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初中三年级期中数学试题
中学初三数学模考试题
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数与式
数学周末练习2(数与式)
方程(组)与不等式(组)
方程(组)与不等式

 

[组图]期中测验初三年级数学试卷及答案

查询数九年上复习的详细结果
一、选择题(每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．)
　　1．抛物线的顶点是( )
　　A．　　　 B． 　　　C． 　　　D．

　　2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，则等于( )
　　A． 　　　B． 　　　C．　　　 D．

　　3．如图，在中，，且，则等于( )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A．10 　　　B．16 　　　C．12 　　　D．

　　4．将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线？答：( )
　　A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位
　　B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
　　C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位
　　D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位

　　5．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC⊥AB于点D ，若OD=3，则弦AB的长为( ).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A. 10　　　 B. 8　　　 C. 6　　　 D. 4

　　6．下列说法正确的个数有 ( )
　　① 平分弦的直径垂直于弦; ② 三点确定一个圆;
　　③ 等腰三角形的外心一定在它的内部; ④ 同圆中等弦对等弧
　　A．0个 　　　B. 1个 　　　C. 2个　　　 D. 3个

　　7．如右图，在△ABC中，AB=AC，，BD平分， DE//BC，则图中与△ABC相似的三角形
　 　　(不包括△ABC)的个数有( )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A．0个　　　 B．1个　　　 C．2个　　　 D．3个

　　8．已知b＜0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示.
　　　　　　　　　　　
　 　　根据图象分析，的值等于( ).
　　A. -2 　　　B．-1 　　　C. 1 　　　D. 2

二、填空题(每小题4分，本题共16分)
　　9．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______.

　　10．如图，⊙O的直径为26cm，弦长为24cm，且OP⊥AB于P点，则tan的值为____________.
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　11．己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值
　　　　是_____________.

　　12．已知：抛物线与y交于C点，顶点为M，直线CM的解析式为 并且线段CM
　　　　的长为，则抛物线的解析式为____________.

三、解答题(每小题6分，本题共18分)
　　13．计算： 4cos45°-(-3)2·()-1 - ．

　　14．解方程：.

　　15．如图， 在4 × 4的正方形网格中， △ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
　　(1) 填空: ∠ABC = __________°， BC = __________;
　　(2) 判断△ABC与△DEF是否相似， 并证明你的结论.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

四、解答题(每小题5分，本题共10分)
　　16．已知：如图，直线AC与⊙O交于点B、C，直线AD过圆心O，若⊙O的半径是5，且，AD=13， 求弦BC的长。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　17．如图，在大圆中有一个小圆O，现有直尺和圆规.
　　(1)简要说明确定大圆的圆心的步骤；
　　(2)作直线，使其将两圆的面积均二等分。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

五、解答题(本题满分6分)
　　18．如图，矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
　　　　已知 AD=10cm，且tan∠EFC=，
　　(1)求证：△AFB∽△FEC；
　　(2)求折痕AE的长．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

六、解答题(本题满分8分)
　　19．已知二次函数．
　　(1)用配方法将函数解析式化为的形式；
　　(2)当为何值时，函数值；
　　(3)列表描点，在所给坐标系中画出该函数的图象；
　　(4)观察图象，指出使函数值时自变量的取值范围．
　　　　　　　　　　　　　　　　

七、解答题(第20、21、23每题8分，第22题6分，共30分)
　　20．如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M从D点出发，以1个单位/秒的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A点出发，以2个单位/秒的速度沿AB向终点B运动. 当其中一点到达终点时，运动结束.过点N作NP⊥AB，交AC于点P，连结MP.已知动点运动了秒.
　　(1)请直接写出PN的长；(用含的代数式表示)
　　(2)试求△MPA的面积S与时间秒的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
　　(3)在这个运动过程中，△MPA能否为一个等腰三角形.若能，求出所有的对应值；若不能,请说明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　21．已知：在△ABC中，∠ABC=90°， 点E在直线AB上， ED与直线AC垂直， 垂足为D，且点M为EC中点， 连接BM，DM.
　　(1)如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系， 并直接写出你得到
　 　　的结论；
　　(2)如图2，若点E在BA延长线上，你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明;
　　(3)若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足
　 　　的数量关系.
　　　　　　　　　

