一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。
1．如果 ， ，那么
A． B． C． D．
2．设全集为 ，考察下列条件：① ；② ；③ ；
④ 。其中 的充要条件是
A．① ② ③ ④ B．① ② ③ C．② ③ D．③ ④
3．若函数 的定义域是 [ ]，则函数 的定义域是
A． B． C． D．
4．如果 ，则以下各式中正确的是
A． B． C． D．
5．函数 的反函数为
A． B．
C． D．
6．已知 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
7．已知定义在R上的函数 满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有
②对于任意的 ，都有
③ 的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是
A． B．
C． D．
8．下列命题：
①若函数 对定义域中的x总有 是偶函数；
②函数 的图象关于直线x=2对称；
③函数 的图象关于直线 对称；
④函数 的反函数的图象关于点（－2，－1）中心对称。
其中真命题的个数是
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
9．设 ，记
，则
A．{0，3} B．{1，3} C．{1，2，6，7} D．{3，4，5}
10．设函数f （x）的定义域为D，如果对于任意的 ，使 成立，则称函数f （x）在D上均值为C，给出下列四个函数
① ② ③ ④
则满足在其定义域上均值为2的所有函数是
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．“ ”是“一元二次方程 有异号二实根”的 条件。
12．已知 ，则 之间的大小关系为 。
13．已知 ，则方程 实根的个数为________________。
14．如果 ，则实数 的取值范围是______________。
15．设偶函数 的大小关系为____________。
16．已知 是定义在 上的奇函数且 ，当 时， ，则 的值是____________。
三、解答题：本大题共5小题，共70分。
17．（本题满分12分）
设关于x的不等式|x－a|<2（ ）的解集为A，不等式 的解集为B。
（1）求集合A，B；
（2）若 ，求实数a的取值范围。
18．（本题满分14分）
已知 。
（1）判断 的奇偶性；
（2）判断 的单调性；
（3）若 ，求 的值。
19．（本题满分14分）
已知函数 ，当点 在 的图象上运动时，点 在函数 的图象上运动。
（1）求 的解析式；
（2）若在 时， 恒成立，求参数 的取值范围。
20．（本题满分16分）
已知函数 在区间 [0，1] 内有最大值 ，求 的值。
21．（本题满分14分）
某蔬菜基地种植西红柿。由历年的市场行情得知，从每年2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系可用“图1”中的折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系可用“图2”中的抛物线表示：
（1）分别写出“图一”和“图二”中的曲线所表示的函数关系式 和 ；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价p和种植成本q的单位为“元/10㎏”；时间t的单位为“天”。）
参考答案
一、选择题：
1．C
2．A
3．B
4．B
5．D
6．C
7．C
8．B
9．B
10．D
二、填空题：
11．充要条件
12．
13．2
14．
15．
16．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解：（I）由不等式| x－a | <2，则－2 < x－a < 2
a－2 < x < a+2
∴A={x | a－2 < x < a+2}
由不等式 即：（x－3）（x+2）<0 解得：－2<x<3
∴B={x | －2 < x < 3}
（II）由 解得：0≤a≤1
即
18．解：令 ，则 。
代入得 ，故 。
（1）∵ ＝
∴ 是奇函数。
（3）
。
19．解：
（1）由 代入 得
∴
（2） 的定义域为 ，它包含[0，1]，则a>2
由 化简得：
而 的对称轴为 ，
则
20．解：
（1） 当 时， 在区间[0, 1]内递增，
令
（与 矛盾，舍去）；
（2） 当 时， 在区间[0, 1]内递减，
令
（与 矛盾，舍去）或 ；
（3） 当 即 时， ，
令 。
综上，当 或 时，函数 在区间 [0，1] 内有最大值-5。
21．解：（1） 易得：
。
（2） ＝
= ＝ 。
∵ 当 时， ； 当 时，
∴ 上市第50天的西红柿纯收益最大，为100元/10㎏。
