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方程(组)与不等式(组)
方程(组)与不等式

 

[组图]初三数学知识

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知识要点：
　　1．回顾并巩固一元二次方程的根与系数的关系；
　　2．回顾特殊平行四边形的定义、性质和判定，加深对图形变换方法的理解；
　　3．回顾数据的分析解决实际问题

例题分析：
　　1．已知关于x的一元二次方程.
　　(1)若x=－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
　　(2)求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.
　　解：(1)把x=－2代入方程，得，
　　　　　 即.解得 ，.
　　　　　 当时，原方程为，则方程的另一个根为.
　　　　　 当时，原方程为，则方程的另一个根为.
　　　　(2)证明：
　　　　　 ，
　　　　　 ∵对于任意实数m，，
　　　　　 ∴.
　　　　　 ∴对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.

　　2．已知关于x的一元二次方程 (其中m为实数)有实数根.
　　(1)求m的取值范围；
　　(2)若m为正整数，求此方程的根．
　　解：(1)∵ 关于x的一元二次方程 (其中m为实数)有实数根，
　　　　　 ，
　　　　　 ．解得．
　　　　(2)当m为正整数时，m =1或m =2．
　　　　　 当m=1时，原方程化为，解得 ；
　　　　　 当m=2时，原方程化为，解得 ．

　　3．如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处；
　　(1)求证：；
　　(2)设，试猜想之间的一种关系，并给予证明．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　(1)证明：∵四边形是由四边形FEAB沿EF翻折而得，
　　　　　　 ∴∠BFE=∠B′FE .
　　　　　　 又∵AD∥BC，∴ ∠BFE=∠B′EF .
　　　　　　 ∴ ∠B′FE=∠B′EF ，∴B′E=B′F=BF.
　　(2)猜想：
　　　　　　 证明：∵AE=A′E=a，AB=A′B′=b，BF=B′F=B′E=c，
　　　　　　 　　　又∵△A′B′E为直角三角形，.

　　4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，∠A=60°.
　　将△ABC沿AB边所在直线向右平移，记平移后它的对应三角形为△DEF．
　　(1)若将△ABC沿直线AB向右平移3 cm，求此时梯形CAEF的面积；
　　(2)若使平移后得到的△CDF是直角三角形，则△ABC平移的距离应为________cm．
　　解：(1)如图2，作CG⊥AB于G．
　　　　　 ∵ Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠A=60°，
　　　　　 ∴ (cm)，(cm)．
　　　　　 ∵ △DEF是将△ABC沿AB边所在直线向右平移3cm得到，
　　　　　 ∴ AD=CF=BE=3(cm)，(cm)．
　　　　　 ∴ .
　　　　(2)△ABC平移的距离应为　1或4 cm　．

　　5．某地一商场贴出“五一”期间的促销海报，内容如图所示.某校一个课外实践活动小组的同学在商场促销活动期间，在该商场门口随机调查了参与促销活动的部分顾客抽奖的情况，以下是根据其中200人次的抽奖情况画出的统计图的一部分：
　　　　　　　
　　(1)补全获奖情况频数统计图；
　　(2)求所调查的200人次抽奖的中奖率；
　　(3)如果促销活动期间商场每天约有2 000人次抽奖，请根据调
　 　　查情况估计，该商场一天送出的购物券的总金额是多少元？
　　解：(1)答案见图；
　　　　(2)所调查的200人次抽奖的中奖率为.
　　　　(3)(元)
　　答：根据调查情况估计，该商场一天送出的购物券的总金额是13 350元．

　　6．某单位欲招聘一名员工，现有三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩(单位：分)分别用两种方式进行了统计，如表一和图一.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　(1)请将表一和图一中的空缺部分补充完整；
　　(2)竞聘的最后一个程序是由该单位的名职工进行投票，三位竞聘者的得票情况如图二(没有弃权
　 　　票，每名职工只能推荐一个)，请计算每人的得票数；
　　(3)若每票计分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计算三
　 　　位竞聘者的最后成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功．
　　解：(1)90；补充后的图如下：
　　　　　　　　　　
　　　　(2)A： B： C：
　　　　(3)A：(分)
　　　　　 B：(分)
　　　　　 C：(分)
　　　　　 所以，能竞聘成功．

来源：中国哲士网

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