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佛山二中08学年高三上学期期末数学模拟考文科试题
命题人 ** 08.1.16
一、选择题：(每小题5分,共50分)
1.已知全集 且 则 等于
A B C D
2.若 (a-2i) i = b-i , 其中a,b∈R,i是虚单位，则复数z= a+bi 的模为（ ）
A 0 B C D
3.如右图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为（ ）
A B C D
4.为了调查甲乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了10天，统计上午8：00－8：05之间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图分析甲乙两个网站（ ）更受欢迎。
A 甲 B 乙
C 两个一样受欢迎 D 无法判断
5.在四边形ABCD中， =a+2b， =－4a－b， =－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（ ）A 平行四边形 B 矩形 C 梯形 D 菱形
| x
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-1
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-2
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-3
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-4
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-5
|
5
|
4
|
3
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2
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1
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| y
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-0.9
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-2
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-3.1
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-3.9
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-5.1
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5
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4.1
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2.9
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2.1
|
0.9
| 6. 观察两个相关变量有如下数据：则两个变量的回归直线方程为（ ）
A B
C D
7. 设F1、F2为椭圆 的两焦点，M为椭圆上一点，且MF2垂直于x轴，若∠F1MF2＝2∠MF1F2，则椭圆的离心率为（ ）
A B C D
8. 若数列 满足 则 =( )
A 1 B - C 2 D
9. 已知f (x)是定义在R上奇函数，且f (x)= -f (x+1), 当x∈[1,2]时f (x)=x2 , 则f (4.5)=( )
A B - C D -
10.方程lg(x2+2)= lgx+lg3的解为（ ）
A B x=1或x=2 C x=2 D 无解
二、填空题：(每小题5分,共20分，14、15题选做一题，若做两题，只计14题分数)
11.设数列 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的通项公式为_____________
12.化简 ＝_________
13.假设要从高三年级某班全体同学（59）人中随机抽出5人参加一项活动，请借助下面随机数表，从第四行第8个数开始向右读取，得到的样本的号码是________________________
14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，圆 上的动点到直线 的距离的最大值是 ．
15. (几何证明选讲选做题)如右图所示，AB是圆O的直径，AD与DE弧长相等， ， ，则 ．
三、解答题：共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为（3,4），B（1,1），C（x，0）
（1）若 ，求x的值。
（2）若x＝5，求sinA的值 （本题满分12分,各6分）
17．已知：正方体 ， ，E为棱 的中点．
(Ⅰ) 求证： ；
(Ⅱ) 求证： 平面 ；
（Ⅲ）求三棱锥 的体积． （本题满分14分,5分+5分+4分）
18.先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：（本小题满分14分，6分+8分）
已知a1,a2 ∈R，a1+a2＝1，求证：a12+a22≥
证明：构造函数f (x)=(x-a1)2+ (x-a2)2
f (x)=2x2-2(a1+a2)x+ a12+a22=2x2-2x+ a12+a22
因为对一切x∈R，恒有f (x) ≥0,
所以△＝4－8（a12+a22）≤0，从而得a12+a22≥
（1）若a1,a2 …an∈R，a1+a2+…+ an＝1，请写出上述结论的推广；
（2）参考上述证明方法，对你推广的结论加以证明。
19. （本题满分14分，各7分）已知抛物线C1：y2=x+7, 与圆C2：x2+y2=5 , 如右图
（1）求证：C1与C2无交点
（2）过点P（a, 0）作与x轴不垂直的直线l交C1于A，D两点，交C2于B，C两点，且
｜AB｜＝｜CD｜，求a的取值范围。
20. （本题满分12分）已知函数f (x) = x2-2 (x>0), 画出用二分法求函数f (x)与x轴交点横坐标在区间（1,2）内的近似值的程序框图（精确到0.01）。
21．（本题满分14分，4分+4分+6分）已知数列 是等差数列， ；数列 的前n项和是 ，且 ．
(Ⅰ) 求数列 的通项公式；
(Ⅱ) 求证：数列 是等比数列；
(Ⅲ) 记 ，求 的前n项和 ．
佛山二中08学年高三上学期期末数学模拟考文科试题参考答案2008.1.16
一、选择题（5*10＝50分）
| 题号
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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| 答案
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C
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D
|
D
|
B
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C
|
B
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A
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C
|
B
|
B
| 二、填空题（5＊4＝20分，其中14、15题选做一题，若做两题，只计14题分数)
11. an=2n 12. － 13. 42，45，25，24，20 14. 15.
三、解答题
16.解：
17．解：(Ⅰ)证明：连结 ，则 // ， …………1分
∵ 是正方形，∴ ．∵ 面 ，∴ ．
又 ，∴ 面 ． ………………4分
∵ 面 ，∴ ，∴ ．……5分
（Ⅱ）证明：作 的中点F，连结 ．
∵ 是 的中点，∴ ，
∴四边形 是平行四边形，∴ ． ………7分
∵ 是 的中点，∴ ，又 ，
∴ ．∴四边形 是平行四边形， // ，
∵ ， ∴平面 面 …9分
又 平面 ，∴ 面 ． ……………10分
（3） ．…11分 ．…14分
18.见考试报第22期17题
19.（1）证明：由 得x2+x+2=0 所以△＝-4＜0 所以方程组无解，即C1与C2无交点。
（2）解：由题意，AD与BC的中点相同，设直线l的方程为y=k(x-a)
由 得ky2-y-(7+a)k=0 , 则 ，所以x1+x2=
由 得（1+k2）x2-2ak2x+a2k2-5=0,则
所以 代入上述△中得 -10<a<-
20.解： 框图如右：
21．解：(Ⅰ)设 的公差为 ，
则： ， ，
∵ ， ，∴ ，
∴ ． ………………………2分
∴ ．…………………4分
（Ⅱ）当 时， ，由 ，得 …5分
当 时， ，
∴ ，即 ．7分
∴ ．………8分
∴ 是以 为首项， 为公比的等比数列． …9分
（Ⅲ）由（2）可知： ．…10分
∴ …11分
∴ ．
∴ ．
∴
． …………13分
∴ ． …………………………………………………14分
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