练习
　　1、如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若，则 的度数
　 　　是（ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A．18° 　　　B．30°　　　 C．36°　　　 D．72°

　　2、如图，在⊙O中，弦BC//半径OA，AC与OB相交于M，∠C=20°，则∠AMB的度数为（ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A．30° 　　　B．60° 　　　C．50°　　　 D.40°

　　3、如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，若∠D=70°，则∠ABC等于___________．
　 　　　　　　　　　　　　　　　　

　　4、如图，AB是⊙O的弦，∠AOB = 130°，点C为AB弧的中点，则∠CAB =___________．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　5、如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为___________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　6、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4. 则⊙O的直径=___________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　7、如图，是的直径，弦．如果，，那么的值是___．
　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　8、如图，已知是半圆的直径，弦、相交于点，若，那么 等于（ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A． 　　　B．　　　 C． 　　　D．

　　9、如图，锐角内接于⊙O，若⊙O的半径为6，sin∠A=，则BC的长为__________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　10、已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连结CE．若CF=10，，求CE的长．
　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　11、如图，在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12,AD⊥BC于D，且AD=3, 设⊙O的半径为y，AB的长为x; ①求y与x的函数解析式；
　　②当AB的长为多少时？⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　12、如图，已知点I是△ABC的∠A、∠B平分线的交点，射线AI交△ABC的外接圆于D，交BC于E。（1）试判断ID和BD的大小关系。
　　（2）设△ABC外接圆半径R=3，ID=2，AD=x，DE=y，当点A在优弧BC上运动时，求函数y与自变量x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

参考答案
　　1．C　　2. B　　3. 20°　　4．32.5°　　5．15°　　6．8　　7. 　　8. B　　9. 8

　　10．证明：∵直径AB垂直于弦CD，
　　　　　　　∴
　　　　　　　∴∠ACF=∠AEC
　　　　　　　∵∠EAC=∠CAF
　　　　　　　∴△AEC∽△ACF
　　　　　　　∴
　　　　　　　∵CF=10 ,
　　　　　　　∴CE=8.

　　11．解：（1）过O作OE⊥AB于E,连结OA
　　　　　　　　 则∠AOE=∠A0B=∠C , AE=AB=
　　　　　　　　 ∵AD⊥BC
　　　　　　　　 ∴∠AEO=∠ADC=90°
　　　　　　　　 ∴△AOE∽△ACD
　　　　　　　　 ∴
　　　　　　　　 ∵AB+AC=12,
　　　　　　　　 ∴AC=
　　　　　　　　 ∴
　　　　　　　　 ∴.
　　　　　　（2）∵，∴当时，有最大值为6
　　　　　　　　 即当AB的长为6时，⊙O的面积最大，最大值为36.

　　12．解：(1)∵I是△ABC的∠A、∠B平分线的交点，
　　　　　　　 ∴∠ABI=∠IBE , ∠BAD=∠DAC
　　　　　　　 ∴
　　　　　　　 ∴∠BAD=∠CBD
　　　　　　　 ∵∠BID=∠BAD+∠ABI , ∠IBD=∠CBD+∠IBE
　　　　　　　 ∴∠BID=∠IBD
　　　　　　　 ∴BD=ID.
　　　　　　(2)∵∠BAD=∠CBD, ∠D=∠D
　　　　　　　 ∴△ABD∽△BED
　　　　　　　 ∴
　　　　　　　 ∵BD=ID=2, AD=x，DE=y，
　　　　　　　 ∴
　　　　　　　 ∴
　　　　　　　 ∵△ABC外接圆半径R=3，
　　　　　　　 ∴.