1．了解事件的分类和随机事件的意义，理解概率的意义，初步学会用频率、可能性大小来理解概率；
2．通过随机事件可能性大小的实验，培养学生良好的动手、动脑习惯；
3．由简单的生活实践，感受理论和实践的联系，体会数学来源于生活，又指导生活实践这一事实．
学习重点：
事件的分类，随机事件可能性大小的分析，概率意义的理解．
学习难点：
由实践归纳总结随机事件发生的可能性大小，初步学会用频率、可能性大小来估算概率．
学习内容分析及例题：
一、前言
世界上有很多事具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生．随着人们的深入研究，发现许多偶然性事件的发生也是有规律可循的．在研究这些规律中产生了这个重要的数学概念．概率是用来描述事件发生的可能性的大小的一门科学．概率学的研究目的是提高对偶然性事件发生规律的认识．本章中概率的计算方法主要有列举法求概率和利用频率估计概率．
二、随机事件
1．问题 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．请考虑以下问题：投一次骰子，在骰子向上的一面上，
(1)可能出现哪些点数？
(2)出现的点数大于0吗？
(3)出现的点数会是7吗？
(4)出现的点数会是4吗？
为回答上面的问题，我们可以在同样条件下重复进行掷骰子试验(用计算机模拟试验)．从试验结果可以发现：
(1)每次掷骰子的结果不一定相同，从1到6每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事
先不能预料掷一次骰子会出现哪一种结果；
(2)出现的点数肯定大于0；
(3)出现的点数绝对不会是7；
(4)出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定．
2．事件的分类：有些事件发生与否是可以事先确定的，而有些事件发生与否则是不能事先确定的．
(1)在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，称为必然事件．
(2)有的事件在每次试验中都不会发生，称为不可能事件．
(3)在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
必然事件和不可能事件可以依靠客观事实(经验、规律等)来判断；随机事件要用概率来估计可能性的大小．
1．判断下列事件的类型：(1)掷骰子试验，出现的点数不大于6．(必然事件)
(2)抽签试验中，抽到的序号大于0．(必然事件)
(3)抽签试验中，抽到的序号是0．(不可能事件)
(4)掷骰子试验，出现的点数是7．(不可能事件)
(5)任意抛掷一枚硬币，“正面向上”．(偶然事件)
(6)在上午八点拨打查号台114，“线路能接通”．(偶然事件)
(7)度量五边形外角和，结果是720度．(不可能事件)
3．随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同．
问题 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球．
(1)这个球是白球还是黑球？
(2)如果这两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？
事实上，“摸出黑球”和“摸出白球”是两个随机事件，一次摸球可能发生“摸出黑球”，也可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生．但由于两种球的数量不同，所以事实上“摸出黑球”与“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性．
思考: 能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？(只要黑球个数等于白球个数)
2．足球比赛前，由裁判员掷一枚质地均匀硬币，如果正面向上则由甲队首先开球，如果反面向上则由乙队首先开球．这种确定首先开球一方的做法对参赛的甲、乙两队公平吗？为什么？解：公平；“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相同．
试验 从抛掷硬币问题说起
掷一枚硬币500次，整理获得的试验数据，并记录在表中：(可用计算机模拟试验)
| 抛掷次数n | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 | 500 |
| 正面向上的频数m | ||||||||||
正面向上的频率 |
(2)根据数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？
(3)历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，结果如下：
棣莫弗：抛掷2048次，正面向上1061次，频率0.518；
布丰：抛掷4040次，正面向上2048次，频率0.5069；
费勒：抛掷10000次，正面向上4979次，频率0.4979；
皮尔逊：抛掷12000次，正面向上6019次，频率0.5016；
皮尔逊：抛掷24000次，正面向上12012次，频率0.5005．
(4)观察：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何规律？
可以发现，“正面向上”的频率在0.5左右摆动；随着抛掷次数的增加，频率就呈现出一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度越来越小．
试验验证了猜想：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等，各占一半．
三、概率的意义
(1)定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率
会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability)，记为
．(2)性质：在n次试验中，事件A发生的频数m满足
，所以
，进而可知
．当A是必然事件时，
，所以
；即频率始终稳定地为1．当A是不可能事件时，
，所以
；即频率始终稳定地为0．事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，可能性越小，则概率越接近0．
(3)概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小．
概率是针对大量试验而言的，大量试验反应的规律并非在每次试验中一定存在．
例如，掷硬币“正面向上”的概率是0.5；但某人连掷硬币50次，结果只有10次正面向上的情况也是正常的．概率是
并不保证掷2n次硬币一定有n次左右为正面向上，只是n越来越大时，正面向上的频率会越来越接近．3．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．| 投篮次数(n) | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 |