　　22．小明为了通过描点法作出函数的图象，先取自变量x的7个值满足：
　　　　x2-x1 = x3-x2 = … = x7-x6 = d，再分别算出对应的y值，列出表1：
　　表1：
x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
y 1 3 7 13 21 31 43
　　记m1 = y2-y1，m2 = y3-y2，m3 = y4-y3，m4 = y5-y4，…；
　　　s1 = m2-m1，s2 = m3-m2，s3 = m4-m3，…
　　(1)判断s1、s2、s3之间关系；
　　(2)若将函数“”改为“”，列出表2：
　　表2：
x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
y y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7
　　其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；
　　(3)小明为了通过描点法作出函数的图象，列出表3：
　　表3：
x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
y 10 50 110 190 290 420 550
　　由于小明的粗心，表3中有一个y值算错了，请指出算错的y值(直接写答案)．

　　23．如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．
　　(1)求A、B、C三点的坐标．
　　(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
　　(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形
　 　　与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
　　　　　　　　　　　　　　　　　

八、附加题：
　　1．已知直线(b为实数)与函数的图像至少有三个公共点，则实数b的取值范
　 　　围____________.

　　2．如图，点分别在△ABC的边，AB，BC，CA上，且，若
　 　　△ABC的周长为，的周长为;求证：.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

试卷答案
　　1．B 2．C 3．B 4．A 5．B 6．A 7．C 8．C

　　9． 　　10． 　　11． 　　12．或

　　13．．　　14． ；

　　15．(1)∠ABC= 135 °， BC= ；………………………2分
　　　　(2)能判断△ABC与△DEF相似(或△ABC∽△DEF).
　　 　　　∵ 可求∠ABC =∠DEF = 135° ，
　　 　　　又 ，
　　 　　　∴ ，
　　 　　　∴ △ABC∽△DEF. ………………………6分

　　16．解：作OMBC 于点M. … … … … … … … … … … … … 1分.
　　　　　　∵AD =13， OD=5， ∴AO=8.
　　　　　　， .
　　　　　　在Rt中， OM=4， OC=5，
　　　　　　.
　　　　　　. … … … … … … … … … 6分.

　　17.答：(1)任作大圆的两条弦AB、CD，分别作AB和CD的中垂线l1与l2，
　　　　　　　的交点就是大圆的圆心. … … … … … … 3分.
　　　　　 (2)过作直线EF可等分两圆的面积. … … … … 5分.

　　18．解：(1)利用两组对应角相等证明
　　　　　　(2)先利用三角函数求得AB=8，BF=6，AF=10;再利用方程求得CF=4，CE=3，EF=5;
　　　　　　　 最后用勾股定理求得AE=

　　19．(1) (2)3或 (3)图象略 (4)0﹤x﹤2．

　　20．解：⑴ PN=. ………………1分
　　　　　　⑵ 过点P作PQ⊥AD交AD于点Q.
　　　　　　　 可知.
　　　　　　　 依题意，可得 .
　　　　　　　 ∴ .………………3分
　　　　　　　 自变量x的取值范围是：0＜≤2 . ………………4分
　　　　　　　 ∴ 当时，S有最大值 ，S最大值=. ………………5分
　　　　　　⑶ △MPA能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明：
　　　　　　　 ①若PM=PA，
　　　　　　　 ∵ PQ⊥AD ， ∴MQ=QA=PN =.
　　　　　　　 又DM＋MQ＋QA=AD ∴，即. ………………6分
　　　　　　　 ②若MP=MA，
　　　　　　　 MQ=，PQ=，MP=MA=.
　　　　　　　 在Rt△PMQ中，由勾股定理得：.
　　　　　　　 ∴ .
　　　　　　　 解得，(不合题意，舍去).……7分
　　　　　　　 ③若AP=AM，
　　　　　　　 由题意可求 ，AM=.
　　　　　　　 ∴. 解得 . ………………8分
　　　　　　　 综上所述，当，或，或时，△MPA是等腰三角形.

