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方程(组)与不等式(组)
方程(组)与不等式

 

[组图]练习2（圆的相关概念及垂径定理）

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练习
1.选择题
　　(1) 有4个命题，①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆
　　　　心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧。其中真命题是( )
　　A．①③ 　　　B．①③④ 　　　C．①④ 　　　D．①

　　(2) 在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是( )
　　A．7cm 　　　B．1cm 　　　C．5cm　　　 D．7cm或1cm

　　(3) A是半径为5的⊙O内一点且 OA=3，则过点A且长小于8的弦有( )条
　　A．O条 　　　B．1条 　　　C．2条　　　 D．4条

　　(4) ⊙O的半径20mm，∠AOB=120°，AB是⊙O的弦，则
　　 A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．

　　(5) 如图，设⊙O的半径为r，弦的长为a，弦与圆心的距离为d，弦的中点到所对劣
　　　　弧中点的距离为h，下面说法或等式：① ② ③已知
　　　　r、a、d、h中任意两个，可求其它两个。其中正确结论的序号是( )
　　A．仅① 　　　B．②③　　　 C．①②③　　　 D．①③

　　(6) 如图，EF是⊙O直径，OE=5cm，弦MN=8cm，EF两点到MN的距离之和等
　　　　于( )
　　A．12cm 　　　B．6cm 　　　C．8cm 　　　D．3cm

　　(7) 下列语句中正确的是( )
　　A．相等的圆心角所对的弧相等
　　B．平分弦的直径垂直于弦
　　C．长度相等的两条弧是等弧
　　D．经过圆心的每条直线都是圆的对称轴

　　(8) 如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的倍，C为中点，AB、OC交于点P，则四边形OACB是( )
　　A．平行四边形 　　　B．矩形　　　 C．菱形　　　 D．正方形

　　(9) 如图，⊙O中，所对圆心角为50°，∠OBC=40°，那么∠OAC=( )
　　A．15° 　　　B．20°　　　 C．25° 　　　D．30°

　　(10) 如图，A、B、C是⊙O上三点，∠AOB=100°，则∠ACB=( )
　　A．100°　　　 B．80°　　　 C．130°　　　 D．260°
　　　　　　　　

2．填空题
　　(1)A、B是半径为2的⊙O上不同两点，则AB的取值范围是________．
　　(2)在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成
　 　　________个部分．
　　(3)如图，AB是⊙O直径，弦CD与AB交于E，若________，则CE=DE(只需填写一个你认为适当的条件)；
　　(4)某圆半径为4cm，一弦中点到所对劣弧中点的距离为2cm，则此弦长为________；
　　(5)直径30cm的⊙O中有两平行弦AB和CD，AB=18cm，CD=24cm，则AB与CD的距离为________；
　　(6)如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是________；
　　(7)如图，在半径为6cm的⊙O中，两弦AB⊥CD于E，若CE=3cm，DE=7cm，则AB=________；
　　　　
　　(8)如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使CD=CO，若所对圆心角度数为40°，则所对圆心
　 　　角度数为________；
　　(9)半径为1的圆中，长度等于的弦所对圆心角是________度；
　　(10)圆的一条弦分圆为4：5两部分，则其中优弧所对圆心角为________度．

3．解答题
　　(1)已知：如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。试证明：E、F、G、H四个点在以O为圆心的同一个圆上．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　(2)如图，AB是⊙O直径，CD是弦，AB∥CD，又AB=30cm，CD=24cm，求弦AC的长．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　(3)如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN，D为OA中点，过D作弦BC∥MN，求证：四边形ABOC为菱形．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　(4)如图，⊙O的弦AB、CD互相垂直于E，AE=5cm，BE=13cm，O到AB的距离为。
　 　　求O到CD的距离，OE的长及⊙O的半径．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　(5)直径为1Om的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB=8m，那么油的最大深度是
　 　　多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　(6)己知：⊙O的直径为14cm，弦AB=10cm，点P为AB上一点，OP=5cm，求AP的长．

　　(7)如图，已知AB是⊙O直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　(8)已知：如图，AB、CD是⊙O的两条直径，弦AE∥CD，求证：．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

参考答案：
1．选择题：
　　(1)A (2)D (3)A (4)C (5)C (6)B (7)D (8)C (9)A (10)C

2．填空题
　　(1) 　　(2)8 　　　　(3)AB⊥CD或或 　　(4)
　　(5)21cm或3cm　　　(6)3≤OP≤5 　(7)　　 (8)120°　　 (9)90 　(10)200

3．解答题
　　(1)提示：连OE、OF、OG、OH，证.
　　(2)，提示：连OC，作OE⊥CD于E，过C作CF⊥AB于F.
　　(3)提示：证AO与BC互相垂直平分.
　　(4)OG=4cm，OE=，r=11cm，提示：过O作OG⊥CD于G，OF⊥AB于F，连OB.
　　(5)2m.
　　(6)4或6cm.
　　(7)提示：连CO、DO，证∠AOC=∠BOD.
　　(8)提示：连OE，证∠BOD=∠COA=∠OAE=∠OEA=∠DOE.

来源：中国哲士网

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