安徽省皖南八校高三上学期第一次联考
数学试卷
2006．12
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）两部分，共150分。考试时间120分钟。
参考公式：
如果事件 A．B互斥，那么：P（A+B）=P（A）十P（B）；
如果事件A．B相互独立，那么：P（A－B）=P（A）·P（B）；
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是：
球的表面积公式： ，其中R表示球的半径。
球的体积公式： ，其中R表示球的半径。
注意事项
1、请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在指定地方。
2、答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，填在第Ⅱ答题卡上；答第Ⅱ卷直接在试卷指定区域作答。
3、考试结束，监考人员将第Ⅱ卷收回。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若从集合A到集合B的映射f满足B中的任何一个元素在A中都有原象，则称映射f为从集合A到集合B的满射，现集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则从集合A到集合B的满射f的个数是 （ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
2．已知等差数列{ }满足 ，则有 （ ）
A． B．
C． D．
3．在函数 中，最小正周期性为
的函数个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（文）椭圆而 上的点P到它的左准线距离为l0，那么点P到它的右焦点的距离为 （ ）
A．15 B．12 C．10 D．8
（理）双曲线 上的点P到它的右准线的距离为 ，那么点P到它的左焦点的距离为 （ ）
A．4或12 B．4或20 C．12或20 D．8或10
5．若函数y=f（x）的图象图（1）为线段AB、线段BC组成，则其反函数 的表达式为 （ ）
A． B．
C． D．
6．（文）函数 的单调递增区间为 （ ）
A． B． C． D．
（理）已知函数 ，则f（一3）与f（2）的大小关系是 （ ）
A．f（一3）<f（2） B．f（一3）> f（2）
C．f（一3）= f（2） D．不能确定
7．（文）已知函数 有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 （ ）
A．一1<a<2 B．一3<a<6
C．a<－3或a>6 D．a<－1或a>2
（理） 的值为 （ ）
A．0 B．不存在 C． D．
8．（文）某厂有1000名员工，现管理部门为了调查该厂员工身体状况，随机抽取了部分员工统计，绘制的统计图为图（2），请估计该厂员工身体状况为E等的人数是 （ ）
A．60 B．50 C．40 D．20
（理）甲、乙二人同做同一题目已知甲做对的概率为0．75，乙做对的概率为 ，设 表示做对题目的人数，则E =
A． B． C． D．
9．（文）已知 （ 为常数）在[一2，2]上有最大值，那么此函数在[一2，2]上有最小值为 （ ）
A．一37 B．一29 C．一5 D．一1l
（理） 已知函数f（x）是区间 上的连续函数，当 时， 则，f（0）等于 （ ）
A． B．1 C． D．0
10．（文）若函数 ，在区问[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a = （ ）
A． B． C． D．
（理）若函数在 在[1，2]上为减函数，则c的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
11．（文）设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[5．5]=5，[一5．5]＝－6），则不等
式 的解集为 （ ）
A．（2，3） B．[2，4] C．[2，3] D．（2，3]
（理）若随机变量 ，且 ，则 为 （ ）
A． B． C． D．
12．（文）己知 ，且 与 互相垂直，则实数 的值为 （ ）
A． B． C． D．
（理）如图（3），点P为△ABC的外心，且 等于 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
第Ⅱ 卷（非选择题 共90 分）
二、填空题：（本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分，把答案填在横线上。）
13．在一有45名学生的班级调查学生的身体发育状况，决定分成男生、女生两部分采用分层抽样，现每个女生被抽取的概率为0.2 ，抽取了3 名女生，则男生应抽取 人
14．（文）与直线 平行的抛物线 的切线方程是
（理）复数 ，则 .
15．（文）若函数 是函数 的导函数，则称函数 是函数 的原函数，例如 是 的原函数， 也是 的原函数，现请写出函数 的一个原函数 。
（理）己知 ，则 。
16．某人从A 市出发去B 、C 、D 、E 四市各一次，最后返回A 市，已知各市之间路费如表，则其设计的最省钱的路线是（写出一条即可）。
A
B
C
D
E
A
0
300
400
500
600
B
300
0
1 50
250
300
C
400
150
0
150
250
D
500
250
150
0
150
E
600
300
250
150
0
三、解答题：（本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分12 分）
在定义域（—1，1）内可导，且 ，解不等式 。
18．（本小题满分12 分）
己知⊙O的直径为10 ， AB是⊙O的一条直径，长为20的线段MN的中点在⊙O上运动（异于A，B 两点）
（1）求证： 与点P 在⊙O上的位置无关；
（2）当 与 的夹角 取何值时， 有最大值。
19．（本小题满分12 分）
已知函数 对任意 都有 。
（1）求 和 的值；
（2）数列 满足 数列 是等差数列吗？请给予证明；
（理）（3） 试比较 与 的大小。
20．（本小题满分12 分）
若一台挖掘机每天发生故障的概率均为0.2 ，发生故障则该天停止工作，该天将亏损1000 元，若无故障则该天将获利2000元。
（文）分别求出5天内获利4000元和亏损2000元的概率；
（理）（1）设3 天内所获利润为随机变量ξ，求ξ的分布列；
（理）（2）若每月按30 天计算，每月所获利润的平均数为多少？
（理）（3）若请专人维护，每天发生故障的概率可降低到0.1 ，则每月（按30 天计算）最多可给维护人员多少工资？
21．（本小题满分12 分）
用半径为R 的圆铁皮剪一个内接矩形，再将内接矩形卷成一个圆柱（无底、无盖），问使矩形边长为多少时，其体积最大？
22．（本小题满分14 分）
设函数 的图象关于原点对称，且x = l 时 取极小值 。
（1）求a，b，c，d的值；
（2）当 时， 图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论
（3）若 时，求证 。
