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[组图]练习5(二次函数解析式的确定及应用)

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练习
一、选择题
  1.烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度与飞行时
    间t(s)的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引
    爆需要的时间为( )
  A.3s    B.4s    C.5s    D.6s

  2.一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件.根据销售统计,一件工艺品每降价
    1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为( )
  A.5元    B.10元    C.0元    D.3600元

  3.一个运动员打高尔夫球,若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为
    ,则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( )
  A.10m    B.20m    C.30m    D.60m

  4.由表格中信息可知,若设,则下列y与x之间的函数关系式正确的是( )
x -1 0 1
    1
8 3  
  A.    B.
  C.    D.

  5.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离S(米)与时间
    t(秒)间的关系式为,若滑到坡底的时间为2秒,则此人
    下滑的高度为( )
  A.24米      B.12米
  C.米    D.6米

  6.小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一部分(如图),若命中篮圈中心,则
    他与篮底的距离是( )
                   
  A.3.5m     B.4m
  C.4.5m     D.4.6m

  7.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一
    年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为,则该企业一年中应停产的月份
    是( )
  A.1月、2月、3月     B.2月、3月、4月
  C.1月、2月、12月     D.1月、11月、12月

  8.如图,点C是线段AB上的一个动点,AB=1,分别以AC和CB为一边作正方
    形,用S表示这两个正方形的面积之和,下列判断正确的是( )
  A.当C是AB的中点时,S最小     B.当C是AB的中点时,S最大
  C.当C为AB的三等分点时,S最小   D.当C为AB的三等分点时,S最大

二、填空题
  9.如图,已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点N重合,让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动,最终点A与点M重合,则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为_______.

  10.军事演习在平坦的草原上进行,一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度.y(m)与飞行时间x(s)的关系满足.经过________秒时间炮弹到达它的最高点,最高点的高度是________米,经过________秒时间,炮弹落到地上爆炸了.

  11.2006年,某市的国民生产总值是3000亿元,预计2007年比2006年、2008年比2007年每年增长率为x,则2007年这个市的国民生产总值为________亿元;设2008年该市的国民生产总值为y亿元,则y与x之间的函数关系为________,y是x的________次函数.

三、解答题
  12.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为,绿化带的面积为
  (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
  (2)当x为何值时,满足条件的绿化带的面积最大?

  13.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格出售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.
  (1)求平均每天销售量(箱)与销售价(元/箱)之间的函数关系式.
  (2)求该批发商平均每天的销售利润(元)与销售价(元/箱)之间的函数关系式.
  (3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?

  14.我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完,该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查.其中,国内市场的日销售量(万件)与时间(为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示.而国外市场的日销售量(万件)与时间(为整数,单位:天)的关系如右图所示.
       
  (1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示的变化规律,写出
    的函数关系式及自变量的取值范围;
  (2)分别探求该产品在国外市场上市20天前(不含第20天)与20天后(含第20天)的日销售量与时间
    符合的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
  (3)设国内、外市场的日销售总量为y万件,写出y与时间的函数关系式,并判断上市第几天国内、外市
    场的日销售总量y最大,并求出此时的最大值.

  15.如图所示是永州八景之一的愚溪桥,桥身横跨愚溪,面临潇水,桥下冬暖夏凉,常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知主拱为抛物线型,在正常水位下测得主拱宽24m,最高点离水面8m,以水平线AB为x轴,AB的中点为原点建立坐标系.
  ①求此拱线所在抛物线的解析式.
  ②边有一浮在水面部分高4m,最宽处的河鱼餐船,试探索此船能否开到下?说明理由.
      

  16.如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验,足球在坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
  (1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.
  (2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取)
  (3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取)
              

  17.在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与轴相交于点A,B,顶点为C,点D在这个二次函数图象的对称轴上.若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形.求此二次函数的表达式.
                  

参考答案
一、选择题
  1.B 2.A 3.A 4.A 5.B 6.B 7.C 8.A

二、填空题
  9.  10.25;125;50  11.3000(1+x);y=3000(1+x)2,二

三、解答题
  12. 自变量的取值范围是
    (2)
      ∵ ,所以当时,有最大值200.
      即当时,满足条件的绿化带的面积最大.

  13.(1)化简得:
    (2)
    (3),∴ 抛物线开口向下.
      当时,有最大值 又的增大而增大
      ∴ 当元时,的最大值为1125元
      ∴ 当每箱苹果的销售价为55元时,可以获得1125元的最大利润.

  14.解:(1)(0≤≤30,为整数)
      (2)从图中可知,当0≤20时,的正比例函数,且图象过点(20,40),
        设,把点(20,40)代入,得.∴ 当0≤20时,.
        当20≤≤30时,的一次函数,且它的图象过点(20,40),(30,0),
        设,把(20,40),(30,0)代入,得
        解得.
        ∴
      (3)由,得
        当时,
        ∵ 为整数,∴ 当时,最大值为79.8万件.
        当时,
        ∵ 的增大而减小,∴ 当时,最大值为80万件.
        综上所述,上市后第20天国内外市场日销售总量值最大,最大值为80万件.

  15.解:(1)A(-12,0),B(12,0),C(0,8).设抛物线为
        C点坐标代入得:c=8
        A,B点坐标代入得:
        解得,所求抛物线为
      (2)当时得,∴
        高出水面4m处,拱宽(船宽),所以此船在正常水位时不可以开到下.

  16.解:(1)如图,设第一次落地时,抛物线的表达式为
        由已知:当
        ∴
        ∴ 表达式为
        (或);
      (2)令
        ∴ (舍去).
        ∴ 足球第一次落地距守门员约13米.
      (3)解法一:如图,第二次足球弹出后的距离为CD
        根据题意:CD=EF(即相当于抛物线AEMFC向下平移了2个单位)
        ∴ 解得.
        ∴ ∴ BD=13-6+10=17(米).
        解法二:令
        解得(舍),
        ∴ 点C坐标为(13,0).
        设抛物线CND为.
        将C点坐标代入得:
        解得:(舍去),.
       
        (舍去), ∴ BD=23-6=17(米).
        解法三:由解法二知,,所以CD=2(18-13)=10,所以BD=(13-6)+10=17.
        答:他应再向前跑17米.

  17.解:本题共4种情况.
      设二次函数的图象的对称轴与轴相交于点E.
      (1)如图①,当∠CAD=60°时,因为ACBD是菱形,一边长为2,所以DE=1,BE=
        所以点B的坐标为,点C的坐标为(1,-1),解得.
        所以
        
      (2)如图②,当∠ACB=60°时,由菱形性质知点A的坐标为(0,0),点C的坐标为(1,).
        解得,所以.
        同理可得:(3),(4)
        所以符合条件的二次函数的表达式有:
       

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