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[组图]数学周末练习6(和差倍分、平行与垂直)

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练习:
  1.已知:如图,分别以△ABC的边AB、AC为边以A点为直角顶点,在△ABC外部作等腰直角三角形△ABE和△ACD。
                
  (1)试探究CE和BD之间的关系;
  (2)若AM为△ABC中BC边上中线,试证明:2AM=DE;
  (3)若AH为△ABC中BC边上高,延长HA交DE于N,试证:2AN=BC

  2.如图,已知平行四边形中,对角线交于点延长线上的点,且是等边三角形.
                  
  (1)求证:四边形是菱形;
  (2)若,求证:四边形是正方形.

  3.如图,已知中,平分.求证:
                

  4.已知:如图,若BD、CE是△ABC的高,且有BP=AC,AB=CQ.求证:PA⊥AQ.
                   

  5.已知:如图,在中,CE是∠ACB的平分线,AD∥CE交BC的延长线于D,F是AD的中点.
    求证:CE⊥CF.
                

  6.已知:如图,AC=BC,AD=BD ,∠1=∠2.求证:MN∥AB.
                   

  7.如图,已知P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC边上的点,且.过点B作PC的垂线,垂足为H.
    求证:
                    

参考答案:
  1.(1)CE与BD相等且互相垂直,提示:△ACE≌△ABD
    (2)提示:延长AM至F,使MF=AM,连接BF, 证△ABF≌△EDA
    (3)提示:取BC中点M,连AM,证△ABM≌△ANE

  2.提示:(1)OE⊥AC
       (2)利用∠AED=30°,证∠ADB=45°

  3.提示:在BC上截取BE=BD,连DE,可证得DE=EC;在BC上截取BF=BA,连DF,可证得AD=DF

  4.提示:可证△ABP≌△AQC

  5.提示:先证明AC=DC,利用等腰三角形三线合一性质

  6.提示:先证△AMD≌△NBD,再证∠EMN=∠FNM,

  7.提示:由△PBH∽△HBC,得
       再由两边对应成比例且夹角相等可证得△HBQ∽△DHC,从而∠BHQ=∠DHC.

来源:中国哲士网

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