期中试卷
一、选择题(每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．)
1．中国疾病预防控制中心食品安全专家推算出，一个7千克重的婴幼儿，如果每天吃150克奶粉，那么
奶粉中的三聚氰胺含量不能超过0.00225克，将这个含量表示成科学记数法为( )．
A．
克 B．
克 C．
克 D．
克2．已知
∽
，若对应边
，则它们的面积比等于( )．A．
B．
C．
D．
3．如图，CD是
的直径，AB是弦，
，则
的度数
为( )．A．
B．
C．
D． 
4．如果一个圆锥的侧面积为
，母线长为5cm，那么这个圆锥的底面直径为( )．
A．4cm B．5cm C． 3cm D．6cm
5．抛物线
的顶点坐标是( )．A．(1，2) B．(-1，2) C．(1，-2) D．(-1，-2)
6．已知抛物线
上有三个点A(1，
)、B(2，
)、C(
，
)，则、、的大小关系为( )．
A．
B．
C．
D．
7．函数
与
在同一坐标系的图象可能是( )．
8．已知⊙A的圆心为点A(-1，0)，且半径为1．现在⊙A沿x轴向右运动，当⊙A第一次与
：
有公共点时，点A移动的距离是( )．
A．
B．2 C．
D．
二、填空题(每小题4分，本题共16分)
9．已知正方形的半径为2cm，则它的边心距为___________cm．
10．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有___________条边．
11．已知两圆相切，且圆心距是1cm．若其中一圆的半径是3cm，那么另一个圆的半径是________cm．
12．如图所示，已知抛物线
经过点(-1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为
、
，其中
，
，则下列结论中：(1)
，(2)
，(3)
，(4)
；正确的有___________．
三、解答题(每小题5分，本题共25分)
13．计算：
．14．用配方法解关于
的方程：
．15．已知：如图，
中，
，
，
，
，求的长．
16．已知：如图，
的顶点坐标分别为
(2，-2)、
(3，1)、
(1，2)．试以原点为位似中心，作出相似比为2的
，并写出各对应点的坐标．
17．已知：如图，在⊙O中，CD经过圆心O，且
于点D，弦CF交AB于点E．求证：
．
四、解答题(第18题7分，第19题5分，本题共12分)
18．已知二次函数
．(1)用配方法将函数解析式化为
的形式；(2)当
为何值时，函数值
；(3)列表描点，在所给坐标系中画出该函数的图象；
(4)观察图象，指出使函数值
时自变量的取值范围．
19．如图，这是从正方形剪裁下一个最大圆形材料后剩下的一块废料，其中AO=BO，并且AO⊥OB，当AO＝1时，求在此图形中可裁剪出的最大的圆的面积．
五、解答题(每小题6分，本题共12分)
20．2008年奥运会结束后，某奥运场馆每天都吸引着大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护场馆设施，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该场馆拟采用浮动门票价格的方法来控制参观人数．已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张
元，且
，经市场调研发现，每天参观的人数
与票价(元)之间存在着如图所示的一次函数关系．(1)根据图象，求
与之间的函数关系式；(2)设该场馆一天的门票收入为
元，试写出关于的函数关系式；(3)试问：当门票定为多少时，该场馆一天的门票收入最高？最高门票收入是多少元？
21．已知关于
的方程
．(1)求证：无论
取任何实数，方程总有实数根；(2)若等腰
的一边长
，另两边
恰好是这个方程的两个根，求的周长．六、解答题(本题共5分)
22．在四边形ABCD中，∠DAB=120°，对角线AC平分∠DAB．
(1)如图1，当∠B=∠D=90°时，求证：AB+AD=AC；
(2)如图2，当∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．
七、解答题(本题满分6分)
23．在
中，
，O为AB上一动点．以
为圆心，
为半径的圆交于点
，过作
于点
，当O为
的中点时，如图①，我们可以证得
是的切线．(1)若点
沿向点移动，如图②，那么与是否仍相切？请写出你的结论并证明；(2)若
与
相切于点
，交于点
(如图③)．设的半径长为3，
，求
的长．
八、解答题(本题满分6分)
24．如图，对称轴为直线
的抛物线经过点(6，0)和(0，4)．(1)求抛物线的解析式；
(2)设点
(
)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以
为对角线的平行四边形．求
的面积
与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)当(2)中的
的面积为24时，请判断是否为菱形？
九、解答题(本题满分6分)
25．抛物线
交轴于
两点，交
轴于点，已知抛物线的对称轴为
，
．(1)求二次函数
的解析式；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点
，使点到
两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)平行于
轴的一条直线交抛物线于
两点，若以
为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径.