| 投中次数(m) | 28 | 60 | 78 | 104 | 123 | 152 | 251 |
| 投中频率() |
(2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？
解：(1)见下表：
| 投篮次数(n) | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 |
| 投中次数(m) | 28 | 60 | 78 | 104 | 123 | 152 | 251 |
| 投中频率() |
0.56 | 0.60 | 0.52 | 0.52 | 0.49 | 0.51 | 0.50 |
4．用前面掷硬币的试验方法，做掷骰子的试验，估计掷一次骰子时“点数是1”的概率． 解：因为掷出1～6的可能性均等，所以掷出1点的概率是
.巩固练习：
1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )
A．让比赛更富有情趣 B．让比赛更具有神秘色彩
C．体现比赛的公平性 D．让比赛更有挑战性
2．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是_______，7点向上的概率是_______．
3．小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率
是( )
A．0 B．1 C．0.5 D．不能确定
4．下面4个说法中，正确的个数为_______．
(1)“从袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大．
(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没
有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50%”．
(3)小李说“这次考试我得90分以上的概率是200%”．
(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小．
5．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随即地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则
______，
______，
_______．6．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：
| 被调查人数n | 1001 | 1000 | 1004 | 1003 | 1000 |
| 满意人数m | 999 | 998 | 1002 | 1002 | 1000 |
| 满意频率 |
(2)读者对该杂志满意的概率约是多少？
(3)从中你能说明频率与概率的关系吗？
7．下列说法正确的是( )
A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生
B.可能性很小的事件在一次试验中一定发生
C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生
D.不可能事件在一次试验中也可能发生
8．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：____________.
9．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率
| 抛掷结果 | 5次 | 50次 | 300次 | 800次 | 3200次 | 6000次 | 9999次 |
| 出现正面的频数 | 1 | 31 | 135 | 408 | 1580 | 2980 | 5006 |
| 出现正面的频率 | 20% | 62% | 45% | 51% | 49.4% | 49.7% | 50.1% |
就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______.
(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到_____次正面，正面出现的频率是_____；
那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到_____次反面，反面出现的频率是______；
(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是_______.
10．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )
A.频率等于概率
B.当试验次数很大时，频率会稳定在概率附近
C.当试验次数很大时，概率会稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
11．下列说法正确的是( )
A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点
B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C.天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨
D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
12．下列说法正确的是( )
A.抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1
B.“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业
C.一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1%，所以从袋中取至少
100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)
D.抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50%，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面
参考答案：
1.C 2.
，0 3.C 4.05.
，
，
6.(1)见下表：
| 被调查人数n | 1001 | 1000 | 1004 | 1003 | 1000 |
| 满意人数m | 999 | 998 | 1002 | 1002 | 1000 |
| 满意频率 |
0.998 | 0.998 | 0.998 | 0.999 | 1.000 |
(3)概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0～1的常数．
7. C
8.两个小球都为红色，或两个小球一红一白
9.(1)4，80% (2)5006，50.1%，4993，49.9% (3)
10.B 11.D 12.B
