设本页为首页　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　加入收藏
中文域名: 古今中外.com　　　　　　 英文域名：www.1-123.com　　　　　丰富实用的教育教学资料
您现在的位置： 中国哲士网 >> 教育教学 >> 中小学数学 >> 九年级上学期 >> 数学九年级上学期复习 >> 正文
数学模拟练习题（初中三…
初中三年级（上）数学教…
秋季三年级数学期中考试…
初中三年级期中数学试题
中学初三数学模考试题
数学周末练习1(相似三角…
数与式
数学周末练习2(数与式)
方程(组)与不等式(组)
方程(组)与不等式

 

[组图]圆与圆的位置关系

查询数九年上复习的详细结果
1．利用圆心距与两圆半径之间的数量关系来确定两圆的位置关系：
　　设两圆圆心距为d，两圆半径分别为R，r().
　　两圆外离；
　　两圆外切；
　　两圆相交；
　　两圆内切；
　　两圆内含0<.
　　两圆只有一个公共点时，称两圆相切，相切包括内切与外切两种情况.
　　两圆无公共点时，称两圆相离，相离包括外离和内含两种情况.

　　2．两圆的各种位置关系所构成的图形都是轴对称图形，其对称轴是连心线(经过两圆圆心的直线).
　　(1)当两圆相切时，切点在连心线上.
　　(2)两圆相交时连心线是公共弦的垂直平分线.
　　

例题分析：
　　1．已知：的半径为5cm，点P是外一点，OP=8cm，以P为圆心作一个圆与相切，求这个圆的半径是多少？
　　解：情况一，当与相外切于点A时，有
　　　　　　　　(cm)
　　　　情况二，当与相内切于点B时，则
　　　　　　　　(cm)
　　　　∴这个圆的半径为3cm或13cm.
　　注意：相切包括内切和外切两种情况，要分类讨论.

　　2．已知与相交与A、B两点，公共弦AB的长为16，两圆的半径分别为10和17，求两圆圆心距的长度.
　　解：当圆心，在公共弦两侧时，连结、.
　　　　∵与相交于A、B两点
　　　　∴，且
　　　　∴
　　　　
　　　　∴
　　　　当圆心、在公共弦同侧时，连结.
　　　　同理可得，
　　　　∴
　　　　∴圆心距为21或9.
　　注意：两圆相交时,两圆圆心可能在公共弦同侧，可能在公共弦异侧，也可能其中一个圆心在公共弦上.

　　3．已知相交两圆的半径分别为，圆心距为d，试求d的整数值.
　　分析：对于半径分别为r1，r2的两圆相交，若圆心距为d，则|r1-r2|<d<r1+r2.可利用这关系不等式.
　　解：由已知：
　　　　即，而d为正整数
　　　　∴3≤d≤5
　　　　∴d的整数值为3，4，5.

　　4．已知两圆的半径分别为r1，r2，圆心距为d，且满足，试确定这两圆的位置关系.
　　分析：欲找到r1，r2，d之间的线性关系，需将已知的r1，r2，d之间的二次方程，利用分解因式法降次.
　　解：
　　　　
　　　　
　　　　(r1-d+r2)(r1-d-r2)=0
　　　　r1+r2-d=0或r1-r2-d=0
　　　　即r1+r2=d或r1-r2=d(r1>r2)
　　　　∴这两个圆外切或内切.
　　想一想，若两圆内切，圆心距为3cm，其中一个圆的半径为5cm，则另一个圆的半径为_____.
　　提示：解这类题注意不要丢解，若设另一个圆的半径为rcm，布列含绝对值的方程|r-5|=3为好，解得r=8或r=2.

