2007-2008学年度高一上学期期末考试数学试题
命题人：增城市华侨中学 朱荣雄
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 直线
在纵轴上的截距为：
A.
B.
C.
D.
2. 已知全集
集合
则
等于：
A．
B.
C．
D．
3. 下列函数在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是：
A.
B.
C.
D.
4．若
，
α，则
和
的关系是：
A．平行 B. 相交 C．平行或异面 D．以上都不对
5．圆
的圆心
到直线
的距离是：
A.
B.
C.
D.
6. 设
,则在下列区间中，使方程
有实数解的是：
A.
B.
C.
D.
7. 设函数
，则
的最大值为：
A.
B
.3 C. 0 D.
8. 直线
所截得的线段的长为：
A．1 B．
C．
D．2
9. 如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，
则该几何体的表面积为：
A.
B.
C.
D.
10. 函数
的图像大致是：
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中的横线上.
11. 若函数
,则
_______________.
12. 直线
与直线
的位置关系是 ___________ .
13. 球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的__________________倍.
14. 已知点
. 若直线
与线段
没有交点，则
的取值范围是_______________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分12分）
设全集
为
（
）
16.（本小题满分12分）
求过点
并且在坐标轴上的截距相等的直线
的方程.
17．（本小题满分14分）
如图，在长方体
中，
，
、
分别为
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证： 平面 ．
18.（本小题满分14分）
在经济学中，函数
的边际函数为
，定义为
. 某公司每月最多生产100台报警系统装置，已知生产
台的收入函数为
（单位：元）；其成本函数为
（单位：元）.利润等于收入与成本之差.
（1）求出利润函数
及其边际利润函数
；
（2）求出的利润函数
及其边际利润函数
是否具有相同的最大值？
（3）你认为本题中边际利润函数
最大值的实际意义是什么？
19.（本小题满分14分）
已知函数
（1）求证：不论
为何实数，
总是为增函数；
（2）确定
的值，使
为奇函数；
（3）当
为奇函数时，求
的值域.
20.（本小题满分14分）
已知圆上的点
关于直线
的对称点仍在圆上，且与直线
相交的弦长为
，求该圆的方程.
2007-2008学年度高一上学期期末考试模拟试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. C 2. A 3. D 4．C 5．A 6. D 7. B 8. C 9. B 10. B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中的横线上.
11.
12. 平行 13. 8 倍 14.
.
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分12分）
设全集
为
（
）
解：
∴
………………………………………………………………………2分
∴
………………………………………………6分
∴
…………………………8分
…………………………10分
∴
……………………………………………………12分
16.（本小题满分12分）
求过点
并且在坐标轴上的截距相等的直线
的方程.
解：（1）当直线
的截距为0时，可设其方程为：
. ……………………………1分
过点
∴
，解得：
………………………………………………………………4分
∴此时直线
的方程为：
，即：
………………………………6分
（2）当直线
的截距不为0时，可设其方程为：
，即：
.……7分
过点
∴
，解得：
………………………………………………………9分
∴此时直线
的方程为：
.………………………………………………11分
综上所述：所求直线
的方程为：
或
.………………………12分
17．（本小题满分14分）
如图，在长方体
中，
，
、
分别为
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证： 平面 ．
（1）证明：依题意，
侧面
侧面
， ……3分
在
中，
，则有
，
，
， ………………………………………………………6分
又
平面
．…………………………………………………7分
（2）证明：连
、
，连
交
于
，
易知：
∴四边形
是平行四边形，………10分
…………..…………………11分
又
平面
，
平面
，
平面
…………………14分
18.（本小题满分14分）
在经济学中，函数
的边际函数为
，定义为
. 某公司每月最多生产100台报警系统装置，已知生产
台的收入函数为
（单位：元）；其成本函数为
（单位：元）.利润等于收入与成本之差.
（1）求出利润函数
及其边际利润函数
；
（2）求出的利润函数
及其边际利润函数
是否具有相同的最大值？
（3）你认为本题中边际利润函数
最大值的实际意义是什么？
解：（1）（2）依题意，
.
故 当
62或63时，
（元）. ……………………………………6分
，
；
∵
为减函数∴当
时，
有最大值
.…………………11分
故利润函数
及其边际利润函数
没有相同的最大值. ………………………12分
（3）边际利润函数
最大值的实际意义是：生产第二台机器与生产第一台机器的利润差最大. ………………………………………………………………………………………14分
19.（本小题满分14分）
已知函数
（1）求证：不论
为何实数，
总是为增函数；
（2）确定
的值，使
为奇函数；
（3）当
为奇函数时，求
的值域.
（1）证明：依题意，易知
的定义域为
. …………………………………………1分
设
，则：
，从而：
∴
……………4分
即：
∴不论
为何实数，
总是为增函数. ………………………5分
（2）解：∵
为奇函数∴
，即：
……7分
∴
即：当
时，
为奇函数. ………………………………………………………10分
（3）解：由（2）知，
………………………………………………11分
∵
∴
∴
∴
………13分
即：
∴
的值域为：
. …………………………………14分
20.（本小题满分14分）
已知圆上的点
关于直线
的对称点仍在圆上，且与直线
相交的弦长为
，求该圆的方程.
解：设所求圆的圆心为
半径为
则其方程为：
. ……1分
∵点
关于直线
的对称点仍在圆上
∴圆心
在直线
上…………………………………………………………3分
∴
…… ①……………………………………………………7分
又∵直线
截圆所得的弦长为
∴
…… ②……………………………………………………9分
由① ②解得：
或
.…………………………………………………12分
∴所求圆的方程为：
或
.………14分
（估计全市平均分：88分）
来源: 中国哲士网
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