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[组图]总复习三:函数(一)

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一、平面直角坐标系
(一)学习要求
  1.认识并能出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写
    出它的坐标;理解特殊位置的点的坐标特征.
  2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;会由点的特殊位置,求相关字母的范围;
    会求已知点到坐标轴的距离.
  3.在同一平面直角坐标系中,会用点的坐标刻点的移动;能灵活运用不同的方式确定物体的位置.

(二)考点分析
  1.用坐标描述点的位置;
  2.不同象限及坐标轴的点的坐标特点;
  3.结合几何变换的作图、求解.

(三)例题分析
  1.在平面直角坐标系中,已知点M(),根据下列条件分别求出点M的坐标:
  (1)若点M在x轴上,则点M的坐标为___________;
  (2)若点M在第二、四象限的角平分线上,则点M的坐标为___________;
  (3)若点M在第一象限,并且a为整数,则点M的坐标为___________;
  (4)若点M在双曲线上,则点M的坐标为___________;
  (5)若点P(3,−2)满足MP//x轴,则点M的坐标为___________;
  (6)若点N(3,b),满足:
     ①M、N关于x轴对称,则点M的坐标为___________;
     ②M、N关于原点对称,则点M的坐标为___________;
     ③M、N关于直线对称,则点M的坐标为___________.
  解:(1)(4,0) 本小题考查坐标轴上点的坐标特点;
    (2)(-4,4)本小题考查象限角平分线上点的坐标特点;
    (3)(2,1)本小题考查各象限内点的坐标特点;
    (4)(2,1)本小题考查函数图象上点的坐标与解析式的关系;
    (5)(8,-2)本小题考查平行坐标轴的直线上点的坐标特点;
    (6)①(3,) ②(-3,) ③(1,
  本小题考查关于坐标轴和原点对称点的坐标特点。

  2.在平面直角坐标系中,已知点A(−2,−1).
  (1)点A到x轴的距离为___________,OA的长为___________;
  (2)若点B在x轴上,满足,则点B的坐标___________;
  (3)若C在y轴上,且,则AC的长为___________;
  (4)若D在直线,且,则点D的坐标为___________;
  (5)已知点M(−3,0)和N(1,3),则四边形AONM的面积为___________.
  解:(1)1, 本小题考查点到坐标轴或原点的距离;
    (2)(1,0)或(-5,0)
    (3)2或2
    (4)(,-)或(-1,-3)
    (5)6 本题考查利用割补法求坐标系中多边形的面积。

二、函数及其图象
(一)学习要求
  1.了解常量和变量的意义;了解函数的概念和三种表示方法;能举出函数的实例;会确定简单的整
    式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求出函数值.
  2.能探索具体问题中的数量关系和变化规律,会用适当的函数表示法刻某些实际问题中变量之间的
    关系.
  3.结合函数关系的分析,能对变量的变化趋势进行初步预测;能结合图象对简单实际问题中函数关系
    进行分析.

(二)考点分析
  1.函数自变量的取值范围;
  2.与函数图象相关的问题.

(三)例题分析
  3.分别写出下列函数中自变量的取值范围:
  (1);___________   (2);___________
  (3);___________    (4).___________
  解:(1)x∈R   (2)x≤10且x≠5
    (3)x≠1   (4)x=2
  其中(2)(4)题考查利用不等式组求复合型函数的定义域。

  4.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到达终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……,S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节吻合的是( )
     
  解:D
  本题考查的是利用图象表示函数关系。

三、一次函数与反比例函数
(一)学习要求
  1.理解正比例函数;能结合具体情景了解一次函数的意义,会一次函数的图象;理解一次函数的性
    质.能结合具体问题了解反比例函数的意义;能出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质.
  2.会根据已知条件确定一次函数的解析式;会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标;
    能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似值.会根据已知条件确定反比例函数的解析式;能
    用反比例函数的知识解决有关问题.
  3.能用一次函数解决实际问题.能用反比例函数解决某些实际问题.

