秋季三年级数学期中考试试题
总分：120分 时间：120分钟 命 题：李 烦 校 对：李 烦
一、填空题（每空3分，共24分）
1.计算：-（-3）= ；
= ；
= . 2.将
化简，结果为 .
3.函数
中自变量x的取值范围是 .
4.分解因式：
= .
5.将一个底面半径为12
，高为9
的圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图
的面积是
.
6.如下图是用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用 枚
棋子.
二、选择题（7-12题为单项选择题，每小题3分；13-15题为多项选择题，每小题4分，本题满分30分）
7.下列计算正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
9. 如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线
上运动，
当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A.(0，0) B.
C.
D.
10.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，
则∠1+∠2等于( )
A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°
11.在同一坐标系中一次函数
和二次函数
的图象可能为 （ ）
12.已知
、
满足等式
，则用含
的代数式表示
得 ( )
A.
B.
C.
D.
13.下列说法正确的是 ( )
A.9的算术平方根是3 B.不等式组
的整数解是 -1，0，1，2
C.点P（3，-2）关于原点的对称点的坐标是（-2，3）
D. 反比例函数
（
为常数，
）的图象位于第二、四象限
14. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝
，则下列说法正确的有( )
A．DC′平分∠BDE B．BC长为
；
C．△BC′D是等腰三角形； D．△CED的周长等于BC的长.
15.已知：以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点
P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连
结ON、NP．下列结论正确的有 （ ）
A．四边形ANPD是梯形； B．ON＝NP；
C．DP·PC为定值； D．PA为∠NPD的平分线，
三、解答题（共66分）
16.计算或解方程（10分）
（1）
（2）
17.（8分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.
求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF.
18.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
19.（8分）某
学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，
看台有四级高度相等的小
台阶．已知看台高为l.6米，
现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长
为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，
C)，且∠DAB=66. 5°．
(1)求点D与点C的高度差DH；
(2)求所用不锈钢材料的总长度
(即AD+AB+BC，结果
精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)
20.（8分）如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .
（1）求证：△CEB∽△CBD ；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的长.
21.（10分）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量
得他们的斜边长为
10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但
点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）
（图1） （图2） （图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平
移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A
1F交DE于点G，请
你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH.
（图4） （图5） （图6）
22.（14分）如图，在平面直角坐标系中，两个函数
的图象交于点A.动
点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以
PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S.
（1）求点A的坐标.
（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的
关系式.
（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何
值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.
（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面
积最大时，运动时间t满足的条件是____________.
来源: 中国哲士网
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