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高三数学上学期期末考试试题
数 学 试 卷 (2008．1．23) 说明：本试卷满分150分．考试用时120分钟． 试题中注明文科做的，理科考生不做；注明理科做的，文科考生不做；未作注明，文理科考生都做． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考试科目、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在试卷上无效。 3．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么 P （A·B） = P（A）·P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径 球的体积公式 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果全集S={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么 等于 A． B．{1，3} C．{4} D．{2，5} 2．（文科）已知 , ，则 等于 A． B．7 C． D． （理科）复数 的虚部是 A． B．-1 C．1 D． 3．命题“若 <1，则-1< <1”的逆否命题是 A．若 >1，则 >1或 <-1 B．若-1< ≤1，则 <1 C．若 >1或 <-1，则 >1 D．若 ≥1或 ≤-1，则 ≥1 4．设 ， 是非零实数，若 < ，则下列不等式成立的是 A． 2< 2 B． 2< C． D． 5．（文科）抛物线 的准线方程是 ，则 的值为 A． B． C． D． （理科）下列四个命题中，不正确的是 A．若函数 在 处连续，则 B．若函数 、 满足 ，则 C．函数 = 的不连续点是 =3和 =-3 D． 6．（文科）函数 （一1≤x<0）的反函数是 A． B． C． D． （理科）函数 的反函数是 A． B． C． D． 7．已知m∈R，函数 在[1，+∞）上是单调增函数，则m的最大值是 A．0 B．1 C．2 D．3 8．等差数列 的值为 （ ）
A．20 B.－20 C. 10 D．－10
9． 过点（1，1）的直线 与圆 相交于A、B两点，当弦AB的长度最小时，直线 的斜率为 （ ）
A．2 B.－1 C.－2 D．1
10．已知 为两条直线， 为两个平面；下列命题中，正确的个数是 ①若 则 ； ②若 ∥ ， ∥ 则 ∥ ； ③若 则 ∥ ； ④若 ∥ ， ∥ 则 ∥ . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有
A. 108种 B.186种 C. 216种 D. 270种
12. 若关于x的方程 有实数解，则实数 的取值范围是
A． B． C． D ．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．(文科)一个电视台在因特网上就观众对其某一节止的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为15000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
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很喜爱
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喜爱
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一般
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不喜爱
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3000
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4500
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5000
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2500
| 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取选出150人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在“喜爱”这类态度的观众中抽取的人数为_____________
（理科）设离散型随机变量 可能取的值为1、2、3， ，又 的数学期望 ，则 ． 14． 的展开式中的常数项为 ． 15．设 满足约束条件： 则 的最大值是 .
16．（文科）在 中，已知 ，则 的面积 ． （理科）设 ，若 是奇函数，则 = ．
高三数学上学期期末考试试题
数 学 试 卷 答 题 卡
班级： 姓名：
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题号
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一 |
二 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
总分
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得分 |
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第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的，请将正确的代号涂黑）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题有4小题, 每小题5分, 共20分. 请将答案填写在答题卡中的横线上） 13 14 15 16
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知向量 （1）当 时，求 的值； （2）（文科）求 的值域； （3）（理科）求 在 上的值域．
18．（本小题满分12分） 甲、乙两个篮球运动员相互没有影响地站在罚球线上投球，其中甲的命中率为 ，乙的命中率为 ，现在每人都投球三次，且各次投球的结果互不影响．求： （1）甲恰好投进两球的概率； （2）（文科）甲乙两人都恰好投进两球的概率； （3）（理科）甲比乙多投进两球的概率．
19．（本小题满分12分）
在直三棱柱 中， 分别为 、 、 的中点.
⑴求证: ∥平面 ；
⑵求 与 所成的角； ⑶（理科）求三棱锥 的体积.
20．（本小题满分12分） 已知等比数列 ， 是其前 项的和，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 ； （3）（理科）比较（2）中 的大小，并说明理由.
21．（本小题满分12分） 如图， 是双曲线C的两个焦点，直线 是双曲线C的右准线. 为双曲线C的两个顶点，点P是双曲线C右支上异于 的一动点，直线 交双曲线C的右准线分别为 、 两点.
⑴求双曲线C的方程; ⑵求证： 为定值.
22．（本小题满分12分） 已知函数 在点 处取得极小值－4，使其导数 的 的取值范围为 ，求： （1） 的解析式； （2）（文科） ，求 的最大值； （3）（理科）若过点 可作曲线 的三条切线，求实数 的取值范围.
数学试题参考答案及评分细则
一、选择题（50分）
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题号
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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11
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12
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答案
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A
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（文）A
（理）B
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D
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C
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（文）C
（理）B
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（文）B
（理）C
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D
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D
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D
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B
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B
| 二、填空题（25分）
13. （文科） （理科） 14．15 15．
16． 或 （理科）
三、解答题（75分）
17．（1） ，∴ ，∴
（6分）
（2）（文科）
，∴f（x）的值域为 （文12分）
（3）（理科）
∵ ，∴ ，∴ ∴ （理12分） 18． （1）记“甲恰好投进两球”为事件A，则 （6分） （2）（文科）甲、乙两人均恰好投入2个球的概率 （3）（理科）记“甲比乙多投进两球”，其中“恰好甲投进两球且乙未投进”为事件 ，“恰好甲投进三球且乙投进一球”为事件 ，根据提议， 、 互斥， （理12分） 19． （1） （6分） （2） （文12分） （3） （理12分） 20． （1）设数列 的公比为 ，则 ∴ 则 （文6分，理4分） （2）由（1）可知 所以数列 是一个以 为首项，1为公差的等差数列 ∴ （文12分，理8分） （3）（理科）∵
∴当 时， ，即 当 时， ，即 综上可知： 时， ； 时， （理12分） 21. ⑴由已知 所求双曲线C的方程为 ; ⑵设P点的坐标为 ,M,N的纵坐标分别为 . 共线 同理 22．（文科）
（1）由题意得： ∴在 上 ；在 上 ；在 上 在此 在 处取得极小值
∴ ① ② ③ 由①②③联立得：
∴ （6分） （2）（文科） ① ①当 时， ②当m<2时，g（x）在[2，3]上单调递减， ③当m>3时，g（x）在[2，3]上单调递增， （文12分） （3）（理科）设切点Q 过 令 ， 求得： ，方程 有三个根。 需： 故： 因此所求实数 的求职范围为： （理12分）
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