高考文科
数学第六次月考试题
2008年3月
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
若 
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（ ）
A．{3} B．{1} C． 
\* MERGEFORMAT
D．{– 1}
若 
\* MERGEFORMAT
（ ）
A．– 3 B． 
\* MERGEFORMAT
C．3 D． 
\* MERGEFORMAT
函数 
\* MERGEFORMAT
的反函数是（ ）
A． 
\* MERGEFORMAT
B． 
\* MERGEFORMAT
C． 
\* MERGEFORMAT
D． 
\* MERGEFORMAT
不等式 
\* MERGEFORMAT
的解集是（ ）
A． 
\* MERGEFORMAT
B．(– 1，2)
C． 
\* MERGEFORMAT
D．(– 2，1)
椭圆 
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的离心率为（ ）
A． 
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B． 
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C． 
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D． 
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已知 
\* MERGEFORMAT
展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
为了了解某校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（ ）
A．400 B．200 C．128 D．20
连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a = (m，n)与向量b = (1，– 1)的夹角为 
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，则 
\* MERGEFORMAT
的概率是（ ）
A． 
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B． 
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C． 
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D． 
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“a = b”是“直线y = x 2与圆 
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相切”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
把函数 
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的图象按向量 
\* MERGEFORMAT
平移后，得到 
\* MERGEFORMAT
的图象，则 
\* MERGEFORMAT
（ ）
A． 
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B． 
\* MERGEFORMAT
C． 
\* MERGEFORMAT
D． 
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下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）
\* MERGEFORMAT
A B C D
设集合M = {1，2，3，4，5，6}，S1、S2、…、Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的 
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，都有 
\* MERGEFORMAT
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．则k的最大值是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡相应位置上．
设变量x、y满足约束条件 
\* MERGEFORMAT
，则目标函数 
\* MERGEFORMAT
的最小值为____________．
已知函数
\* MERGEFORMAT
为偶函数，它的最小正周期是3， 
\* MERGEFORMAT
，则 
\* MERGEFORMAT
____________．
在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是______________．（写出所有正确的结论的编号）
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，另一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．
16. 对于一切实数x，令 [ x ] 为不大于x的最大整数，则函数 
\* MERGEFORMAT
为高斯实数或取实数，若 
\* MERGEFORMAT
，Sn为数列{an}的前几项和，则 
\* MERGEFORMAT
____________．
三、解答题：本题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证实过程及演算步骤．
17.(本小题满分13分)
已知向量 
\* MERGEFORMAT
当a // b时，求 
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的值；
求 
\* MERGEFORMAT
的值域．
18.(本小题满分13分)
一次考试中共12道选择题，每道题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案：每题答对得5分，不答或答错得0分．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中:有两道题可以判定两个选项是错误的，有一道题可以判定一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜．求出该考生：
得60分的概率；
恰有一道错误的概率．
19.(本小题满分12分)
已知实数列{an}是等比数列，其中a7 = 1，且a4，a5 1，a6成等差数列．
求数列{an}的通项公式；
数列{an}的前n项和记为Sn，证实： 
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．
20.(本小题满分12分)
如图，在Rt△AOB中， 
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，斜边AB = 4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转而得，且二面角B—AO—C是直二面角，动点D在斜边AB上．
求证：平面
COD⊥平面
AOB；
当D在AB中点时，求异面线AO与CD所成角的大小；
求CD与平面AOB所成角的最大值．
21.(本小题满分12分)
设函数 
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．
求 
\* MERGEFORMAT
的最小值 
\* MERGEFORMAT
；
若 
\* MERGEFORMAT
对 
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恒成立，求实数m的取值范围．
22.(本小题满分12分)
如图，直线 
\* MERGEFORMAT
与椭圆 
\* MERGEFORMAT
交于A、B两点，记△AOB的面积为S．
求在k = 0，0 < b < 1的条件下，S的最大值；
当 | AB | = 2，S = 1时，求直线AB的方程．
数学试题参考答案（文科）
2008年3月
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D 2．D 3．A 4．D 5．A 6．C 7．A 8．C 9．B 10．C 11．D 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．
13． 
\* MERGEFORMAT
14．7 15．①③④⑤ 16． 
\* MERGEFORMAT
三、解答题：本题共6小题，共74分．
17．解：(1) 由 
\* MERGEFORMAT
得
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∴ 
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∴ 
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又 
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(2) 
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∴ 
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\* MERGEFORMAT
\* MERGEFORMAT
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∴ 值域为 
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18．解：(1) 
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(2) 
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19．解：(1) 
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∴ 
\* MERGEFORMAT
(2) 
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|
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即为二面角B—AO—C
| |
20．(1) 证实：
\* MERGEFORMAT
(2) 解：建立以O为坐标原点的空间直角坐标系
O（0，0，0），A（0，0， 
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），
C（2，0，0），D（0，1， 
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）
∴ 
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∴ 
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∴ 所成角的大小为 
\* MERGEFORMAT
(3) OC⊥平面AOB
∴ 平面AOB的法向量为 
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D (0，y， 
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)
∴ 
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，即求 
\* MERGEFORMAT
的最小值
∴ 
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\* MERGEFORMAT
即求 
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21．解：(1) 
\* MERGEFORMAT
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(2) 即 
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对
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恒成立
又即 
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对
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恒成立
令 
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在（0，1）递增，在（1，2）递减
∴在（0，2）内有最大值 
\* MERGEFORMAT
，从而m > 1
22．解：(1) 当k = 0时， 
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（当 
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时取“=”）
∴ S的最大值为1
(2) 由(1)可知， 
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不满足条件
设 
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①
①与
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联立得： 
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①
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∴ 
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由 
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可知， 
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， 
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， 
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，此时代入① 
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∴ 直线AB的方程为： 
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