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高一数学人教社必修1模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．满足 的所有集合A的个数为
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．已知集合A=(1 , ) ，集合B={x|x>a}，若A∩B= ，则a的取值范围是：
A． B．a≥1 C．a<1 D.
3. 世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个： （ ）
A.新加坡（270万） B.香港（560万）
C.瑞士（700万） D.上海（1200万）
4. 一批设备价值 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 %，则 年后这批设备的
价值为
A． B．
C． D．
5．函数y=2|x|的大致图象是：
6．函数 是：
A．奇函数，且在 上是增函数 B．奇函数，且在 上是减函数
C．偶函数，且在 上是增函数 D．偶函数，且在 上是减函数
7．有下列4个等式(其中a>0且a≠1，x>0, y>0)中，正确的是，
A． B．
C． D．
8．设 ，则 的大小关系是：
A． B． C． D．
9．函数 的值域是：
A．[-1 , 1 ] B．[-1 , 1 C．(-1 , 1 D．(-1 , 1)
10. 任取x1，x2∈（a，b），且x1≠x2，若 ，则称f(x)是(a，b)
上的凸函数．在下列图象中，是凸函数图象的是
11．设 是方程 的解，则 在下列哪个区间内：
A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）
12. f(x)是定义在区间［－c，c］上的奇函数，其图象如图所示，令g(x)=af(x)+b，则下列关
于函数g(x)的叙述正确的是
A.若a＜0，则函数g(x)的图象关于原点对称
B.若a =1，0＜b＜2，则方程g(x)=0有大于2的实根
C.若a =－2，b=0，则函数g(x)的图象关于y轴对称
D.若a ≠0，b=2，则方程g(x)=0有三个实根
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案直接填写在题中的横线上）
13．已知集合 R， ， , 用区间表示集合
.
14．设集合 ， ，则 .
15．函数 的定义域是 .
16．一次函数 是减函数,且满足 , 则 ＝ .
17．已知函数 是R上的减函数，A（0，－3），B（－2，3）是其图象上的两点，那么
不等式 的解集是______________．
18. 给出下列五个结论：
①定义在R上的函数f(x)在区间（－∞，0）上是增函数，在区间 也是增函数，则函数f(x)在R上是增函数；
②若f(2)=f(–2)，则函数f(x)一定不是奇函数；
③函数y= 是（0，1）上的减函数；
④对应法则和值域分别相同的两个函数的定义域也相同；
⑤若 是二次函数y=f(x)的零点，且m＜ ＜n,那么f(m) f(n) ＜0一定成立；
其中正确结论的序号是_____________.
三、解答题（本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题满分12分）
(1) 计算: ； (2)已知 ，求 的值．
20.（本题满分12分）已知
（1）求 的定义域;
（2）证明 为奇函数.
21.(本题满分14分)已知函数f ( x )=x 2+ax+b，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.
（1）求实数 a的值；
（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞ 上是增函数.
22．（本题满分14分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距城市的距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数 .若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.
（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；
（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.
23.(本题满分14分)已知函数 ．
(1) 若 的定义域为 ，求实数 的取值范围；
(2) 当 时，求函数 的最小值 ；
(3) 是否存在实数 ，使得 的定义域为 ，值域为 ，若存在，求出 、 的值；若不存在，则说明理由．
必修1模拟试卷
一、选择题
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题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
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答案 |
D |
A |
D |
D |
C |
A |
C |
B |
C |
D |
B |
B |
二、填空题
13. 14. [－1，3] 15. 16. －2x＋1
17. 18. ③
三、解答题
19. (1) 6 (2) 4 20. (1) (－1，1) (2) 略 21. (1) －4 (2) 略
22．(1) , 定义域为[10, 90] (2)
23. (1) (2) (3)不存在
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