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[组图]中考总复习七:几何计算

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一、复习建议
1.三角形是基础
  三角形全等的判定定理和性质定理,直接或间接地推出了平面几何中绝大多数的定理;判定三角形全等并利用它的性质,是不少题目解决过程中重要的一步,为培养和提高逻辑思维和推理的能力打下基础.

2.解决好有关平行四边形的计算题
  除了熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法和性质定理外,还要理解它们的中心对称性及矩形、菱形、正方形兼有的轴对称性,这样有利于解题分析时的思考.

3.梯形的计算题转化为平行四边形和三角形的问题
  由于梯形只有一组对边平行,引申出的性质不多,因而解有关梯形的题目,一般要添加辅助线,所以要熟悉梯形常用的辅助线和它们的作用.
  (1)平移一腰或平移一条对角线:将梯形分割为一个三角形和一个平行四边形.
  (2)从上底的两个顶点作高线:将梯形分割为一个矩形和两个直角三角形.
  (3)延长两腰使之相交:将梯形补充成为相似三角形中的“A字形”.

4.灵活运用三角形的中位线定理、勾股定理等重要定理.

二、例题分析
  1.如图,在中,,斜边AB上的中线CD=1,的周长为,求的面积.
  解:设
    依题意,有
    因此

  2.如图,P是矩形内一点,已知,求PD的长.
             
            图1                 图2
  解法一:如图1,过P点分别作两组对边的平行线.
      依题意,可得
      所以
      即
  解法二:如图2,将平移至,使重合,
      则
      不难证明,
      可得

  3.已知:如图,矩形ABCD中,CF⊥BD,AE平分∠BAD和FC的延长线交于E点.求证:AC=CE.
  证明:设
     在矩形ABCD中,
     有,AD//BC,
     又平分∠BAD,
     
     
        
        
        
     

  4.如图,把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6cm,DC=7cm,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到如图乙.这时AB与相交于点O,与AB相交于点F.
  (1)求的度数;
  (2)求线段的长.
  (3)若把三角形绕着点C顺时针再旋转30°得,这时点B在的内部、外部、
     还是边上?证明你的判断.
               
  解:(1)
      
       又
      
    (2)连结
      
       又
       又
      
      
      
       又
      
       在中,
    (3)点内部.
       理由如下:设(或延长线)交于点
      
       在中,
       又,即
       内部.

  5.已知:如图,矩形OABC的长,宽,将△AOC沿AC翻折得△APC.
  (1)填空:___________度,P点的坐标为___________;
  (2)若P、A两点在抛物线上,求b、c的值,并说明点C在此抛物线上;
  (3)在(2)中的抛物线CP段(不包括C、P点)上,是否存在一点M,使得四边形MCAP的面积最大?若
     存在,求出这个最大值及此时M点的坐标;若不存在,请说明理由.
                  
  解:(1),P点的坐标为();
    (2)将P()和A(,0)代入抛物线的解析式,
       可得
       即解析式为
       因此,点C(0,1)在此抛物线上.
    (3)由于的面积为定值,因此只需的面积取最大值,即使四边形MCAP的面积最大.
       令,化为
       当时,,此时
       即点M坐标为().

  6.已知,如图,正方形的边长为6,菱形的三个顶点分别在正方形上,,连接
  (1)当时,求的面积;
  (2)设,用含的代数式表示的面积;
  (3)判断的面积能否等于,并说明理由.
  解析:可以先考虑一般情况,即解出第(2)问,
     作DC的延长线于K,
     不难证明
     所以
     
     于是(1)DG=2时,
   (2)
   (3)若,则
     ,故点E不在边AB上.所以的面积不能等于.

来源:中国哲士网

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