公开课优质课练习11（正多边形和圆）-数九年上复习比赛获奖作品

练习：
　　1. 如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个多边形是( )
　　A. 正八边形　　　 B. 正九边形　　　C. 正七边形　　　D. 正十边形

　　2. 如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的图形重合，那么这个正多边形是( )
　　A. 正三角形　　　B. 正方形　　　 C. 正五边形　　　 D. 正六边形

　　3. 有一边长为4的正n边形，它的一个内角是120°，则其外接圆的半径为( )
　　A.

　　　 B．4 　　　C.

　　　D．2

　　4. 同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比是( )
　　A. 3：4 　　　B.

　　　D. 1：2

　　5. 正六边形一组对边间的距离为6，那么这个正六边形的半径是( )
　　A.

　　　C. 6 　　　D.

　　6. 下列命题中是真命题的是( )
　　A．正三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2：1
　　B．正六边形的边长等于其外接圆的半径
　　C．圆外切正四边形的边长等于其边心距的

倍
　　D．各边相等的圆外切多边形是正多边形

　　7. 在同一个圆中，作它的内接正三角形，正方形，正五边形，正六边形，其中周长最大的是( )
　　A. 正三角形　　　 B. 正方形　　　C. 正五边形　　　D. 正六边形

　　8. 一个圆的内接正三角形与内接正六边形的面积的比是( )
　　A.

　　9. 94年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，若这个正九边形的半径为R，则它的边长是( )
　　A.

　　10. 一个正n边形的中心角是它的一个内角的

，则n=_________.

　　11. 两个正六边形的边长分别是3和4，则这两个正六边形的面积之比是________.

　　12. 同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长的比是_________.

　　13. 圆的外切正六边形的边长是

，则该圆的内接正方形的边长是_________.

　　14. 正三角形的面积为

，则正三角形的外接圆的半径_________.

　　15. 如图①：四边形ABCD为正方形，M、N分别是BC和CD中点，AM与BN交于点P，
　　(1)请你用几何变换的观点写出△BCN是△ABM经过什么几何变换得来的；
　　(2)观察图①，图中是否存在一个四边形，这个四边形的面积与△APB的面积相等？写出你的结论.(不必
　　　证明)
　　(3)如图②：六边形ABCDEF为正六边形，M、N分别是CD和DE的中点，AM与BN交于点P，问：你在(2)中所
　　　得的结论是否成立？若成立，写出结论并证明，若不成立请说明理由.
　　　　　　　　　　　

　　16．如图，正六边形ABCDEF，点M在AB边上，

，MH与六边形

外角的平分线BQ交于H点.
　　(1)当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM=∠BMH；
　　(2)当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动(点M不与点B重合)时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的
　　　结果加以证明.
　　　　　　　　　　　　　　　　

参考答案：
　　1．A　　　 2．D 　　3．B 　　4．B 　　5．B 　　6．B　　 7．D　　 8．B　　 9．C
　　10. 12 　　11. 9：16 　　　　12.

　　13.

　　14.

　　15. 解：(1)△BCN是△ABM绕正方形中心O逆时针旋转90°得到的(△BCN是△ABM沿BC方向平移BC长，
　　　　　　　使点B与点C重合，再绕点C逆时针旋转90°得到的)
　　　　　　(2)

　　　　　　(3)(2)中结论仍成立，即：

　　　　　　　证明：设正六边形ABCDEF中心为O
　　　　　　　　　　∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠MON=60°，
　　　　　　　　　　AO=BO，BO=CO，CO=DO，MO=NO.
　　　　　　　　　　∴四边形BCDN是四边形ABCM绕点O逆时针旋转60°得到的
　　　　　　　　　　∴S_{四边形BCDN}=S_{四边形ABCM}
　　　　　　　　　　∴S_{四边形BCDN}-S_{四边形BCMP}=S_{四边形ABCM}-S_{四边形BCMP}
　　　　　　　　　　即：