高中毕业班理科数学第三次质量检查

数学试题（理科）

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

注重事项：

级别代号

科类代号

教学班代号

行政班代号

行政班座号

准考证号码填写说明：准考证号码共九位，每位都体现不同的分类，具体如下：

0

5

0

0

0

答题卡上科目栏内必须填涂考试科目

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）

1．已知全集为 ，则有 （ ）

A． B． C． D．

2．已知 为第三象限角，则 的值 （ ）

A．一定为正数 B．一定为负数

C．可能为正数，也可能为负数 D．不存在

3．若 ，则下列不等式成立的是

A． B． C． D．

4．在△ABC中，已知三边满足：(a b c)(a b-c)=3ab,则角C等于 （ ）

A．150° B．30° C．45° D．60°

5．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6．若数列{an}由a1=2,an 1=an 2n(n )确定，则a100的值为 （ ）

A．9900 B．9902 C．9904 D．9906

7．假如－1，a，b，c，－9成等比数列，那么 （ ）

A．b=3,ac=9 B．b=3,ac=－9 C．b=－3,ac=9 D．b=－3,ac=－9

8．已知函数 的图象经过点 ,则该函数的一条对称轴方程为

（ ）

A． B． C． D．

9．已知一个等差数列的前９项的算术平均数为10,前10项的算术平均数为11,则此等差数列的公差为 （ ）

A．1 B．2 C． D．4

1,3,5

10．已知 ，点P在向量 的延长线上，且 则点P的坐标 （ ）

A．（－2，11） B． C． D．（－1，8）

11．假如 ，那么 的取值范围是 （ ）

A． ， B． ，

C． ， ， D． ， ，

12．若 是等差数列， 是其前 项和， ， ，则 ， ， ，…， 中最小的是 （ ）

A． B． C． D．

二、填空题：(本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分.)

13．已知向量 ，且A、B、C三点共线，则k=

14．已知 ， ， ，则

15．不等式 ＜1的解集为{x|x＜1或x＞2＝,那么a的值为____________

16．有穷数列 ， 是其前 项和，定义数列的凯森和为 。若有99项的数列 的凯森和为1000，则有100项的1， 的凯森和为___________

三、解答题:( 本大题共有6个小题，共74分。解答应写出文字说明、演算步骤或证实过程。)

1,3,5

17．（本小题满分12分）

已知A（3，0），B（0，3），C（cos ,sin ）.

（1）若 的值。

（2）O为坐标原点，若 。

18．（本小题满分12分）

O

O

x

O

y

1

已知函数

（1）求函数 的最小正周期、

单调递减区间；

（2） 的图象由y=sinx的图

象经过怎样的变换可以得到；

（3）在给出的直角坐标系中，画

出函数 在区间

上的图象.

19．（本小题满分12分）

设Sn是数列 的前n项和，所有项 , 且 ，

（1）求数列 的通项公式.

（2） 的值.

20．（本小题满分12分）

某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.设 表示前n年的纯收入（ =前n年的总收入－前n前的总支出－投资额）

（1）从第几年开始获取纯利润？

（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案更合算？

21．（本小题满分12分）

设函数 的图象关于原点对称， 的图象在点 （1， ）处的切线的斜率为-6，且当 时 有极值.

（1）求 的值；

（2）若 ，求证： .

22．（本小题满分14分）

设函数f(x)=3x2 1,g(x)=2x，现有数列{ }满足条件：对于n∈ , ＞0且f( 1)-f( )=g( ),又设数列{ }满足条件： = ( ，

n∈ ).

（1）求证：数列{ }为等比数列；

（2）求证:数列 是等差数列；

（3）设k,L∈ *,且k L=5, = , = ，求数列{ }的通项公式；
（4）假如k L=M0(k,L∈N ,M0＞3且M0是奇数)，且 = , = ,求从第几项

开始 ＞1恒成立.

参考答案

一、选择题：

1,3,5

1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．B

二、填空题：

13． 14． 15． 16．991

三、解答题:( 本大题共有6个小题，共74分。解答应写出文字说明、演算步骤或证实过程。)

17．解：

18．解：（1） ………………………1分

………………2分

所以函数 的最小正周期为π.………………………3分

所以函数 的单调递减区间为 ……………5分

（2）

………9分

（3）由（1）知

*

1

1

1

故函数 在区间 上

的图象是 ……………………12分

19．解：（1）当n = 1时， 解得a1 = 3…………2分

当n≥2时， = (an2 2an-1－3)- ( 2an－3)………3分

∴4an = an2－ 2an－2an－1

∴

（ ）…………5分

是以3为首项，2为公差的等差数列

…………6分

（2） ①

又 ②

②－①

∴ …………12分

20．解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为 …2分

（1）纯利润就是要满足 ………………4分

解得 知从第三年开始获利 …………6分

（2）①年平均利润 当且仅当n=6时等号成立.

此方案共获利6×16 48=144（万美元），此时n=6，…………8分

② 当n=10时， .

故第②种方案共获利128 16=144（万美元），……10分

故比较两种方案，获利都是144万美元。

但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①方案更合算.……12分

21．解 (1) 关于原点对称, 由 对 恒成立有 则 , 又 ,

故 ……6分

（2） ，

当 时， ， 在[-1，1]上递减，而

即

同理，

，故 .…………12分

22．解：（1）∵f(x)=3x2 1，g(x)=2x，f(an 1)-f(an)=g(an 1 )

∴3(an 1)2 1-3a2n-1=2(an 1 ),即6an=2an 1

∴ =3 ∴数列{an}是以3为公比的等比等列…………3分

（2）∵bn= ∴ = , =

∴ - = =

∴数列{ }是以 为首项，公差为 的等差数列…………6分

（3）为方便起见,记数列{ }的公差为 ,由于 .

又∵bk= ,bL=

∴ , ∴

∴

∵k L=5 ∴

∴ = …………10分

（4）若k L =M0，由（3）可知 = =3M0-3n 1

假设第M 1项开始满足an＞1恒成立，

∵bn= ( ，n∈N*) ∴

由（3）知 ,∴0＜a＜1，所以要an＞1恒成立，只需 ＜0，即

又M∈N*

∴M=M0，即数列{an}从第M0 1项开始以后的项满足a n＞1…14分