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一．选择题
（1）设 为全集， 是 的三个非空子集，且 ，则下面论断正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为
（A） （B） （C） （D）
（3）已知直线 过点 ，当直线 与圆 有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且 均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（5）已知双曲线 的一条准线与抛物线 的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（6）当 时，函数 的最小值为（ ）
（A）2 （B） （C）4 （D）
（7）设 ，二次函数 的图像为下列之一
则 的值为
（A） （B） （C） （D）
（8）设 ，函数 ，则使 的 的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（9）在坐标平面上，不等式组 所表示的平面区域的面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）2
（10）在 中，已知 ，给出以下四个论断：
① ②
③ ④
其中正确的是
（A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③
（11）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ）
（A）18对 （B）24对 （C）30对 （D）36对
（12）复数 =（ ）
（A） （B） （C） （D）
文科：
（3）函数 ，已知 在 时取得极值，则 =
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
（7） 反函数是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（11）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足 ，则点O是 的（ ）
（A）三个内角的角平分线的交点 （B）三条边的垂直平分线的交点 （C）三条中线的交点 （D）三条高的交点
（12）设直线 过点 ，且与圆 相切，则 的斜率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷
二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
（13）若正整数m满足 ，则m = 。
（14） 的展开式中，常数项为 。（用数字作答）
（15） 的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H， ，则实数m =
（16）在正方形 中，过对角线 的一个平面交 于E，交 于F，则
① 四边形 一定是平行四边形
② 四边形 有可能是正方形
③ 四边形 在底面ABCD内的投影一定是正方形
④ 四边形 有可能垂直于平面
以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号）
文科：
（14） 的展开式中，常数项为 。（用数字作答）
（15）从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 种。
三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明步骤。
（17）（本大题满分12分）
设函数 图像的一条对称轴是直线 。
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求函数 的单调增区间；
（Ⅲ）证明直线 于函数 的图像不相切。
（18）（本大题满分12分）
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC， 底面ABCD，且PA=AD=DC= AB=1，M是PB的中点。
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。
（19）（本大题满分12分）
设等比数列 的公比为 ，前n项和 。
（Ⅰ）求 的取值范围；
（Ⅱ）设 ，记 的前n项和为 ，试比较 与 的大小。
（20）（本大题满分12分）
9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为 ，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望。（精确到 ）
（21）（本大题满分14分）
已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点， 与 共线。
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且 ，证明 为定值。
（22）（本大题满分12分）
（Ⅰ）设函数 ，求 的最小值；
（Ⅱ）设正数 满足 ，证明
文科：
（17）（本大题满分12分）
设函数 图像的一条对称轴是直线 。
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求函数 的单调增区间；
（19）（本大题满分12分）
已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为 。
（Ⅰ）若方程 有两个相等的根，求 的解析式；
（Ⅱ）若 的最大值为正数，求 的取值范围。
（20）（本大题满分12分）
9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为 ，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
（Ⅲ）求有坑需要补种的概率。
（精确到 ）
（21）（本大题满分12分）
设正项等比数列 的首项 ，前n项和为 ，且 。
（Ⅰ）求 的通项；
（Ⅱ）求 的前n项和 。
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