组数

1

2

3

4

5

6

7

8

频数

10

13

x

14

15

13

12

9

第3组的频率为 ▲

4．自然数列按如右图规律排列，若数 在第 行第 个数，

则 ▲

5．把函数 1的图象向左平移 个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则 的最小正值为 ▲

6．从编号为1、2、3、4、5、6的六名运动员中选四名运动员参加1500米中长跑比赛，其中3号运动员参加比赛的概率是 ▲

7．小聪预备购买一台价值6000元的电脑,但现款不够,商店答应分期付款,即在1年内分12次付款(购买时第一次付款,购买后每满1个月付款一次),每次付款数目相同,若月利率为0.8%,按复利计算,则每次应该付款 ▲

9．如右图是函数 的大致图象，则

等于 ▲

10．用棱长为 的正方体形纸箱放一棱长为 的正四面体形零件，使其能完全放入纸箱内，则此纸箱容积的最小值为 ▲

11．已知数列{ }的通项公式上 （ 、 为常数），其前 项和为 ，若平面上的三个不共线的向量 满足 ，且A、B、C三点共线，则S2007= ▲

循环了 ▲ 次

13．学号分别为1、2、3、4、5的五个学生在计算机机房操作编号分别为1、2、3、4、5的计算机。假如第 的学生操作第 号的计算机，规定记作为 ，否则 （一台计算机可以答应多个学生合作操作），现有等式 ，那么等式说明。

▲ （用文字语言表述）

14．给出以下五个命题：① ．

②已知x,y满足条件 y的最大值为8，则k=－6.

③设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合 ，则 ．

④定义在 上的函数 在区间 上存在唯一零点的充要条件是 ．

⑤已知 所在平面内一点 ( 与 都不重合)满足 ，

则 与 的面积之比为 ．

其中正确命题的序号是 ▲

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证实过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）已知 ，

(1)求 ；

(2)设 ，且已知 ，求 。

AA1=2 ，M、N分别是BB1、DD1的中点．

（1）求证：平面A1MC1⊥平面B1NC1；

（2）若在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V，

三棱锥M-A1B1C1的体积为V1，求V1：V的值．

17．（本小题满分15分）已知圆 ： .

（1）直线 过点 ，且与圆 交于 、 两点，若 ，求直线 的方程;

（2）过圆 上一动点 作平行于 轴的直线 ，设 与 轴的交点为 ，若向量 ，求动点 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

18．（本小题满分15分）我市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值 万元（ 为正常数），现在决定从中分流 万人去加强第三产业。分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加 （ ）。而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值 万元。

（1）若要保证第二产业的产值不减少，求 的取值范围；

（2）在（1）的条件下，问应分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？

19．（本小题满分16分）已知函数 和 在 处的切线平行．⑴试求函数 和 的单调增区间；

⑵设 ，求证： ．

20．（本小题满分16分）（Ⅰ）已知定义在 上的单调函数 ，存在实数 ，使得对于任意实数 总有 恒成立.

（1） 求 的值；

（2） 若 ，且任意正整数 ，有 ，记

，试比较 与 的大小关系，并给出证实.

如东县中学2008届高三数学二轮复习综合试卷(一)参考答案

1． 2．四 3． 4． 5． 6． 7．528 8． 9． 10． 11． 12．11 13．每个学生都在操作与之学号相同编号的计算机 14．②、⑤

15．(1) 且

又

在 中，

=7

⑵由第一问得

假设 ，则

而 假设不成立

16．解：（1）取CC1的中点P，联结MP、NP、D1P

则A1MPD1为平行四边形 ∴ D1P∥A1M，∵A1B1C1D1是边长

为 的正方形，又C1P= ，

∴C1PND1也是正方形，∴C1N⊥D1P．∴C1N⊥A1M．

又 C1B1⊥A1M，∴ A1M⊥平面B1NC1，又A1M 平面A1MC1，

∴平面A1MC1⊥平面B1NC1；

（2）V= ，VM-A1B1C1=VC-MA1B1= ，∴ V1：V =

17．解（Ⅰ）①当直线 垂直于 轴时，则此时直线方程为 ， 与圆的两个交点坐标为 和 ，其距离为 ，满足题意

②若直线 不垂直于 轴，设其方程为 ，即

设圆心到此直线的距离为 ，则 ，得

∴ ， ，

故所求直线方程为

综上所述，所求直线为 或

（Ⅱ）设点 的坐标为 ， 点坐标为

则 点坐标是

∵ ，

∴ 即 ，

又∵ ，∴

由已知，直线m //ox轴，所以， ，

∴ 点的轨迹方程是 ，

轨迹是焦点坐标为 ，长轴为8的椭圆，并去掉 两点．

18．解：（1）由题意，得 。

（2）设该市第二、三产业的总产值增加 万元，则

∵ 时， 单调递增，∴ 时， ，

即应分流出 万人才能使该市第二、三产业的总产值增加最多。

19．⑴∵ ， ，

由条件得 ，即 ，解得 ，

令 ，解得 ，而 ，

∴函数 的单调增区间为 ，

同理 的单调增区间为 ；

⑵∵函数 在 上是增函数，且 ，

∴ ，

同理 ，

∴ ，

∵ ，∴ ，即 ．

20．解：（1）令 ，得 . ①

令 . ②

由①，②得： 为单调函数，

（2）由（1）得

.

又

又

是等比数列，则 .

=