注重事项：

1．本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟。

2．请将第I卷选择题的答案填在答题卡上，第II卷在各题后直接作答。

参考公式：

假如事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P（A B）= P（A） P（B） S=4πR2

假如事件A、B相互独立， 其中R表示球的半径

那么P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式

假如事件A在一次试验中发生的概率

是 ，那么n次独立重复试验中恰好发 其中R表示球的半径

生k 次的概率

Pn（k）=

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．

1 已知集合M ＝{ | ＜ }，N＝{x| }，则M ∩N等于 （ ）

A Æ B {x|－1＜x＜3} C {x|0＜x＜3} D {x|1＜x＜3}

2 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，假如已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ）

A 10 B 9 C 8 D 7

3 若函数 的反函数为 （ ）

A 1 B 11 C 1或－1 D －1

4 在等差数列 中， ， ，则数列 的前9项之和 等于 （ ）

A．66 B．99 C．144 D．297

5 已知 则不等式 的解集为 （ ）

A B

C D

6 在 中，“ ”是“ 为锐角三角形”的（ ）

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件

C 充要条件 D 既非充分又非必要条件

7

A

B

C

D

8．在 的展开式中， 的系数为 （ ）

A 120 B 120 C 15 D 15

9 若直线 按向量 =（1， 1）平移后与圆 相切，则 的值为（ ）

A． 8或 2 B．6或 4 C．4或 6 D．2或 8

10 某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：

序号

1

2

3

4

5

6

节目

假如A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式

A 192种 B 144种 C 96种 D 72种

11 已知点 是以 、 为焦点的椭圆 上的一点，若 ， ，则此椭圆的离心率为 （ ）

A． B． C． D．

12．若关于 的方程 恒有实数解，则实数m的取值范围是（ ）

A. ［0,8］ B.［ 1,8］ C. ［0,5］ D. ［ 1， ∞）

08届高考文科数学第一次联合考试试卷

题 号	一	二	三	总分
得 分			阅卷人 得分

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．

13 已知

14 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　　　．

15 已知 则 的最小值是

16．已知点 在圆 上运动，当角 变化时，点 运动区域的面积为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤．

阅卷人 得分

17. （本题满分10分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 ，假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响

（Ⅰ）求甲射击5次，有两次未击中目标的概率；

（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率

阅卷人 得分

18．（本题满分12分）已知函数 .

（I）求 的最小正周期及最大值；

（II）求使 ≥2的 的取值范围

阅卷人 得分

19 （本题满分12分）如图，已知四棱锥 的底面是正方形， ⊥底面 ，且 ，点 、 分别在侧棱 、 上，且

（Ⅰ）求证： ⊥平面 ；

（Ⅱ）若 ，求平面 与平面 的所成锐二面角的大小

阅卷人 得分

20．（本题满分12分）设函数 为奇函数，其图象在点 处的切线与直线 平行，导函数 的最小值为

（Ⅰ）求 ， ， 的值；

（Ⅱ）求函数 的单调递增区间，并求函数 在 上的最大值和最小值

阅卷人 得分

21 （本题满分12分）已知等差数列 满足： ， ，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列 的前三项

（Ⅰ）分别求数列 ， 的通项公式 ，

（Ⅱ）设 若 恒成立，求c的最小值

阅卷人 得分

22 （本题满分12分）已知双曲线 的离心率 ，且 、 分别是双曲线虚轴的上、下端点

（Ⅰ）若双曲线过点 （ ， ），求双曲线的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若 、 是双曲线上不同的两点，且 ，求直线 的方程

参考答案及评分标准

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

D

B

D

B

C

C

A

B

D

A

二、填空题：

13．1 14． 15．5 16．

三、解答题:

17．解：（I）设“甲射击5次，有两次未击中目标”为事件A，则

答：甲射击5次，有两次未击中目标的概率为 …………5分

（Ⅱ）设“两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次”为事件B，则

答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率为 …10分

18．解：（I）

……2分

………………4分

…………………………6分

（II）由 得

的x的取值范围是 …………12分

19．解：（Ⅰ）因为四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，

则CD⊥侧面PAD

又

又 ……………5分

（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系 又PA=AD=2，

则有P（0，0，2），D（0，2，0）

设 则有

同理可得

即得 …………………………8分

由

而平面PAB的法向量可为

故所求平面AMN与PAB所成锐二面角的大小为 …………12分

20．解：（Ⅰ）∵ 为奇函数，∴

即 ∴ …………………2分

∵ 的最小值为 ∴

又直线 的斜率为 因此，

∴ ， ， ………………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

　　　∴ ，列表如下：

极大

极小

　　　所以函数 的单调增区间是 和 …………8分

∵ ， ，

∴ 在 上的最大值是 ，最小值是 ………12分

21．解：（Ⅰ）设d、q分别为数列 、数列 的公差与公比.

由题可知， 分别加上1，1，3后得2，2 d,4 2d

是等比数列 的前三项，

……………4分

由此可得

…………………………6分

（Ⅱ） ①

当 ， 当 ， ②

①—②，得

………………9分

在N*是单调递增的，

∴满足条件 恒成立的最小整数值为 ……12分

22．解：（Ⅰ）∵双曲线方程为

∴ ，

∴双曲线方程为 ，又曲线C过点Q（2， ），

∴

∴双曲线方程为 ………………5分

（Ⅱ）∵ ，∴M、B2、N三点共线

∵ , ∴

（1）当直线 垂直x轴时，不合题意

（2）当直线 不垂直x轴时，由B1（0，3），B2（0，－3），

可设直线 的方程为 ，①

∴直线 的方程为 ②

由①，②知 代入双曲线方程得

，得 ，

解得 , ∴ ，

故直线 的方程为 ………………12分