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综合练习
一、选择题：
1．下列说法中正确的是（ ）
A． 是一个无理数 B．函数 的自变量 的取值范围是
C．4的平方根是2 D．若点 和点 关于轴对称，则 的值为5
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．一组数据 的方差是
B．要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式
C．“购买一张福利彩票，中奖” ，这是一个随机事件
D．分别写有三个数字 的三张卡片，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率
为
3．如下图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，半径为１，直线 为y=2x-2，若⊙A沿x轴向右运
动，当⊙A与有公共点的过程中，点A可以移动的最大距离是（ ）
A． B．3 C． D．
4．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所
走的总路程为 （ ）
A．6米． B．8米． C．12米． D．不能确定．
5．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等
于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
6．有一个运算程序，可以使： ⊕ =  (为常数)时，得 （+1）⊕ = +1， ⊕（+1）=
-2.现在已知1⊕1 = 2，那么2008⊕2008 =_____________．
7．对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；
④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是____________
8．图8-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若
 ， ，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图8-2所示的
“数学风车”，则这个风车的外围周长是_____________．
9．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为
| 0 |
1 |
2 |
3 |
… |
| 1 |
3 |
5 |
7 |
… |
| 2 |
5 |
8 |
11 |
… |
| 3 |
7 |
11 |
15 |
… |
| … |
… |
… |
… |
… |
表二 表三
表一
10．如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM。若AB=13cm
BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为_____________cm2。
11．如图,已知AB=10,P是线段AB上任意一点,在AB的同侧分别以AP和BP为边做等边△APC和等边△BPD，
则线段CD长度的最小值是_____________
12．在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且 ，则∠BCA的度数为________
三、解答题：
13、计算： 
14．先化简代数式 ÷ ，再求它的值，其中 a是9的算术平方根。
15．在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线，直线与反比例函数 的图象的一个交点为A（a ,3），试确定反比例函数的解析式。
16．已知关于x的方程 有整数根，求非负整数a及相应方程的根 。
17．根据北京市统计局公布的2000年，2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：
| 年份 |
大学程度人数
（指大专及以上） |
高中程度人数（含中专） |
初中程度人数 |
小学程度人数 |
其他人数 |
| 2000年 |
233 |
320 |
475 |
234 |
120 |
| 2005年 |
362 |
372 |
476 |
212 |
114 | 请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：
（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？
（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0至14岁）人口约为多少万人？
（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法．
18、如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝ ，求△ACF的面积.
19．如图，在一个长40米，宽30米的矩形操场上，小刚从点A出发，沿着A→B→C的路线以3米/秒的速度跑向C 地，当他出发4秒后，小华有东西要交给他，就从A地出发沿小刚走的路线追赶，当小华跑到距B 地 米的D处时，他和小刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上，此时A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好在对角线AC上
（1） 求他们的影子重叠时，两人相距多少米？（DE的长）
（2） 求小华追赶小刚的速度是多少？（精确到0.1米/秒）
20．在图1至图5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．
操作示例：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．
思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转 90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．
实践探究：
（1）正方形FGCH的面积是_____________；（用含a，b的式子表示）
（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．
联想拓展
小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．
当b＞a时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．
21．第一象限内的点A在一反比例函数的图象上，过A作AB⊥x轴于B，连接AO，已知△AOB的面积为4
（1）求反比例函数解析式；
（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P，且△APB与△AOB相似，求所有符合条件的点P的坐
标；
（3）在（2）的条件下，过点P、O、A的抛物线是否可由抛物线 平移得到？若是，请说明由
抛物线如何平移得到；若不是，请说明理由。
22．设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ//PC.
（1） 证明：PC=2AQ；
（2） 当点F为BC的中点时，试比较 和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明。
综合练习答案：
一、 选择题：
1、D 2、A 3、A 4、C 5、C
二、 填空题：
6、-2005 7、 8、76 9、37 10、30 11、5 12、65或115
三、解答题：
13、 14、 ，13 15、
16、a=0时 ; a=2时
17、（1）154 （2）156.672 （3）受大学教育的人口明显增加，教育水平有所提高
18、（1）连接OB 可直接推出∠DBO=90°
（2）利用 ∽ ，面积的比为相似比的平方，可得的面积为18
19、（1）因为同一时刻阳光的倾斜角度相同，所以DE∥AC ，求得
（2）
20、（1）a2+b2；
（2）剪拼方法如图1—图3．
联想拓展 能；剪拼方法如图4（图中BG=DH=b）．
21、（1）
（2）P(4,0); P(10,0), P(-6,0)
（3）当P(4,0)或P(10,0)时,抛物线开口向下，不能由得到；
当P(-6,0)时， ，由向左移3个单位，向下移 个单位
22、（1）可利用 ∽ ；或连接AC.
（2）相等
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