数与式的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，是初中数学的基础知识，中考题中直接考查这部分知识的题目约占全卷分数的40%左右.数与式的内容包括实数、整式和分式等知识.它们是表达与刻画数量之间的关系以及变化规律的数学工具，这部分内容极为突出地体现着其基础性与核心性.
“数”和“式”的本质意义都是用来表示数量和数量关系的；教材中，“数”是沿着由“算术数”到有理数再到实数这样的系列扩展的，相应地，“式”是沿着由整式到有理式(引入分式)再到根式这样的系列扩展的.而两个系列之间，由于“用字母表示数”的生成过程是由“特殊”向“一般”发展，这便使两个系列之间具有良好的类比关系；数和式的有关运算构成了这部分知识的核心内容.由于数和式是两个逐步扩张的知识系列，所以相关概念就比较多，其间的转化关系也比较多.其层层递进并形成新知识的逻辑思维过程也大量蕴涵其中.
“数与式”在初中数学中的地位主要体现在它的基础性和广泛的应用性上：从内容构成来看，“数与式”不仅是方程(组)、不等式(组)、函数等知识表达和运算的基础，而且也是许多图形问题中有关数量表达与计算的基础；从数学思想方法的角度来看，这部分知识所蕴含的思想方法对后继知识的学习具有十分重要的作用，如，转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、类比思想等对方程、不等式、函数的研究，以及几何和概率等内容具有重要的指导意义.此外，“数与式”这部分内容中所渗透的“数感”和“符号感”也是理解方程和函数意义的本质及进行相关运用的基础.
二、知识和考点分析
第一部分：实数
1.数形结合法去绝对值
解绝对值的计算问题时，首先要脱去绝对值符号，化成一般的实数计算.脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值定义脱去绝对值符号，而
可以转化为
去处理.例：实数a、b、c在数轴上的点如图所示，
化简：
.解：原式
.2.比较实数大小时，要灵活选择以下几种常见的方法：
(1)数轴比较法；(2)绝对值比较法；(3)求差比较法；(4)求商比较法；(5)倒数法；(6)中间值比较法；(7)分子、分母有理化法；(8)平方法.
例：比较大小：
与
.解：
，
.例：设
，则下列结论正确的是( )A. 4.5＜a＜5.0 B. 5.0＜a＜5.5 C. 5.5＜a＜6.0 D. 6.0＜a＜6.5
解 ：B
3.有理数的运算
例：下列式子中结果为负数的是( ).
A．
B．
C．
D．
解：选C.
4.倒数、相反数、绝对值和数轴
例：(1)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么
=__.(2)(北京) 若
，则
的值为( )A．
B．
C．0 D．4解：(1)-2 (2)C
5.无理数
例：
的算术平方根是________.解：3.
6.实数的运算
例：(1)用“☆”定义新运算： 对于任意实数a、b， 都有a☆b=b2+1.
例如7☆4=42+1=17，那么5☆3=_____；当m为实数时，m☆(m☆2)=_____.
解：10，26.
(2)计算：
.解：原式
.7.近似数、有效数字和科学记数法
例：北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持，据统计，某日北京申奥网站的访问人次达到了201 949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得( ).
A．
B．
C．
D．
解：选A.
8.综合与创新
例：先阅读下列材料，再解答后面的问题.
材料：一般地，n个相同的因数
相乘：
.如
，此时，3叫做以2为底8的对数，记为
.一般地，若
(
且
，
)，则n叫做以为底b的对数，记为
(即
).如
，则4叫做以3为底81的对数，记为
(即
).问题：
①计算以下各对数的值：
________， 
________， 
________.②观察①中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？
、
、
之间又满足怎样的关系式？ ③由②的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
________(
且
，
，
).④根据幂的运算法则：
以及对数的含义证明上述结论.解：①
，
，
.②
，
.③
.④设
，
，则
，
，于是
.第二部分：代数式
1.整体代入
就是把握条件和结论的关系，用整体的方法来处理问题，从而促进问题的解决.
例：已知x为实数，且
，求
的值.解：设
，则
，所以
，解得
，
.因此，
或
.2.找规律
从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律.通过对特殊现象的研究而得出一般结论的方法是数学上常用的归纳法.
例：已知：
，
，
，….若
(、
均为实数)，请推测
________，
________.解：
，.例：探索
的正方形钉子板上(
是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
当
时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与
，所以不同长度值的线段只有2种，若用
表示不同长度值的线段种数.则
当
时，钉子板上所连不同线段的长度值只有
五种，比时增加了3种，即.(1)观察图形，填写下表：
钉子数 |
值 |
 |
2 |
 |
2+3 |
 |
2+3+( ) |
 |
( ) |
和的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可).
(3)对
的钉子板，写出用表示的代数式.解：(1)两个括号内应分别埴： 4； 2+3+4+5；
(2)
的钉子板比的钉子板中不同长度值的线段种数增加了种；(3)
.3.整式
例：(1)若单项式
与
是同类项，则
________.(2)下列计算中，正确的是( ).
A.
B.
C.
D.
解：(1)
.(2)选D.
4.因式分解
例：把代数式
分解因式，下列结果中正确的是( ).A.
B.
C.
D.
解：选A.
5.分式
例：(1)若分式
的值为零，则x的值等于________.(2)化简：
________.(3)如果
，则
________.解：(1)
且
，所以 
.(2)
.(3)将
代入，原式=
.6.代数式的值
例：(1)若
，则
的值为________.(2)若非零实数
、(
)满足
，
，则
______.(3)有一道题：“先化简，再求值：
，其中“
”.小亮同学做题时把“
”错抄成了“
”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事.
解：(1)2009.
(2)
、是方程
的两个不等实根，因此
.(3)
，因此把“
”错抄成了“”，并不影响
的值，故结果仍然是正确的.7.二次根式
例：在下列二次根式中，与
是同类二次根式的是( ).A.
B.
C.
D.
解：选C.
8.综合与创新
例：(1)已知：m、n是两个连续自然数(
)，且
，设
，则
( ).A.总是奇数 B.总是偶数
C.有时是奇数，有时是偶数 D.有时是有理数，有时是无理数
(2)任何一个正整数n都可以进行这样的分解：
(s、t是正整数，且
)，如果
在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：
.例如，18可以分解成
、
、
这三种，这时就有
.给出下列关于
的说法：①
，②
，③
，④若n是一个完全平方数，则
；其中正确的说法的个数是( ).A.1 B.2 C.3 D.4
解：(1)可知
，所以
必为奇数.选A.(2)正确的是①④，选B.
