高中毕业班文科数学第一次模拟考试

数学试题（文科）

1.设集合M＝｛x｜x≤m｝，N＝｛y｜y＝2－x，x∈R｝，若M∩N≠ ，则实数m的取值范围是

A.m≥0 B.m＞0 C.m≤0 D.m＜0

2. 在复平面内，复数 对应的点位于

(A)第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限

3. 某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为

A.0.5 B.0.3 C.0.6 D.0.9

4、如图是 年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和样本方差分别为

A． ，2 B． ，3

C． ，2 D． ，3

5.设 是一次函数，若 ，且 成等比数列，则 等于

A B C D

6. 若 ，则角 的终边一定落在直线（ ）上

（A） （B） （C） （D）

7、已知向量 与 的夹角为 ，且 则 等于

A 5 B 4 C 3 D 1

A=1，S=1

S=S 9

A=A 1

A≤2

输出S

结束

开始

是

否

8 如图，该程序运行后输出的结果为

A．1 B．10 C ．19 D．28

9.设α、β表示平面， 为直线， 不在平面α，β内，有下列三个事实，以任意两个作为条件，另一个作为结论可构造三个命题，其中正确命题的个数是

① ② ③

A.1 B.2 C.3 D.0

10已知双曲线 的焦点为 、 ，点 在双曲线上且 轴，则 到直线 的距离为

A. B. C. D.

0

y

x

11.设函数y＝f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象

如图所示，则导函数y＝f′(x)的大致图象为

0

y

x

0

y

x

0

y

x

0

y

x

A. B. C. D.

12、对任意整数 ，函数 满足 ，若 ，那么 等于

A －1 B 1 C 19 D 43

13.条件p：｜x｜＞1　条件q：x＜－2，则“ p是 q的 　条件”（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要“）

14、奇函数 在 上是增函数，在区间 上的最大值为8，最小值为－1，则

15.在平面直角坐标系中，不等式组 ，表示的平面区域的面积是_______

16 已知下列命题：① ；②函数 的图像向左平移1个单位后得到的函数图像解析式为 ；③函数 的图像与函数 的图像关于 对称; ④满足条件 的三角形△ABC有两个.

其中正确命题的序号是 .

17. 已知△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，当a2＞b2 c2

且 时，求sin2A的值.

18 已知函数

（1）若f（x）在 上增函数，求实数a的取值范围；

（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在 上的最小值和最大值.

19.一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别是AF、BC的中点）

D

C

B

A

N

M

F

E

2

2

2

2

2

2

A

E

D

①求证：MN∥平面CDEF.

②求多面体A—CDEF的体积.

20 某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，假如墙高为3m，且不计房屋背面的费用.

（1）把房屋总价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域.

（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？

21. 已知数列{an}满足

（1）求数列的前三项：a1，a2，a3；

（2）是否存在一个实数λ，使得数列 为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；

（3）求数列{an}的前n项和Sn.

22椭圆的中心在原点O，短轴长为 ，左焦点为 ，直线 与 轴交于点A，且 ，过点A的直线与椭圆相交于P，Q两点.

（1）求椭圆的方程.

（2）若 ，求直线PQ的方程.

BDACA DBDCC DC

充分不必要 －15 4 ③

17.

解：

＝

………………6分

a2＞b2 c2

………………10分

………………12分

18.解：（I） 上是增函数，则有

又 （当且仅当x=1时取等号），所以a≤3………6分

（II）由题意知 =3x2－2ax 3=0的一个根为x=3，可得a=5，

所以 =3x2－10x 3=0的根为x=3或x= （舍去），又f(1)=－1，

f(3)=－9,f(5)=15，

∴f(x)在x∈[1，5]上的最小值是f(3)=－9，最大值是f(5)=15……12分

19.由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE—BCF，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝ ，∠CBF＝

①证实：取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC中点，可得，NG∥CF，MG∥EF

……6分

②取DE中点为H，因为AD＝AE

DE

在直三棱柱AED—BCF中

平面ADE⊥平面CDEF

面ADE∩面CDEF＝DE

多面体A—CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥

在△ADE中，AH＝

S矩形CDEF＝DE·EF＝4

……12分

20.解：（1）由题意可得，

………………5分

（2）

当且仅当 时取等号……………………7分

若 时，有最小值13000.………………8分

若 ，任取

上是减函数………………10分

有最小值 ………………12分

（此题利用导数相应得分）

21.解：（1）由

同理可得 a2 = 13， a1 = 5. 3分

（2）假设存在的实数λ符合题意，则

必是与n无关的常数，则

7分

故存在实数λ=－1，使得数列 为等差数列.

（3）由（2）知数列 是公差d = 1的等差数列

9分

Sn = n 2×2 3×22 4×23 … (n 1)·2n 1

2Sn = 2n 2×22 3×22 … n·2n (n 1)·2n 1

相减整理得： Sn = n（2n 1 1） 12分

22解：（1）设 ，则 ， ，

解得 ＝4，c＝1，所以椭圆方程为 。……………4分

（2）设PQ的方程为

因为PF⊥QF，所以 ，

即 ，

……………8分

联立得

消去y，得 ，……………10分

由 ，得 ……………11分

所以 .……………12分

代入（*）式化简，得8k2＝1，所以

则直线PQ的方程为 .……………14分