练习
一、选择题
　　1.将化成的形式为(　)
　　A.　　　　　 B.
　　C. 　　　　　D.

　　2.如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，，下列结论：
　　①；
　　②；
　　③；
　　④.
　　其中正确的有(　)
　　A.1个 　　　B.2个　　　 C.3个　　　 D.4个

　　3.二次函数图象如图所示，则点在(　)
　　A.第一象限　　　 B.第二象限
　　C.第三象限 　　　D.第四象限

　　4.下列图形中阴影部分的面积相等的是(　)
　　
　　A.①②　　　 B.②③　　　 C.①④　　　 D.③④

　　5.对于二次函数，我们把使函数值等于的实数叫做这个函数的零点，则二次函数(为实数)的零点的个数是(　)
　　A.1 　　　B.2 　　　C.0 　　　D.不能确定

　　6.烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为(　)
　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.

　　7.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(　)
　　A.5元 　　　B.10元 　　　C.0元 　　　D.3600元

　　8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3，0)，对称轴为x=-1.给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b.其中正确结论是(　)
　　A.②④ 　　　B.①④　　　 C.②③　　　 D.①③

　　9.已知二次函数(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0).下列结论正确的
是(　)
　　A.当x＞0时，函数值y随x的增大而增大
　　B.当x＞0时，函数值y随x的增大而减小
　　C.存在一个负数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大
　　D.存在一个正数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大

　　10.将抛物线的图象绕原点旋转，则旋转后的抛物线的函数关系式(　)
　　A.　　　 B. 　　　C. 　　　D.

二、填空题
　　11.如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是________________.

　　12.二次函数的部分对应值如下表：
… …
… …
　　二次函数图象的对称轴为______，对应的函数值________.

　　13.2006年，某市的国民生产总值是3000亿元，预计2007年比2006年、2008年比2007年每年增长率为，则2007年这个市的国民生产总值为____________亿元；设2008年该市的国民生产总值为亿元，则与之间的函数关系为_____________，是的_________次函数.

三、应用题
　　14.容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M(m2)与容积率t的关系可近似地用如图(1)中的线段来表示；1m2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c来表示.
　　　　　　　
　　(Ⅰ)试求图(1)中线段的函数关系式；并求出开发该小区的用地面积；
　　(Ⅱ)求出图(2)中抛物线c的函数关系式.

四、解答题
　　15. 二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：
1 2 3
1 1
　　(1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标.
　　(2)一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的
　 　　哪一个_____________.
　　① 　　　②
　　③ 　　　④

　　16.如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D. 点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q.
　　(1)求点B和点C的坐标；
　　(2)设当点M运动了x(秒)时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
　　(3)在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不
　 　　存在，说明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　

　　17.如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，此抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为.
　　(1)求此抛物线的解析式；
　　(2)点为抛物线上的一个动点，求使的点的坐标.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

参考答案：
一、选择题
　　1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.A 8.B 9.D 10.D

二、填空题
　　11. 　　　12. 1，-8　　　 13. ，，二

三、应用题
　　14. 解：(Ⅰ)设线段函数关系式为M=kt+b，由图象得
　　 　　　　　 解之，得
　　 　　　　　 ∴线段的函数关系式为M=13000t+2000(1≤t≤8).
　　 　　　　　 由t=知，当t=1时，S用地面积=M建筑面积，
　　 　　　　　 把t=1代入M=13000t+2000中，得M=15000m2.
　　 　　　　　 即开发该小区的用地面积是15000m2.
　　 　　　 (Ⅱ)根据图象特征可设抛物线c的函数关系式为Q=a(t-4)2+k，由图象得
　　 　　　　　 解之，得
　　 　　　　　 ∴抛物线c的函数关系式为 Q=(t-4)2+，
　　 　　　　　 即Q=t2-t +(1≤t≤8).

四、解答题
　　15.解(1)开口向下，顶点坐标；(2)两个根的取值范围是③.

　　16.解：(1)把x=0代入得点C的坐标为C(0，2)
　　　　　　　把y=0代入得点B的坐标为B(3，0)；
　　　　　 (2)连结OP，设点P的坐标为P(x，y)
　　　　　　　=
　　　　　　　=
　　　　　　　∵ 点M运动到B点上停止，∴
　　　　　　　∴()；
　　　　　 (3)存在. BC==
　　　　　　　① 若BQ=DQ
　　　　　　　　 ∵ BQ=DQ，BD=2
　　　　　　　　 ∴ BM=1 ∴OM=3-1=2
　　　　　　　　 ∴ ∴QM=
　　　　　　　　 所以Q的坐标为Q(2，)；
　　　　　　　② 若BQ=BD=2
　　　　　　　　 ∵△BQM∽△BCO，∴ ==
　　　　　　　　 ∴= ∴ QM=
　　　　　　　　 ∵= ∴ =
　　　　　　　　 ∴BM= ∴ OM=
　　　　　　　　 所以Q的坐标为Q(，).

　　17.解：(1)直线与坐标轴的交点，.
　　　　　　　则 解得
　　　　　　　此抛物线的解析式.
　　　　　 (2)抛物线的顶点，与轴的另一个交点.
　　　　　　　设，则.
　　　　　　　化简得.
　　　　　　　当，得或.
　　　　　　　或
　　　　　　　当时，即，此方程无解.
　　　　　　　综上所述，满足条件的点的坐标为或.