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[组图]第一学期开学测验初三数学试卷及答案

查询数九年上复习的详细结果
(考试时间为90分钟,试卷满分为120分)
开学测验
A卷(满分100分)
一、选择题(共8个小题,每小题3分,共24分,各题均为四个选项,其中只有一个是符合题意的。)
  1.下列运算中,正确的是( )
  A.     B.
  C.      D.

  2.经过点P(-1,2)的双曲线的解析式为( )
  A.    B.    C.    D.

  3.⊙O的半径为4,圆心O到直线的距离为3,则直线与⊙O的位置关系是( )
  A.相交    B.相切    C.相离    D.无法确定

  4.已知反比例函数的图象上有两点A()、B(),且,则
    值是( )
  A.正数    B.负数    C.非正数    D.不能确定

  5.某地连续10天的最高气温统计如下表:
最高气温(℃) 23 24 25 26
天数 3 2 1 4
    则这组数据的中位数和平均数分别为( )
  A.24.5,24.6    B.25,26    C.26,25    D.24,26

  6.把代数式分解因式,下列结果中正确的是( )
  A.    B.    C.    D.

  7.小明用作函数图象的方法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数图
    象如图所示,他解的这个方程组是( )
        
        

  8.已知:M(2,1),N(2,6)两点,反比例函数与线段MN相交,过反比例函数上任意一点
    P作轴的垂线PG,G为垂足,O为坐标原点,则△OGP面积S的取值范围是( )
  A.    B.    C.    D.

二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
  9.若分式的值为0,则的值为__________。

  10.若关于的一元二次方程没有实数根,则k的取值范围是__________。

  11.设等边△ABC的边长为a,将△ABC绕它的外心旋转60°,得到对应的,则A、两点间距
     离等于__________。

  12.已知抛物线轴有且只有一个交点,则p=_______________,该抛物线的
     对称轴方程是__________,顶点的坐标是__________。

三、解答题(菜6个小题,共30分)
  13.计算:

  14.(1)解方程:,并计算两根之和。
    (2)求证:无论为任何实数,关于的方程总有实数根。

  15.(1)已知,求代数式的值。
    (2)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:

  16.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,BE=CF,连结AE、BF相交于点G。现给出了四个结论:①AE=BF;②∠BAE=∠CBF;③BF⊥AE;④AG=FG。请在这些结论中,选择一个你认为正确的结论,并加以证明。
  结论:_______________。

  17.玩具厂生产一种玩具狗,每天最高产量为40只,每天生产的产品全部卖出。已知生产x只玩具狗的成本为R(元),售价每只P(元),且R、P与x的关系式分别为R=600+30x,P=170-2x。当日产量为多少时,每日获得的利润为1650元?

  18.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高。
                 

四、解答题(6分)
  19.为减少环境污染,自2008年6月1日起,全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”)。某班同学于6月上旬的一天,在某超市门口采用问卷调查的方式,随机调查了“限塑令”实施前后,顾客在该超市用购物袋的情况,以下是根据100位顾客的100份有效答卷出的统计图表的一部分:
     
  “限塑令”实施后,塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋 再次购物使用 其它
选该项的人数占总人数的百分比 5% 35% 49% 11%
  请你根据以上信息解答下列问题:
  (1)补全图1,“限塑令”实施前,如果每天约有2000人次到该超市购物。根据这100位顾客平均一次购
    物使用塑料购物袋的平均数,估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?
  (2)补全图2,并根据统计图和统计表说明,购物时怎样选用购物袋,塑料购物袋使用后怎样处理,能
    对环境保护带来积极的的影响。

五、解答题(共2个小题,共12分)
  20.设E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上滑动保持且∠EAF=45°,AP⊥EF于点P。
  (1)求证:AP=AB;
  (2)若AB=5,求△ECF的周长。
              

  21.在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与的图象关于x轴对称,又与直线交于点A(m,3),试确定的值。

六、解答题(2个小题,共12分)
  22.如图1,点P是线段MN的中点,请你利用该图形一对以点P为对称中心的全等三角形。
  请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
  (1)如图2,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB>AC,点D是BC边中点,过D作射线交AB于E,交CA延长线于
    F,请猜想∠F等于多少度时,BE=CF(直接写出结果,不必证明)。
  (2)如图3,在△ABC中,如果∠BAC不是直角,而(1)中的其他条件不变,若BE=CF的结论仍然成立,
    请写出△AEF必须满足的条件,并加以证明。
    

  23.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=12cm,BC=9cm,DC=13cm,点P是线段AB上一个动点,设BP为,△PCD的面积为
  (1)求AD的长;
  (2)求之间的函数关系式,并求出当为何值时,有最大值?最大
    值是多少?
  (3)在线段AB上是否存在点P,使得△PCD是直角三角形?若存在,求出
    值;若不存在,请说明理由。

B卷(共20分)
  1.在△ABC中,∠C=90°,AB=,BC=,以点A为圆心,以
    长为半径圆,则下列说法中正确的是( )
  A、点C在⊙A外    B、点C在⊙A上
  C、点C在⊙A内    D、无法确定

