高三理科数学第一学期期末考试

一、选择题：（每小题5分，满分60分）

1．已知集合 的真子集，则实数a的取值个数是 （ ）

A．0个 B．1个 C．3个 D．无数个

2．已知 等于 （ ）

A． B． C． D．

3．已知向量 方向上的投影为 （ ）

A． B． C．—2 D．2

4．若 的最小值为 （ ）

A．9 B． C． D．

5．设等比数列 ，若S10：S5=1：2，则S15：S5= （ ）

A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：3

6．设直线m，n和平面 ，对下列命题：

（1）若 ；

（2）若 所成角的大小也为 ；

（3）若 ；

（4）若 上的射影为两条直交直线，其中正确命题的个数为 （ ）

A．2个 B．1个 C．3个 D．4个

7．设函数 上不是单调函数的充要条件是

（ ）

A． B． C． D．

8．设O在△ABC内部，且 ，则△ABC的面积与△AOC的面积之比是

（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．把函数 平移所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为 （ ）

A． B． C． D．

10．已知数列 的前三项依次是—2，2，6，前n项的和Sn是n的二次函数，则a100等于

2,4,6

（ ）

A．3900 B．392 C．394 D．396

11．函数 的定义域为R，对任意实数x满足 当 （ ）

A． B． C． D．

12．设定义在R上的函数 ，则 等于 （ ）

A．0 B．—2 C．2 D．2x—4

二、填空题：（每小题5分，满分20分）

13．若 = 。

14．已知 = 。

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 ，则△ABC的面积等于 。

16．将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作 ，如第2行第4列的数是15，记作 是 。

1 4 5 16 17 36 ……

2 3 6 15 18 35 ……

9 8 7 14 19 34 ……

10 11 12 13 20 33 ……

25 24 23 22 21 32 ……

26 27 28 29 30 31 ……

…… …… …… …… ……

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）

17．（满分10分）

设向量 ，

的值。

18．（满分12分）

已知a为实数，

（1）若 在[—4，4]上的最大值和最小值；

（2）若 上都是递增的，求a的取值范围。

19．（满分12分）

已知数列

（1）求数列 ；

（2）设

20．（满分12分）

如图，正方形ABCD中， ，点E在PD上，PE：ED=2：1。

（1）证实：PD⊥平面EAC；

（2）求二面角A—PD—C的余弦值；

（3）求点B到平面PDC的距离。

21．（满分12分）

已知二次函数

（1）求 的值；

（2）数列 ，若对任意的实数 ，其中 是定义在实数集R上的一个函数，求数列 的通项公式；

（3）设圆 是各项都是正数的等比数列，设 个圆的面积之和，求

22．（满分12分）

已知数列

（1）求出所有使数列 值，并说明理由；

（2）求数列 的通项公式；

（3）求证：

参考答案

一、选择题

1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．B 9．B 10．C 11．A 12．A

2,4,6

2,4,6

二、填空题

13． 14．—8 15． 16．（63，53）

三、解答题

17．

18．（1）

x

(—∞,－1)

—1

0

—

0

增

极大

减

极小

增

（2） 均成立，

19．（1）

（2）

20．（1）

（2）∠CEA为二面角A—PD—C的平面角，

（3）点B到平面PDC的距离为

21．（1）

（2）令

（3）

22．（1）

（2）

（3）当 时，