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集合之间的关系
（一）重点知识理解与简单应用
知能点1 子集概念的理解自主迁移
1．下列问题中，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．集合｛0｝与  的关系是（ ）
知能点2 子集概念的简单应用
3．判断下列各组中两集合的关系：
（1）P=｛x|x=2n，n∈Z｝，Q=｛x|x=4n，n∈Z｝；
（2）P=｛x|x=2n，n∈Z｝，Q=｛x|x=2（n－1），n∈Z｝；
（3）P=｛x|x=2n－1，n∈N+｝，Q=｛x|x=2n+1，n∈N+｝；
（4）P=｛x|x= x2－x=0｝，
4．设集合A=｛x| x2+4x=0｝，B=｛x| x2+2（a+1）x+a2－1=0，a∈R｝，若B A，求实数a的值．
5．若集合A=｛x2+x－6=0｝，B=｛x| mx+1=0｝，且B A，求m的值．
知能点3子集个数的求法
6．写出集合A=｛p，q，r，s｝的所有子集．
（二）学科内综合
综合1 利用集合与函数、不等式、方程的关系，求字母参数问题
7．已知A=｛x|x＜3｝，B=｛x| x＜a｝．
（1）若B A，求a的取值范围；
（2）若AB，求a的取值范围．
8．若集合A=｛x|－2≤x≤5｝，B=｛x| m+1≤x≤2m－1｝，且BA，求由m的值组成的集合．
9．（学科与生活）小明一家有爷爷、奶奶、爸爸、妈妈及小明五口人．
（1）写出小明家的人组成的集合A，爷爷、奶奶组成的集合B，小明和爸妈组成的集合C；
（2）试用韦恩图表示A与B，A与C，B与C之间的关系；
（3）写出A、B、C中的满足子集关系的所有情况．
综合3 多个集合的包含关系中的子集个数
10．已知集合M满足｛1，2｝ M ｛1，2，3，4，5｝，写出集合M．
（三）创新拓展实践
11．（开放题）一位渔民非常喜欢数学，但它怎么也想不明白集合的意义，于是他请教数学家，“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”我们知道，集合是不定义的概念，数学家很难回答那位渔民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网中跳动．
数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合．”
你能理解数学家的话吗？
新课标梯度评价
基础巩固
1．（知能点1）下列选项正确的是（ ）
A．｛1，2｝=｛2，1｝ B．0∈｛ ｝ C．=｛0｝ D．
2．（知能点1）设M=｛0，1｝，N=｛x|x M｝，M与N的关系是（ ）
A．M∈N B．N∈M C．M N D．M=N
3．（知能点1）在以下六个写法中：
①｛0｝∈｛0，1｝； ② ｛0｝； ③｛0，1，－1｝ ｛－1，0，1｝；
④0∈； ⑤Z∈｛全体整数｝； ⑥｛（0，0）｝=｛0｝．
错误写法的个数是 。
4．（知能点2）已知A=｛x|x＜1或x＞2｝，B=｛x|4x+a＜0｝，当B A时，求实数a的取值范围．
5．（知能点2）设集合A=｛x，x2，xy｝，B=｛1，x，y｝，且A=B，求实数x，y的值．
6．（知能点3）已知集合A=｛x|x2=x，x∈R｝，满足条件B A的所有集合B的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（知能点3）集合M=｛1，2，3，4，5｝的子集个数为（ ）
A．32 B．31 C．16 D．15
能力培养
8．（综合1）已知A=｛x|x2+px+q=x｝，B=｛x|（x－1）2+p（x－1）+q= x+1｝，当A=｛2｝时，求集合B．
9．（创新题）已知集合A=｛（x，y）|y=－x2+mx－1｝，B=｛（x，y）|x+y=3，0≤x≤3｝若集合A与集合B有且只有一个公共元素，求实数m的取值范围．
10．（综合1）设集合A=｛x|x是菱形｝，B=｛x|x是平行四边形｝，C=｛x|x是正方形｝，指出A、B、C之间的关系？
11．（综合2）1-2-2中，A、B、C表示集合，说明他们之间的包含关系？
12．（综合1）集合｛小明，小亮，小华｝的子集共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
13．（新情景题）小明有2张卡片，小华有5张卡片，小亮想把小明的卡片全部拿来，并从小华的5张卡片中拿出部分（不全要，也不不要），问小亮有多少种不同的拿法（拿到不同的卡片记为不同情况）？
14．（探究题）填表：
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集合 |
集合中元素的个数 |
子集的个数 |
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｛a｝ |
1 |
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｛a，b｝ |
2 |
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｛a，b，c｝ |
3 |
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｛a，b，c，d｝ |
4 |
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｛a，b，c，d，e｝ |
5 |
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如果一个集合有n个元素，你能计算出它们所有子集的个数公式吗？
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