  2.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据,…中得到巴尔末公式,从而打开
    了光谱奥秘的大门,请你按照这种规律,写出第n(n≥1)个数据是_______________。

  3.在数学活动中,小明做了一个梯形纸板测得一底为10cm,高为12cm,两腰分别为15cm和20cm,求梯
    形纸板的另一底长为_______________。

  4.如图,小明将一块边长为的正方形纸片折叠成领带形状,其中,B点落在CF边上
    的处,则的长为_______________。
      

  5.用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形,使拼成的图案是一个轴对称图形。请你在图
    ②、图③、图④中各一种拼法(要求三种接法各不相同,且其中至少有一个既是轴对称图形,又
    是中心对称图形。
           

  6.已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF,BE=EF,∠BEF=90°,按图放置,使点F在BC上,取DF的中点G,连结EG,CG。试探究EG,CG的位置关系与数量关系并证明.
                    

参考答案
A卷
一、选择题
  1.D 2.D 3.A 4.D 5.A 6.A 7.D 8.B

二、填空题
  9.0             10.

  11.
    提示:两种情况,如图,分别求
                     

  12.

三、解答题
  13.
    
    

  14.(1)解:
        △
        
        ∴
        
    (2)证明:(1)当,即时,原方程化为,方程有实根
         (2)当,即时,△=
          ∴ 方程必有两个实根。
         综上所述,无论为何实数,方程总有实数根。

  15.(1)解:∵
        ∴
    (2)解:由
        由,得,∴
        解集表示在数轴上为
                

  16.结论:①②③
  证明:在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABE=∠C=90°
     又∵ BE=CF
     ∴ △ABE≌△BCF(SAS)
     ∴ AE=BF ∠BAE=∠CBF
     ∴ ∠FBC+∠BEG=∠BAE+∠BEG=90°
     ∴ ∠BGE=90°
     ∴ BF⊥AE

  17.解:依题意:
      
      
      ∴
      ∵ 不合题意,∴ 舍去 ∴
      答:当日产量为25只时,每日获得的利润为1650。

  18.解:作DF⊥BC于F,在梯形ABCD中,
      ∵ AD∥BC AB=DC
      ∴ ∠ABC=∠C=60°
      ∠1=∠3
      ∵ AB=AD
      ∴∠2=∠1=∠3==30°
      又∵ AE⊥BD
      ∴ AB=2AE=2
      ∴ DC=AB=2
      在Rt△DCF中,∠FDC=90°-∠C=30°
      ∴
      ∴
      即梯形ABCD的高为

四、解答题
  19.(1)
      3×2000=6000(个) ∴ 估计这个超市每天需提供6000个塑料袋
    (2)由图表可知,购物时选用自备袋,使用后留着塑料袋再次购物时使用,能对环保带来积极的影
      响。
     

五、解答题
  20.
  (1)证明:延长CB到,使
       在正方形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠D=90°
       ∴
       ∴
       ∴
       ∴
      
       又∵
       ∴
       ∴
       而
       ∴ AB=AP
  (2)解:
        
        
        
        

  21.解:∵ 双曲线关于轴对称
      ∴
      又∵ 点A(m,3)在双曲线
      ∴
      ∴
      ∴ A(-1,3)在直线
      ∴
      ∴

六、解答题
  22.
     
  (1)猜想∠F=45°时,BE=CF
  (2)当△AEF为等腰三角形(AE=AF)时,结论BE=CF仍成立
  证明:延长FD至,使,连接
     又∵ ∠3=∠4
     ∴
     ∴
     ∵ AE=AF
     ∴ ∠F=∠1=∠2
     ∴
     ∴

  23.(1)作DE⊥BC于E,则四边形ABED为矩形
      ∴ DE=AB=12
      AD=BE
      在Rt△DEC中,
      ∴ AD=BC-EC=4
    (2)
      
      ∴
      ∵ 的增大而减小
      ∴ 当时,
    (3)分两种情况
      ①若∠DPC=90°,为直角三角形,只需∠1+∠2=90°
      即 ∠1=∠3
      只需△ADP∽△BPC
      只需
      即
      解得,此时AP=BP
      ∴ 存在AB中点P,使△PCD为直角三角形。
      ②∠PDC=90°,则有
     
      解得
      综上,当时,△PDC为直角三角形.

B卷
  1.C、

  2.

  3.

  4.

  5.
           

  6.EG⊥CG且EG=CG
  证明:连接BD,则∠DBC=45°
     又∵ BE=EF ∠BEF=90°
     ∴ ∠EBF=45°=∠DBC
     ∴ D、E、B共线
     ∴ ∠DEF=90°
     ∵ DG=FG
     ∴
     同理
     ∴ EG=CG
     ∵ EG=GD
     ∴ ∠3=∠5
     ∴ ∠1=2∠3
     同理 ∠2=2∠4
     ∴ ∠EGC=2(∠3+∠4)=90°
     ∴ EG⊥CG

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