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高考教学第二次质量统一检测
数学试题（文科）
命题、审题：章 帆（株洲市四中） 叶美雄（南方中学） 曾辰晖（炎陵一中）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
参考公式： http://www.mathedu.cn
假如事件A、B互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式
假如事件A、B相互独立，那么 其中，c表示底面周长、l表示斜高或
母线长
假如事件A在1次实验中发生的概率是 球的体积公式
P，那么n次独立重复实验中恰好发生k 
次的概率 
其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上。
1、函数 
的定义域是（ ）
A、 
B、 
C、 
D、 
2、 
垂直，则 
等于( )
A. 
B. 1 C. 
D. 
3、某单位有职工160人，其中有业务人员120人，治理人员16人，后勤人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若要用分层抽样的方法抽取的业务人员、治理人员、后勤人员的人数分别为（ ）
（A） 7、6、7 （B） 15、2、3
（C） 10、6、4 （D） 17、1、2
4、已知 
则 
的值为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
5、等差数列 
中，若 
， 
，则前9项的和 
等于（ ）
A．66 B．99 C．144 D．297
6、关于直线 
以及平面 
，下面命题中正确的是（ ）
A．若 
则 
B．若 
则 
 C．若 
且 
则 
D．若 
则 
7、函数 
的图象过原点且它的导函数 
的图象是
如图所示的一条直线, 则
的图象的顶点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
8、已知 
则x,y之间的大小关系是（ ）
A. 
B. 
C. 
D．不能确定
9、设A、B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)，条件甲： 
； 条件乙：点C的坐标是方程 eq \f(x2,4) eq \f(y2,3) = 1 (y¹0)的解. 则甲是乙的（ ）
（Ａ）充分不必要条件 （Ｂ）必要不充分条件
（Ｃ）充要条件 （Ｄ）既不是充分条件也不是必要条件
10、设数列 
的前n项和为 
，令 
，称 
为数列 
， 
，…， 
的“理想数”，已知数列
，
，…， 
的“理想数”为2004，那么数列8，
，
，…，
的“理想数”为 （ ）
A．2008 B．2006 C． 2004 D． 2002
第Ⅱ卷（非选择题）
http://www.mathedu.cn
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
 11、 
展开式中 
的系数是_____________
12、如图已知正四棱锥 
侧棱长为 
，底面边长为 
，
是 
的中点，则异面直线 
与 
所成角的大小为______________
13．有3个相识的人某天乘同一火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在同一节车厢相遇的概率是________________
14、已知双曲线 
，其左右焦点分别为F1、F2，圆C： 
且 
，则双曲线的离心率为________________
15、假如直线 
与圆 
相交于M、N两点，且点M、N关于直线 
对称，动点 
在不等式组 
表示的平面区域的内部及边界上运动,则
(1)不等式组所确定的平面区域的面积为1;
(2)使得目标函数 
取得最大值的最优解有且仅有一个;
(3)目标函数 
的取值范围是 
;
(4)目标函数 
的最小值是 
.
 上述说法中正确的是 （写出所有正确选项）
三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤。
16、(本题满分12分) ．
已知向量 
，且与向量 
所成角为 
，其中A、B、C是△ABC的内角。（1）求角Ｂ的大小； （2）若 
=1，AC=2
，求△ABC的面积。
17、（本题满分12分）
设方程 
，其中b、c 
，
（1）求方程有实根的慨率；
（2）若函数 
为偶函数，且 
对 
恒成立，
求 
在 
上的最大值。
18、（本题满分12分）
 在直棱柱 
中， 
， 
为棱 
上一点， 
， 
为 
的中点．
（1）、若E为线段AD上（不同于A、D）的任意一点，
求证：EF⊥ 
；
（2）、试问：若 
，在线段 
上的点
能否使 
与平面
成 
的角？证实你的结论．
19、（本题满分12分）．
假设A型进口车关税税率在2002年是100％，在2007年是25％，2002年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．
（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B型车的价格不高于A型车价格的90％，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？
（2）某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8％（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？
20、（本小题满分13分）
已知函数 
（1）当 
时，证实 
在 
内是减函数；
（2）若
在
内有且只有一个极值点，求
的取值范围。
21、（本题满分14分）
椭圆的中心是原点O，它的短轴长为 
，相应于焦点F（c，0）（ 
）的准线 
与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
（1）求椭圆的方程；
（2）若 
，求直线PQ的方程；
（3）设 
（ 
），过点P且平行于准线
的直线与椭圆相交于另一点M，
证实 
。
数学参考答案（文科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） |
题号 |
1 |
２ |
３ |
４ |
５ |
６ |
７ |
８ |
９ |
１０ | |
答案 |
B |
D |
B |
C |
B |
D |
A |
C |
B |
A | | 
