　………………………（5分）

周期T＝π      ……………（6分）

⑵f (x)＝4asin（2x＋）＋2＋a，　2x＋∈[，]　　……………（7分）

当a＝0，不合　　　　……………………………………………………（8分）

若a＞0，当2x＋＝时f (x)最大值为2＋5a＝5，∴a＝，　　……………（10分）

　此时f (x)＝sin（2x＋）＋，单调递增区间为[kp－，kp＋]，k∈Z　（12分）

若a＜0，当2x＋＝时f (x)最大值为2－a＝5，∴a＝－3　　　　……………（14分）

　此时f (x)＝－12 sin（2x＋）－1，单调递增区间为[kp＋，kp＋]，k∈Z　（16分）