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[组图]练习10(二次函数期末综合复习)

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练习
一、选择题
  1.将化成的形式为( )
  A.      B.
  C.      D.

  2.如图所示,二次函数的图象经过点,且与轴交点的横坐标分别为,其中,下列结论:
  ①
  ②
  ③
  ④.
  其中正确的有( )
  A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

  3.二次函数图象如图所示,则点在( )
  A.第一象限    B.第二象限
  C.第三象限    D.第四象限

  4.下列图形中阴影部分的面积相等的是( )
  
  A.①②    B.②③    C.①④    D.③④

  5.对于二次函数,我们把使函数值等于的实数叫做这个函数的零点,则二次函数(为实数)的零点的个数是( )
  A.1    B.2    C.0    D.不能确定

  6.烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为( )
  A.    B.    C.    D.

  7.一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件.根据销售统计,一件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为( )
  A.5元    B.10元    C.0元    D.3600元

  8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确结论是( )
  A.②④    B.①④    C.②③    D.①③

  9.已知二次函数(a≠0)的图象开口向上,并经过点(-1,2),(1,0).下列结论正确的
是( )
  A.当x>0时,函数值y随x的增大而增大
  B.当x>0时,函数值y随x的增大而减小
  C.存在一个负数x0,使得当x<x0时,函数值y随x的增大而减小;当x>x0时,函数值y随x的增大而增大
  D.存在一个正数x0,使得当x<x0时,函数值y随x的增大而减小;当x>x0时,函数值y随x的增大而增大

  10.将抛物线的图象绕原点旋转,则旋转后的抛物线的函数关系式( )
  A.    B.    C.    D.

二、填空题
  11.如图,在平而直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,点A在x轴负半轴,点B在x轴正半轴,与y轴交于点C,且tan∠ACO=,CO=BO,AB=3,则这条抛物线的函数解析式是________________.

  12.二次函数的部分对应值如下表:
  二次函数图象的对称轴为______,对应的函数值________.

  13.2006年,某市的国民生产总值是3000亿元,预计2007年比2006年、2008年比2007年每年增长率为,则2007年这个市的国民生产总值为____________亿元;设2008年该市的国民生产总值为亿元,则之间的函数关系为_____________,的_________次函数.

三、应用题
  14.容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比,即t=,为充分利用土地资源,更好地解决人们的住房需求,并适当的控制建筑物的高度,一般地容积率t不小于1且不大于8.房地产开发商在开发某小区时,结合往年开发经验知,建筑面积M(m2)与容积率t的关系可近似地用如图(1)中的线段来表示;1m2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c来表示.
       
  (Ⅰ)试求图(1)中线段的函数关系式;并求出开发该小区的用地面积;
  (Ⅱ)求出图(2)中抛物线c的函数关系式.

四、解答题
  15. 二次函数是常数中,自变量与函数的对应值如下表:
1 2 3
1 1
  (1)判断二次函数图象的开口方向,并写出它的顶点坐标.
  (2)一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的
    哪一个_____________.
  ①    ②
  ③    ④

  16.如图,已知抛物线的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D. 点M从O点出发,以每秒1个单位长度的速度向B运动,过M作x轴的垂线,交抛物线于点P,交BC于Q.
  (1)求点B和点C的坐标;
  (2)设当点M运动了x(秒)时,四边形OBPC的面积为S,求S与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
  (3)在线段BC上是否存在点Q,使得△DBQ成为BQ为一腰的等腰三角形?若存在,求出点Q的坐标,若不
    存在,说明理由.
               

  17.如图,抛物线经过直线与坐标轴的两个交点,此抛物线与轴的另一个交点为,抛物线的顶点为.
  (1)求此抛物线的解析式;
  (2)点为抛物线上的一个动点,求使的点的坐标.
                    

参考答案:
一、选择题
  1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.A 8.B 9.D 10.D

二、填空题
  11.    12. 1,-8    13. ,二

三、应用题
  14. 解:(Ⅰ)设线段函数关系式为M=kt+b,由图象得
         解之,得
         ∴线段的函数关系式为M=13000t+2000(1≤t≤8).
         由t=知,当t=1时,S用地面积=M建筑面积
         把t=1代入M=13000t+2000中,得M=15000m2.
         即开发该小区的用地面积是15000m2.
       (Ⅱ)根据图象特征可设抛物线c的函数关系式为Q=a(t-4)2+k,由图象得
         解之,得
         ∴抛物线c的函数关系式为 Q=(t-4)2+
         即Q=t2-t +(1≤t≤8).

四、解答题
  15.解(1)开口向下,顶点坐标;(2)两个根的取值范围是③.

  16.解:(1)把x=0代入得点C的坐标为C(0,2)
       把y=0代入得点B的坐标为B(3,0);
      (2)连结OP,设点P的坐标为P(x,y)
       =
       =
       ∵ 点M运动到B点上停止,∴
       ∴();
      (3)存在. BC==
       ① 若BQ=DQ
         ∵ BQ=DQ,BD=2
         ∴ BM=1 ∴OM=3-1=2
         ∴ ∴QM=
         所以Q的坐标为Q(2,);
       ② 若BQ=BD=2
         ∵△BQM∽△BCO,∴ ==
         ∴= ∴ QM=
         ∵==
         ∴BM= ∴ OM=
         所以Q的坐标为Q().

  17.解:(1)直线与坐标轴的交点.
       则 解得
       此抛物线的解析式.
      (2)抛物线的顶点,与轴的另一个交点.
       设,则.
       化简得.
       当,得.
       
       当时,即,此方程无解.
       综上所述,满足条件的点的坐标为.

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