数 学 2008.1
一填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.设集合 
2.函数 
3.计算 
4.函数 
5.命题“ 
6.右图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图,
则时速在 
7.把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长
度大于另一段长度的2倍”的概率为 ▲
8．函数 
9．圆 
10．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 ▲ cm3.
11.一个算法的流程图如图所示，则输出S为 ▲
12．已知向量a,b,c满足： 
13．已知 
14．在计算“ 
先改写第k项： 
…
相加，得 
类比上述方法，请你计算“ 
二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证实过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
在 
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若 
16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD，且PD与底面ABCD所成的角为 
（Ⅰ）求证：PA⊥平面PDC；
（Ⅱ）已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使EQ∥平面PBC？若存在，写出点Q的位置，并证实你的结论；若不存在，说明理由。
17．（本小题满分15分）
如图，已知椭圆C： 
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点B关于直线 
18．（本小题满分15分）
已知直线 
（Ⅰ）求数列
（Ⅱ）设 
19．（本小题满分16分）
某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交 
（Ⅰ）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。
20．（本小题满分16分）
已知函数 
（Ⅰ）试判定 
（Ⅱ）当 
参考答案
一、填空题
1．{2，3} 2. 
9.2 10. 
二、解答
15．（1） 
（2） 
16．（1）略
（2）存在 当点Q为PD中点时，EQ∥平面PBC
取PC中点证实BEQF为平行四边形即可。
17．（1）椭圆C方程为： 
（2）BE⊥l, BE方程： 
由 
18．（1）圆心到直线的距离 
（2） 
相减得 
19．（1）设日销售量为 
则日利润 
（2） 
①当2≤a≤4时，33≤a 31≤35，当35 <x<41时， 
∴当x=35时，L（x）取最大值为 
②当4＜a≤5时，35≤a 31≤36， 
易知当x=a 31时，L（x）取最大值为 
综合上得 
20．（1） 
（2）由（1）知 
