一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的。
1.如果 , ,那么
A. B. C. D. 2.设全集为 ,考察下列条件:① ;② ;③ ;
④ 。其中 的充要条件是
A.① ② ③ ④ B.① ② ③ C.② ③ D.③ ④
3.若函数 的定义域是 [ ],则函数 的定义域是
A. B. C. D. 4.如果 ,则以下各式中正确的是
A. B. C. D. 5.函数 的反函数为
A. B. C. D. 6.已知 ,则 的取值范围是
A. B. C. D. 7.已知定义在R上的函数 满足下列三个条件:
①对任意的x∈R都有 ②对于任意的 ,都有 ③ 的图象关于y轴对称.则下列结论中,正确的是
A. B. C. D. 8.下列命题:
①若函数 对定义域中的x总有 是偶函数;
②函数 的图象关于直线x=2对称;
③函数 的图象关于直线 对称;
④函数 的反函数的图象关于点(-2,-1)中心对称。
其中真命题的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.设 ,记 ,则 A.{0,3} B.{1,3} C.{1,2,6,7} D.{3,4,5}
10.设函数f (x)的定义域为D,如果对于任意的 ,使 成立,则称函数f (x)在D上均值为C,给出下列四个函数
① ② ③ ④ 则满足在其定义域上均值为2的所有函数是
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
11.“ ”是“一元二次方程 有异号二实根”的 条件。
12.已知 ,则 之间的大小关系为 。
13.已知 ,则方程 实根的个数为________________。
14.如果 ,则实数 的取值范围是______________。
15.设偶函数 的大小关系为____________。
16.已知 是定义在 上的奇函数且 ,当 时, ,则 的值是____________。
三、解答题:本大题共5小题,共70分。
17.(本题满分12分)
设关于x的不等式|x-a|<2( )的解集为A,不等式 的解集为B。
(1)求集合A,B;
(2)若 ,求实数a的取值范围。
18.(本题满分14分)
已知 。
(1)判断 的奇偶性;
(2)判断 的单调性;
(3)若 ,求 的值。
19.(本题满分14分)
已知函数 ,当点 在 的图象上运动时,点 在函数 的图象上运动。
(1)求 的解析式;
(2)若在 时, 恒成立,求参数 的取值范围。
20.(本题满分16分)
已知函数 在区间 [0,1] 内有最大值 ,求 的值。
21.(本题满分14分)
某蔬菜基地种植西红柿。由历年的市场行情得知,从每年2月1日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系可用“图1”中的折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系可用“图2”中的抛物线表示:
(1)分别写出“图一”和“图二”中的曲线所表示的函数关系式 和 ;
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价p和种植成本q的单位为“元/10㎏”;时间t的单位为“天”。)
参考答案
一、选择题:
1.C
2.A
3.B
4.B
5.D
6.C
7.C
8.B
9.B
10.D
二、填空题:
11.充要条件
12. 13.2
14. 15. 16.
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.解:(I)由不等式| x-a | <2,则-2 < x-a < 2
a-2 < x < a+2
∴A={x | a-2 < x < a+2}
由不等式 即:(x-3)(x+2)<0 解得:-2<x<3
∴B={x | -2 < x < 3}
(II)由 解得:0≤a≤1
即
18.解:令 ,则 。
代入得 ,故 。
(1)∵ =
∴ 是奇函数。
(3)
。
19.解:
(1)由 代入 得
∴ (2) 的定义域为 ,它包含[0,1],则a>2
由 化简得:
而 的对称轴为 ,
则
20.解: (1) 当 时, 在区间[0, 1]内递增,
令 (与 矛盾,舍去);
(2) 当 时, 在区间[0, 1]内递减,
令 (与 矛盾,舍去)或 ;
(3) 当 即 时, ,
令 。
综上,当 或 时,函数 在区间 [0,1] 内有最大值-5。
21.解:(1) 易得:
。
(2) = = = 。
∵ 当 时, ; 当 时,
∴ 上市第50天的西红柿纯收益最大,为100元/10㎏。
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