1.求证：两个等腰三角形中，如果一腰和底对应成比例，那么这两个三角形相似.
2.已知两个相似三角形的相似比为
，面积之差为25
，则较大三角形的面积为_________. 3.在同一三角形地块的甲、乙两张地图上，比例尺分别为
和
，求甲地图与乙地图的相似比_____________.
4.已知：等边
、
分别是
的内接三角形和外切三角形，则与的周长的比_____________，面积的比_____________.
5.求同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长的比_____________，面积的比_____________.
6.如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AB＝7，AD＝2，BC＝3，如果边AB上的点P使得以P、
A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有_____________个.
第6题 第7题
7.已知：矩形
中，
，
，
为
的三等分点，
.若矩形
与矩形相似，则 
______________.8.已知A、B、C、D点的坐标如图所示,
是图中两条虚线的交点，若和
相似，则点的坐标是__________________.
第8题 第9题
9.在正方形
中，
是
上一动点，(与
不重合)，使
为直角，
交正方形一边所在直线于点.(1)找出与
相似的三角形.(2)当
位于的中点时，与相似的三角形周长为
，则的周长为多少？10.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧
上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P.(1)若PC=PF，求证：AB⊥ED；
(2)点D在劣弧AC的什么位置时，才能使
，为什么？
参考答案
1.已知：等腰
和等腰
中，
、
是底边，
.求证：
∽.证明：在等腰
和等腰中，
，
∴
∴∽2.45
3.
，即
4.分析：这样的题必须画图，因为两三角形相似，设圆半径为
，可求出
，
，从而可求得相似比为
，所以周长的比是，面积的比是
.5.
，
. 6.3个，是
1或6或2.8 7.
8.(4，-3)
9.解：
(1)与
相似的图形可以是图(2)，(3)两种情况：
∽
，
∽，
∽. 
(1) (2) (3) (4)
(2)如图(4)， 当点
位于的中点时，若另一直角边与
交于点，则
∽∴
与的周长比是
∴
的周长是
(还可以为或
). 
10.(1)证明：连CB、CO，则
.
即AB⊥ED(2)先分析出
时，
.连AE，当D在
的中点时，
又
∽
