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1、如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若 ，则 的度数
是（ ）
A．18° B．30° C．36° D．72°
2、如图，在⊙O中，弦BC//半径OA，AC与OB相交于M，∠C=20°，则∠AMB的度数为（ ）
A．30° B．60° C．50° D.40°
3、如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，若∠D=70°，则∠ABC等于___________．
4、如图，AB是⊙O的弦，∠AOB = 130°，点C为AB弧的中点，则∠CAB =___________．
5、如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为___________.
6、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4. 则⊙O的直径=___________.
7、如图， 是 的直径，弦 ．如果 ， ，那么 的值是___．
8、如图，已知是半圆 的直径，弦 、 相交于点 ，若 ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
9、如图，锐角 内接于⊙O，若⊙O的半径为6，sin∠A= ，则BC的长为__________.
10、已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连结CE．若CF=10，，求CE的长．
11、如图，在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12,AD⊥BC于D，且AD=3, 设⊙O的半径为y，AB的长为x; ①求y与x的函数解析式；
②当AB的长为多少时？⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积。
12、如图，已知点I是△ABC的∠A、∠B平分线的交点，射线AI交△ABC的外接圆于D，交BC于E。（1）试判断ID和BD的大小关系。
（2）设△ABC外接圆半径R=3，ID=2，AD=x，DE=y，当点A在优弧BC上运动时，求函数y与自变量x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
参考答案
1．C 2. B 3. 20° 4．32.5° 5．15° 6．8 7.  8. B 9. 8
10．证明：∵直径AB垂直于弦CD，
∴
∴∠ACF=∠AEC
∵∠EAC=∠CAF
∴△AEC∽△ACF
∴
∵CF=10 ,
∴CE=8.
11．解：（1）过O作OE⊥AB于E,连结OA
则∠AOE= ∠A0B=∠C , AE=AB=
 ∵AD⊥BC
∴∠AEO=∠ADC=90°
∴△AOE∽△ACD
∴
∵AB+AC=12,
∴AC=
∴
∴ .
（2）∵ ，∴当 时， 有最大值为6
即当AB的长为6时，⊙O的面积最大，最大值为36 .
 12．解：(1)∵I是△ABC的∠A、∠B平分线的交点，
∴∠ABI=∠IBE , ∠BAD=∠DAC
∴
∴∠BAD=∠CBD
∵∠BID=∠BAD+∠ABI , ∠IBD=∠CBD+∠IBE
∴∠BID=∠IBD
∴BD=ID.
(2)∵∠BAD=∠CBD, ∠D=∠D
∴△ABD∽△BED
∴
∵BD=ID=2, AD=x，DE=y，
∴
∴
∵△ABC外接圆半径R=3，
∴ .
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