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[组图]中考总复习九:圆

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一、基础知识和基本图形
1.确定圆的条件:
  不在同一直线上的三个点确定一个圆.

2.圆的有关性质:
  (1)垂径定理及推论:落实构成的直角三角形.
 
  (2)圆心角、圆周角、弧、弦及弦心距之间的关系:
         

3.直线与圆:
  (1)直线与圆的位置关系:设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:
     ① 直线和圆相交dr
     ② 直线和圆相切d r;知交点,连半径,证垂直;不知交点,作垂直,证半径。
     ③ 直线和圆相离d r
  (2)切线的性质定理及判定定理、切线长定理.(轴对称)
             

4.圆和圆的位置关系:
  设圆的半径分别为Rr (R r ) 、圆心距为d,则:
  两圆外离d Rr 两圆外切d = Rr
  两圆相交 RrdRr; 两圆内切d = Rr
  两圆内含d Rr (同心圆 d = 0 ).

5.有关圆的计算
  (1)扇形弧长和扇形面积.
  (2)三角形的内切圆.
  (3)圆锥的侧面展开.
  (4)有关阴影面积.(割补法)

二、例题
  1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,⊙O的半径R=2,sinB,则弦AC的长为______________.
                  
  分析:如何利用好圆的半径,如何把角B放到一个直角三角形中去运用三角函数值,这就需要作直径,并构造直径所对的圆周角,这样就把角B转化到直角三角形中了。
  解答:作直径AO,交圆O于D,连CD
     利用勾股定理求得: AC=3

  2.如图,分别是的切线,为切点,是⊙O的直径,已知
      的度数为( ).
  A.    B.    C.    D.
                   
  分析:本题利用圆心角与圆周角的关系,以及切线长定理解决
  解答:D

  3.如图,梯形中,,以为圆心在梯形
      内出一个最大的扇形(图中阴影部分)的面积是______________.
                     
  分析:要求扇形面积,关键是确定半径和圆心角
  解答:过A作AE⊥BC于E,可求得∠B为60度,AE=,所以最大扇形面积为4

  4.在中,.如果圆的半径为,且经过点,那么线
      段的长等于______________.
  分析:此题应分类讨论,考虑圆心O在BC上和在BC下两种情况
  解答:5或3

  5.如图,已知:△ABC是⊙O的内接三角形,ADBCD点,且AC=5,DC=3,AB=,则⊙O
      直径等于______________.
                 
  分析:先解三角形,求得∠B为45度,再构造直径AO
  解答:作直径AO,交圆O于E,连CE
     可求得∠E=∠B=45度,所以直径AE=

  6.如图,已知大半圆⊙与小半圆⊙相内切于点B, 大半圆的弦MN切小半圆于点D,若
      MNAB,当MN=4时,则此图中的阴影部分的面积是_____________.
                 
  分析:此题需用到垂径定理和整体带入
  解答:连接,过MNE
     阴影面积为2

  7.已知:如图,△OBC内接于圆,圆与直角坐标系的xy轴交于BA两点,若∠BOC=45°,
      ∠OBC=75°,A点坐标为(0,2).则点B点的坐标为___________; BC的长=__________.
                   
  解答:连AB、AC,可求得
     B() ,BC=

  8.如图,⊙O的半径为3cm,B为⊙O外一点,OB交⊙O于点AAB=OA,动点P从点A出发,以
      cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为_______s
      时,BP与⊙O相切.
                   
  解答:要考虑到两种情况,5或1

  9.已知:点F在线段AB上,BF为⊙O的直径,点D在⊙O上,BCAD于点CBD 平分
  (1)求证:AC 是⊙O的切线;
  (2)若AD=AF=,求CD的长.
  解答:(1)连OD,证明OD//BC
     (2)利用方程和相似,求得CD=

  10.如图,ABCD是⊙O的两条弦,它们相交于点P,连接ADBD.已知AD=BD=4,PC=6,求CD的长.
                   
  解答:连AC,利用,求得CD=8

  11.如图,点I是△ABC的内心,线段AI的延长线交△ ABC的外接圆于点D,交BC边于点E
  (1)求证:ID=BD
  (2)设△ABC的外接圆的半径为5,ID=6,,当点A在优弧上运动时,求
     函数关系式,并指出自变量的取值范围.
                     
  解答:
  (1)提示:证∠IBD=∠BID
  (2)(6

  12.如图,点是半圆的半径上的动点,作.点是半圆上位于左侧的点,连结交线段,且.             
  (1)求证:是⊙O的切线.
  (2)若⊙O的半径为,设
     ①求关于的函数关系式.
     ②当时,求的值.
  解答:
  (1)连DO,证OD⊥DP;
  (2)①连PO,
     ②,提示:在三角形EBC中求

  13.二次函数的图象与轴相交于点AB两点(点A在点B的左边),与轴交于点C,点M是它的顶点.
  (1)求证:以A 为圆心,直径为5的圆与直线CM相离;
  (2)将(1)中的⊙A的圆心在轴上移动,平移多少个单位,使⊙A与直线CM相切.
  解答:
  (1)
  (2)个单位.

来源:中国哲士网

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