开学测试
一、选择题( 每题3分，共30分)
1. 把方程
左边配成一个完全平方式，方程可变形为________.A．
B．
C．
D． 
2．将点
(5，3)向下平移1个单位后，落在函数
的图象上，则
的值为________. A．
B．
C．
D．
3．如图所示，函数
与
在同一坐标系中的大致图象是________.
4. 若
是一元二次方程
的根，则判别式
和完全平方式
的关系是________.A．
B．
C．
D．大小关系不能确定5. 计算
的结果是________.A．
B．
C．
D．
6．实数
在数轴上的位置如图所示，那么化简
的结果是________.
A．
B．
C．
D．
7. 学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，
，4，9．已
知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是________.
A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2
8．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有
四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是________.
A.
B．
C.
D．
9．如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三
等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开
铺平后得到的平面图形一定是________.
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
10．如图所示，在矩形
中，
，
，是
上的一点，
，垂足为
,
，垂足为
，则
的值为________.
A．
B．
C．2 D．
二、填空题(每题3分，共30分)
11. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，若BC = 2AC，则tanA的值是________.
12. 如图，已知图中每个小方格的边长均为1，则点C到直线 AB的距离为________(结果保留根号)．
13．如图，
的斜边
在
轴上，且
，
．将绕原点
逆时针旋转一定的角度，使直角边
落在轴的负半轴上得到相应的
，则
点的坐标是________．
14．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，若∠BEC=60°，则∠EFD的
度数为________．
15．如图，已知菱形
中，
，
，且，分别为
，
的中点，则
等于________度.16．将4个数
排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
，定义
，上述记号就叫做2阶行列式．若
，则
________．17．若关于
的一元二次方程
有实数根，则
的取值范围是________．18．已知
，则代数式
的值________.19．已知
的平均数是3，且，的平均数为4，那么等于________.20．等腰三角形两边分别为
和
，那么这个三角形的周长是________.三、解答题 (第1、2题4分 ，第3、4、5、6题6分，第7题8分)
21．计算：
．22. 解方程
23． 如图，A、B两点在函数
(＞0)的图象上．(1)求
的值及直线AB的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．
请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的坐标．
24．如图，已知：平行四边形
中，
的平分线
交边于，
的平分线
交于，交于．求证：．
25．如图，把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起， ∠BAC=60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得△A′B′C′，A B分别与A′C、A′B′相交于D、E，如图(乙)所示.
求：△ACB至少旋转多少度才能得到△A′C′B′?
26. 如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12，已知梯形的上底长是下底长的
，求余下阴影部分的面积是多少？ 
27. 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片.点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，点N的坐标为(3，0)，过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M.现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点.
(1)求点G的坐标；
(2)求折痕EF所在直线的解析式；
(3)设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形？若存
在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
参考答案:
一、1.D 2.A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9.D 10.A
二、11．2； 12．
； 13．(-4，3)； 14．15度； 15．60；16．
； 17．
； 18．-1； 19．8； 20．
三、21．-4；
22．
；23．解：(1)由图象可知， 函数
的图象经过点A(1，6)，可得
．设直线AB的解析式为
．
∵ A(1，6)，B(6，1)两点在函数的图象上，∴
解得
∴ 直线AB的解析式为
． (2)图中阴影部分(不包括边界)所含格点坐标为
(2，4)、(3，3)、(4，2)．
24．提示：
，∴AG=AB=CD=DE∴AG-EG=DE-EG，∴AE=DG.
25．30°；
26．23；
27．(1)G(3，4-
)(2)
(3)存在四个满足题意的点P：(
，
)、(1，
)、(，7-
)、(3，4+
).