　　5．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，，AD、BC的长是方程x2-20x+75=0的两根，以D为圆心，AD长为半径的圆，和以C为圆心，BC长为半径的圆之间有怎样的位置关系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　分析：问题转化为比较AD+BC与DC之间的大小关系.
　　解：x2-20x+75=0
　　　　(x-15)(x-5)=0
　　　　x=15或x=5
　　　　∵AD<BC
　　　　∴由已知，AD=5，BC=15
　　　　如图，作DE⊥BC于点E，由已知，则四边形ABED是矩形，
　　　　
　　　　EC=BC-BE=BC-AD=15-5=10
　　　　
　　　　∴AD+BC=DC=20
　　　　∴这两个圆外切.

　　6．已知：如图，两圆相交于A、B点，割线BEF与割线ACD互相平行，试比较线段EF与CD的大小，并证明.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　解：EF=CD，理由如下：
　　　　如图，分别连结AB，FC，ED
　　　　∵FE∥CD，∴欲证EF=CD，只要证四边形EDCF是平行四边形，即证FC∥ED
　　　　对于左边大圆，∵∠F与∠BAC所对的弧是，
　　　　∴∠F=∠BAC
　　　　对于右边小圆，∵∠DEB与∠BAD所对的弧是
　　　　∴∠BED=∠BAD
　　　　∴∠F=∠BED
　　　　∴FC∥ED
　　　　又∵FB∥AD，即FE∥CD
　　　　∴四边形EDCF是平行四边形
　　　　∴EF=CD.

　　7．已知：A、B是两圆的交点，AC是小圆O的直径，D、E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，AC=12，BE=30，BC=AD.
　　求：(1)DE=？∠C=？
　　　　(2)AC、BC与小圆劣弧所围成的图形的面积S.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　解：连结AB，DE
　　　　在△ACB和△ECD中
　　　　
　　　　∴△ACB∽△ECD
　　　　又∵AC是小⊙O的直径，
　　　　∴∠D=∠ABC=90°
　　　　设CB=AD=x
　　　　，即CB·CE=CA·CD
　　　　∴x(x+30)=12(12+x)
　　　　整理得x2+18x-144=0
　　　　(x+24)(x-6)=0
　　　　∵x>0
　　　　∴只有x=6，即CB=AD=6
　　　　在Rt△ABC中，
　　　　∵AC=12，BC=6，∠ABC=90°
　　　　∴∠C=60°
　　　　在Rt△CDE中
　　　　∵∠D=90°，CD=CA+AD=12+6=18，∠C=60°
　　　　
　　(2) 连结OB
　　　　S=S△OCB+S扇形AOB
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　

巩固练习：
　　1．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点.
　　(1)求直线的解析式；
　　(2)将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间.
　　　　　　　　　　　　

　　2. 如图，在长为25cm，宽为18cm的矩形ABCD中截下一个最大的⊙O2后，若想在剩余的材料中再截去一个最大的⊙O1，试求⊙O1的半径.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　3. 如图，要想在半径为R的圆铁片内剪下四个相等的圆片，那么其半径r的最大值是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　4. 已知：如图所示，半圆O的直径为2R，分别以AO、OB为直径在半圆O内分别作半圆C和半圆F，若⊙D与⊙O内切，且分别与⊙C、⊙F外切，试求⊙D的半径r.
　　　　　　　　　　　　　　　　

　　5．已知：半径为R的⊙经过半径为r的⊙O圆心，⊙与⊙O交于M、N两点.
　　(1)如图1，连接O交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交⊙于点A、B，求的值；
　　(2)若点C为⊙O上一动点.
　　　 ①当点C运动到⊙内时，如图2，过点C作⊙O的切线交⊙于A、B两点.请你探索的值与
　　　 　(1)中的结论相比较有无变化？并说明你的理由；
　　　 ②当点运动到⊙外时，过点C作⊙O的切线，若能交⊙于A、B两点.请你在图3中画出符合题意
　　　 　的图形，并探索的值(只写出的值，不必证明).
　　　　