数学试卷答案
一、选择题
1．C 2．D 3．A 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C
二、填空题
9．
10．6 11．4或2 12．(1)(3)三、解答题
13．
．14．当k≤1时，
；当k﹥1时，x无实根．15．12．
16．图略，A′(4，-4)， B′(6，2)， C′(2，4)．
17．提示：利用垂径定理证出弧相等，在证∠CBA=∠F，从而证出△CBE和△CFB相似，再证明比例关系．
四、解答题
18．(1)
(2)3或
(3)略(4)0﹤x﹤2．19．由题意，过点A、B作AO、BO的垂线交于点C．
则可证 四边形CBOA是正方形且是大正方形的四分之一．
所以点C是
的圆心．连结CO，设点D是CO上一点，以点D为圆心作圆切AO、BO于E、F，切
于N点．则⊙D是最大的圆．
过D点作DM⊥CA于M,连结DE、DF，则可证四边形MDEA是矩形．
设⊙D半径为x，则
．解得
，
(不合题意，舍去)．答：最大圆的半径为
．五、解答题
20．(1)设函数解析式为
，由图象知：直线经过，
两点，则
解得
函数解析式为
．(2)
，即
．(3)
，当票价定为60元时，该景点门票收入最高，此时门票收入为180000元．21．(1)方法一：
，所以无论k取任何实数，方程总有实数根．
方法二：
，
，
，
，即无论k取任何实数，方程总有实数根．(2)分两种情况考虑：
若
，则
，方程为
，所以
，
．此时，
，不能构成三角形，舍去．若
，则
，所以
，方程为
，
．此时可以构成三角形．
综上所述，
的周长为
．六、解答题
22．(1)
，AC平分
，
．又
，
，
，
．(2)作
的延长线于M，作
于N．又AC平分
，
，可证
≌
(AAS)．
．七、解答题
23．(1)
与
相切．证明：连结
，
，
． 又
，
，
．
，
与相切．(2)解法一：连结
，
是的切线，
．又
，四边形
为矩形． 
．设
，则
，
．
与相切，
．即
，解得
．
的长度为4．解法二：(上同解法一)
设，则，
，
，即
，解得．的长度为
．解法三：(上同解法一)
．在
中，
，
．又
与相切，
，
． 
，
，即
的长度为4． 八、解答题
24．(1)由抛物线的对称轴是
，可设解析式为
．把
两点坐标代入上式，得
解之，得
．故抛物线解析式为
，顶点为
．(2)
点
在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，
，即
，
表示点
到
的距离．
是
的对角线，
．因为抛物线与
轴的两个交点是
和
，所以，自变量
的取值范围是
．(3)根据题意，当
时，即
．化简，得
．解之，得
．故所求的点
有两个，分别为
，
．点
满足
，
是菱形；点
不满足，所以不是菱形．九、解答题
25．(1)设抛物线的解析式为
，∵点
、
在抛物线上，
∴
解得
∴抛物线的解析式为
．(2)
，∴A(
，0)，B(3，0)．∴
．∴PA=PB，
∴
．如图1，在△PAC中，
，当P在AC的延长线上时，
．设直线AC的解析式为
，∴
解得
∴直线AC的解析式为
．当
时，
．∴当点P的坐标为(1，
)时，
的最大值为．(3)如图2，当以MN为直径的圆与
轴相切时，
．∵点N的横坐标为
，∴
．∴
．解得
，
．