　　21. 解：(1)结论：BM=DM，∠BMD=2∠BCD. …………………………………2分
　　　　　　(2)在(1)中得到的结论仍然成立. 即BM=DM，∠BMD=2∠BCD.
　　　　　　　 证法一：∵ 点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，
　　　　　　　　　　　 ∴ BM=EC=MC.
　　　　　　　　　　　 又 点M是Rt△DEC的斜边EC的中点，
　　　　　　　　　　　 ∴ DM=EC=MC.
　　　　　　　　　　　 ∴ BM=DM.……………………3分
　　　　　　　　　　　 ∵ BM= MC， DM =MC，
　　　　　　　　　　　 ∴ ∠CBM =∠BCM， ∠DCM=∠CDM. …………………………………4分
　　　　　　　　　　　 ∴ ∠BMD=∠EMB-∠EMD=2∠BCM-2∠DCM
　　　　　　　　　　　 　　　　=2(∠BCM-∠DCM)= 2∠BCD. ……………………………………5分
　　　　　　　　　　　 即 ∠BMD=2∠BCD.
　　　　　　　 证法二：∵ 点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，
　　　　　　　　　　　 ∴ BM=EC=ME.
　　　　　　　　　　　 又 点M是Rt△DEC的斜边EC的中点，
　　　　　　　　　　　 ∴ DM=EC=MC.
　　　　　　　　　　　 ∴ BM=DM. ………………………3分
　　　　　　　　　　　 ∵ BM =ME， DM =MC，
　　　　　　　　　　　 ∴ ∠BEC=∠EBM， ∠MCD=∠MDC. …………………………………4分
　　　　　　　　　　　 ∴ ∠BEM+∠MCD=∠BAC =90°-∠BCD.
　　　　　　　　　　　 ∴ ∠BMD=180°-(∠BMC +∠DME)
　　　　　　　　　　　 　　　　= 180°-2(∠BEM +∠MCD)=180° -2(90°-∠BCD)=2∠BCD. ……5分
　　　　　　　　　　　 即 ∠BMD=2∠BCD.
　　　　　　(3)所画图形如图所示：
　　　　　　　　　
　　　　　　　 图1中有BM=DM，∠BMD=2∠BCD；
　　　　　　　 图2中∠BCD不存在，有BM=DM；
　　　　　　　 图3中有BM=DM，∠BMD=360°-2∠BCD.…………………………………8分

　　22．解：(1)s1=s2=s3；
　　　　　　(2)s1=s2=s3； 证明略
　　　　　　(3)420

　　23. 解：(1)令，得 解得
　　　　　　　 令，得
　　　　　　　 ∴ A B C ······· 2分
　　　　　　(2)∵OA=OB=OC= ∴BAC=ACO=BCO=
　　　　　　　 ∵AP∥CB， ∴PAB=
　　　　　　　 过点P作PE轴于E，则APE为等腰直角三角形
　　　　　　　 令OE=，则PE= ∴P
　　　　　　　 ∵点P在抛物线上 ∴
　　　　　　　 解得，(不合题意，舍去)
　　　　　　　 ∴PE=··························· 4分
　　　　　　　 ∴四边形ACBP的面积=AB•OC+AB•PE
　　　　　　　 =····················· 5分
　　　　　　(3)假设存在
　　　　　　　 ∵PAB=BAC = ∴PAAC
　　　　　　　 ∵MG轴于点G， ∴MGA=PAC =
　　　　　　　 在Rt△AOC中，OA=OC= ∴AC=
　　　　　　　 在Rt△PAE中，AE=PE= ∴AP=
　　　　　　　 设M点的横坐标为，则M
　　　　　　　 ①点M在轴左侧时，则
　　　　　　　 (ⅰ) 当*AMG PCA时，有=
　　　　　　　 ∵AG=，MG=
　　　　　　　 即 解得(舍去) (舍去)
　　　　　　　 (ⅱ) 当*MAG PCA时有=
　　　　　　　 即 解得：(舍去)
　　　　　　　 ∴M
　　　　　　　 ② 点M在轴右侧时，则
　　　　　　　 (ⅰ) 当*AMG PCA时有=
　　　　　　　 ∵AG=，MG=
　　　　　　　 ∴
　　　　　　　 解得(舍去) ∴M
　　　　　　　 (ⅱ) 当*MAGPCA时有=
　　　　　　　 即
　　　　　　　 解得：(舍去) ∴M
　　　　　　　 ∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似
　　　　　　　 M点的坐标为，， ···· 8分

　　附加题：
　　1．
　　2．如图，过作AC的平行线交AB于，
　　　 则有
　　　 同理可得另外两式，三式相加即得结果.

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