参考答案：
　　1．(1)，直线的解析式：
　　 　(2)，平移的时间为5秒

　　2．解：如图，连结O1O2，作O1E⊥AB于点E，O2F⊥AB于点F，O1G⊥O2F于点G，则四边形O1EFG 是矩形.
　　 　　　∵⊙O2与矩形ABCD的三边相切，BC=18cm
　　 　　　∴r2=O2F=FB=9cm
　　 　　　又∵⊙O1与AD、AB边相切；
　　 　　　∴r1=O1E=AE
　　 　　　设r1=xcm，则
　　 　　　O1G=EF=AB-(AE+FB)=(16-x)cm
　　 　　　∵⊙O1与⊙O2外切，
　　 　　　∴O1O2=r1+r2=(x+9)cm
　　 　　　在Rt△O1GO2中，
　　 　　　∴(x+9)2-(x-9)2=(16-x)2
　　 　　　整理得x2-68x+256=0
　　 　　　(x-64)(x-4)=0
　　 　　　又∵r<9,∴只有x=4
　　 　答：⊙O1的半径为4cm.

　　3．分析：欲使四个相等的圆片最大，只要使这相邻小圆片分别两两外切，且都内切于已知圆，
　　 　　　　则AC=2(R-r),AB=2r
　　 　　　　∵△ABC是等腰直角三角形
　　 　　　　，
　　 　　　　，，
　　 　　　　
　　 　答：r的最大值为.

　　4．解：如图，过D点作半径OE，则E为⊙D与⊙O的切点，分别连结CD、FD，则
　　 　　　
　　 　　　∵DC=DF，CO=OF，∴OD⊥CF
　　 　　　∴CO2+OD2=CD2
　　 　　　即
　　 　　　整理得R2=3Rr，.

　　5．解：(1)如图1，延长OO′交⊙O于点D，连接AD.
　　　　　　　∵ OD是⊙O′的直径， ∴ ∠DAO=90°.
　　　　　　　∵ AB与⊙O相切于点C， ∴OC⊥AB.
　　　　　　　∴ ∠BCO=∠DAO=90°.
　　　　　　　又 ∠B=∠D， ∴ △BOC∽△DOA.
　　　　　　　∴ . ∴ OA·OB=OC·OD=2Rr.
　　　　　　　即OA·OB=2Rr.
　　　　　 (2)①答：OA·OB=2Rr不变.
　　　　　　　理由：如图2，作⊙O′的直径OD，连接AD、OC，
　　　　　　　∴ ∠DAO=90°.
　　　　　　　∵ AB与⊙O相切于点C， ∴ ∠BCO=90°.
　　　　　　　∴ ∠BCO=∠DAO. 又 ∠B=∠D，
　　　　　　　∴ △BCO∽△DAO. ∴ .
　　　　　　　∴ OA·OB=OC·OD =2Rr.
　　　　　　　②答：OA·OB=2Rr不变.
　　　　　　　画图如图.

