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[组图]圆的期末综合

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一、复习要求
  1.理解圆及其有关概念,掌握弧、弦、圆心角和圆周角之间的关系,掌握直径所对圆周角的特征,理
    解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系.
  2.理解切线的概念,理解切线与过切点的半径之间的位置关系,会判定一条直线是否为圆的切线,会
    过圆上一点圆的切线.
  3.理解三角形的内心和外心的概念和正多边形的概念;会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面
    积和全面积.
  4.结合相关图形性质的探索和证明,发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力;进一步提高综合运用
    知识的能力,运用学过的知识解决问题的能力.

二、考试分析
(一)内容特点分析
1.自身的结构特点
  圆是特殊的平面曲线图形,具有很多与直线迥异的特性.圆的知识主要分为三个方面:其一,圆的有关概念(半径、弧、弦、圆心角、圆周角等)及其元素之间的一些关系;其二,直线与圆以及圆与圆的位置关系;其三,与圆有关的一些数量的计算(如弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积等).

2.在初中数学中的地位
  现行的《课程标准》降低了本章内容的定理教学和演绎证明要求.圆为三角形的运用及化归思想的培养,以及巩固和深化“图形变换”的教学提供了理想的平台.此外,圆在现实生活中还有着广泛的应用,为培养应用意识和解决实际问题的能力提供了很好的载体.

(二)考试分析:注重圆的有关概念和性质,关注联系与综合.
1.借助实物模型灵活考查圆的基础知识
  1.如图,是轴承的横断面,图中能反映出圆与圆之间的四种位置关系,但有一种位置关系没有反映出来,请你写出这种位置关系,它是___________.
                     
  答案:相交.

  2.秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,某小朋友荡秋千时,秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称),如图所示,则该秋千所荡过的圆弧长为( ).
                    
  A.米    B.米    C.米    D.
  答案:选B.
  【评析】以上题目均以实物或现实为背景,以与圆相关的位置关系或数量关系为考查目标.这样的考题,背景公平、现实、有趣,所用知识基本,有较高的效度与信度.

2.以动点、动线为载体,考查探究能力
  3.(1)如下左图,的内接三角形,,点P在上移动(点P不与点A、C重合),则的变化范围是__________.
                
  (2)如上右图,的半径为5,弦的长为8,点在线段(包括端点)上移动,则的取值范围是( ).
  A.     B.
  C.     D.
  答案:(1);(2)选A.

  4.(1)如图①,的弦垂直于直径,垂足为点,点上,作直线,与直线分别交于点,连结,求证:.
  (2)把(1)中的“点上”改为“点上”,其余条件不变(如图②),试问:(1)中的结论是否成立?并说明理由.
         
  解:(1)证明:如图①,连结.
        
         .
        
         .
        
         .
         又
        
        
        
         又
        
        
         .
    (2)成立.如图②,连结.
     
     
      .
     
     
     
      .
      .
  【评析】以上两题需要在运动变化的过程中,寻找临界点,找到不变量,进而运用相关性质求出结果,确定范围.这样的题目均较好地实现了“注重基础、考查能力”的目的.

3.利用切线的判定和性质,综合考查各种能力
  5.如图,已知直线经过上的点,并且,那么直线的切线吗?为什么?
  分析:首先注意点C是上的点,预证直线ACB是的切线,因此只需连接OC,证明AB⊥OC于点C即可.简称“切连垂”.
  【评析】新课程中的逻辑推理,往往是在探究、猜想的前提下进行的,这样要求对推理论证的必要性有更深刻的理解.本题就采用了这种方式,例如,条件与隐性的结论OC⊥AB之间可以形成多种可能的推广性结论,从而可以有效地考查探究能力.

  6.如图,P为正比例函数图象上的一个动点,的半径为3,设点P的坐标为(x、y).
  (1)求与直线相切时点P的坐标.
  (2)请直接写出与直线相交、相离时x的取值范围.
  解:(1)过作直线的垂线,垂足为.
      当点在直线右侧时,,得
      (5,7.5).
      当点在直线左侧时,,得
      ().
      与直线相切时,
      点的坐标为(5,7.5)或().
    (2)当时,与直线相交.
      当时,与直线相离.

4.以圆的知识为载体,考查分析与综合能力
  7.如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AD交小圆于M、N两点,大圆的弦AB切小圆于点C,过点C作直线,垂足为E,交大圆于F、H两点.
  (1)试判断线段AC与BC的大小关系,并说明理由.
  (2)求证:.
  (3)若是方程的两根(),求图中阴影部分的周长.
  解:(1)相等.
      连结,则,故.
    (2)由,得
      又由,得.
      .
    (3)解方程得:
     
      在中,
      .
      在中,
     
      弧
      阴影部分周长.

  8.如图,点P在y轴上,交x轴于A、B两点,连结BP并延长交于C,过点C的直线轴于,且的半径为.
  (1)求点的坐标;
  (2)求证:的切线;
  (3)若二次函数的图象经过点,求这个二次函数的解析式,并写出使二次函数
    值小于一次函数值的的取值范围.
  解:(1)连结.
       .
      
      .
      的直径,
      .
      
      
      .
    (2)
       .
      时,
       .
      
      
      .
      
      
      的切线.
    (3)
       
      
      因为函数的图象交点是和点(图可得此结论)
      所以满足条件的的取值范围是.

来源:中国哲士网

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