(二)考点分析
  1.求一次函数、反比例函数的解析式;
  2.一次函数、反比例函数的图象性质;
  3.一次函数、反比例函数在实际问题中的应用;
  4.一次函数与一元一次方程(不等式)、二元一次方程(组)的关系;
  5.一次函数与反比例函数的综合.

(三)例题分析
  5.已知:两点A(-2,2),B(1,-4),则
  (1)线段AB的长 =___________;
  (2)___________;
  (3)直线 AB的解析式为___________,化为的形式得___________;
  (4)直线AB与x轴的交点C的坐标是_________,与y轴的交点D的坐标是_________,CO =__________,
     DO =___________,的面积是___________,O点到直线AB距离是___________;
  (5)若点P(x ,y)是直线AB上的动点,
     ①当x在的范围内逐渐增大时,y在___________的范围内逐渐___________;
     ②当x___________时,y > 0;当x___________时,
  (6)若点M(x,0)是x轴上一点,的面积,则x=___________;
  (7)①直线 AB关于y轴对称的直线的解析式为___________,
     ②直线 AB关于x轴对称的直线的解析式为___________,
     ③直线 AB关于原点O对称的直线的解析式为___________;
  (8)①若直线AB向上平移3个单位长度,则平移后的直线的解析式为___________,
     ②若直线 AB向右平移3个单位长度,则平移后的直线的解析式为___________;
  (9)在直线x = 2上是否存在一点T,使得AT + BT最小,如果存在,那么点T的坐标是___________;
               
          第(9)题图              第(10)题图
  (10)若点E是x轴上一点,且使是等腰三角形,则符合条件的点E有几个?你能分别直接写出它
     们坐标吗?答:___________.
  解:(1)3
    (2)-2
    (3)-2x-2;2x+y=-2
    (4)(-1,0);(0,-2);1;2;1;
    (5)①-2≤y≤4;减小 ②x<-1;x>0
    (6)-3或1
    (7)①y=2x-2 ②y=2x+2 ③y=-2x+2
    (8)①y=-2x+1 ②y=-2x+4
    (9)(2,-
    (10)(-1-2,0);(-1+2,0);(3,0);(4,0)
  本题通过一题多问,考察了一次函数的性质,解析式的确定,与坐标轴的交点求法,图像的平移、对称变换,与几何结合的存在性问题。本题主要涉及到了分类讨论思想、数形结合思想和方程思想。

  6.已知:两点A(-2,3)是双曲线上一点,回答下列问题:
  (1)双曲线的解析式为___________.
  (2)在坐标系中出函数的图象.
  (3)双曲线上横、纵坐标绝对值相等的点是___________.
  (4)若点Q是x轴上一点,且轴,则的面积
     为___________.
  (5)求下列解析式:
     ①此双曲线关于y轴对称的双曲线的解析式为_________;
     ②此双曲线关于x轴对称的双曲线的解析式为_________;
     ③此双曲线关于直线对称的双曲线的解析式为____.
  (6)若将此双曲线延y轴向上平移3个单位长度,则平移后的图象的解析式为___________.
  (7)设点T是双曲线上距离原点最近的点,那么点T的坐标是___________.
  (8)若点P(x ,y)是双曲线上的动点,
     ①当x在的范围内逐渐增大时,y在___________的范围内逐渐___________;
     ②当x___________时,y > 0;当x___________时,
  (9)设点M()和N()都在双曲线上,比较的大小.
  (10)设直线与双曲线交于点B,点K为y轴上一点,且,求K点坐标.
  解:(1)y= —
    (2)利用列表、描点作图,图象略
    (3)(,-);(-
    (4)3
    (5)①y= ②y= ③y=-
    (6)y=-+3
    (7)(,-);(-
    (8)①y≥2;增大 ②x<0;x<-3或x>0
    (9)当-1<m<0时,y>y; 当m<-1或m>0时,y<y
    (10)k(0,)或k′(0,-)
  本题以反比例函数为背景,对上一例题考查的内容进行了深化。

来源:中国哲士网

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