来源：中国哲士网

教师学生家长 数九年上复习资料 备课考试教学

教育资料 [组图]圆与圆的位置关系 文章
  • 上一篇文章：
  • 下一篇文章：
    •  

     
    相关文章
    数学周末练习8(圆心角、弧、弦、圆周…
    综合题——相似三角形
    数学试题选讲——图形变换
    测试初三数学试卷及答案
    数学周末练习12（二次函数）
    复习——代数
    数学周末练习4　函数（二）
    应用题——中考数学试题
    二次函数的期末综合
    初中数学中考模拟试题
    圆周率的计算方法
    圆周率的计算历史
    圆周率的历史
    第二学期期末考试三年级数学试题
    初中三年级毕业考试数学试卷
    数学周末练习9（切线的判定和性质）
    初中三年级数学模拟试题
    初中三年级数学试题三月考卷
    小学三年级数学下册期中测试卷
    初三数学周末练习8（综合练习）
    中考总复习九：圆
    中心对称的定义及性质
    有关圆的诗句
    圆心角、弧、弦、圆周角
    圆周率的记忆口诀
    背圆周率小数点后位数多的人
    第二学期初三数学月考试题题及答案
    第二学期初三数学月考试题题及答案1
    初三数学周末练习7(几何计算)
    中考总复习十一：几何变换
    初三数学周末练习
    练习1（实际问题与一元二次方程）
    中考总复习七：几何计算
    总复习四：函数（二）
    数学周末练习6(和差倍分、平行与垂直…
    方程、不等式复习
    总复习一：数与式
    第二学期初三数学开学测试
    数学周末练习12(解直角三角形应用)
    解直角三角形应用
    练习5(圆综合)
    圆周角、切线的判定
    练习7(锐角三角函数的定义)
    切线长定理及其应用
    总复习三：函数(一)
    总复习六：和差倍分、平行与垂直
    初三数学周末练习
    练习2（方程、不等式）
    圆的期末综合复习
    总复习五：几何专题(一)
    正多边形和圆；弧长、扇形面积、圆锥…
    正多边形和圆
    总复习——“统计与概率”
    练习2（圆的相关概念及垂径定理）
    圆的相关概念及垂径定理
    练习5(二次函数解析式的确定及应用)
    二次函数解析式的确定及应用
    数学周末练习3函数(一)
    练习3(圆周角、切线的判定)
    切线的判定方法
    圆的期末综合
    实际问题与一元二次方程
    第一学期开学测验初三数学试卷及答案
    练习8(解直角三角形)
    解直角三角形
    随机事件与概率的意义
    二次函数的概念、图象、性质
    相似三角形单元复习
    二次函数综合题
    初三数学综合练习
    练习9(概率的计算)
    概率的计算
    第一学期期中测试初三年级数学试卷
    练习6(二次函数综合题)
    练习2(相似三角形的判定与性质)
    相似三角形及位似的应用
    练习6（二次函数）
    相似三角形的判定与性质
    练习1(平行线分线段成比例定理)
    二次函数的应用题
    练习4(二次函数的性质)
    二次函数的定义与性质
    中考总复习八：相似、解三角形
    平行线分线段成比例定理
    练习3（相似三角形单元复习）
    初三数学知识
    第一学期开学检测初三数学试卷
    练习8(圆心角、弧、弦、圆周角)
    圆心角、弧、弦、圆周角
    练习7(圆的有关概念)
    圆的有关概念
    数学模拟练习题（初中三年级）参考答…
    圆与圆的位置关系
    数学周末练习2(数与式)
    切线长定理及其应用
    练习9（切线的判定和性质）
    切线的判定方法
    抛物线上给定条件的点的坐标求法
    练习12（二次函数）
    期末复习——代数
    练习10(二次函数期末综合复习)
    抛物线上给定条件的点的坐标求法
    第一学期期中测验初三年级数学试卷及…
    练习5（二次函数的应用题）
    相似三角形单元复习
    相似三角形及位似的应用
    数学周末练习2(相似三角形的判定与性…
    相似三角形的判定与性质
    二次函数的定义与性质
    数学周末练习4(二次函数的性质)
    方程(组)与不等式
    数学周末练习3（相似三角形单元复习）
    数学周末练习1(平行线分线段成比例定…
    平行线分线段成比例定理
    数学周末练习7(圆的有关概念)
    圆的有关概念
    练习10(切线长定理及其应用)
    期中测验初三年级数学试卷及答案
    数学周末练习6（二次函数）
    数学周末练习5（二次函数的应用题）
    初三数学
    初三数学试卷
    数学周末练习11（正多边形和圆）
    正多边形和圆
    数学周末练习10(切线长定理及其应用)
    锐角三角函数的定义
    方程(组)与不等式(组)
    二次函数的应用题
    数与式
    数学周末练习1(相似三角形)
    中学初三数学模考试题
    初中三年级期中数学试题
    秋季三年级数学期中考试试题
    初中三年级（上）数学教学目标单元检…
    练习11（正多边形和圆）

    2004-2010　 中国哲士网版权所有　引用本站内容请指明来源　 给本站投稿　 　备案序号 蜀ICP备05009253号