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高中毕业班文科数学第一次模拟考试
数学试题（文科）
1.设集合M＝｛x｜x≤m｝，N＝｛y｜y＝2－x，x∈R｝，若M∩N≠ 
，则实数m的取值范围是
A.m≥0 B.m＞0 C.m≤0 D.m＜0
2. 在复平面内，复数 
对应的点位于
(A)第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限
3. 某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为
A.0.5 B.0.3 C.0.6 D.0.9
 4、如图是 
年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和样本方差分别为
A． 
，2 B．
，3
C． 
，2 D．
，3
5.设 
是一次函数，若 
，且 
成等比数列，则 
等于
A 
B 
C 
D 
6. 若 
，则角 
的终边一定落在直线（ ）上
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
7、已知向量 
与 
的夹角为 
，且 
则 
等于
A 5 B 4 C 3 D 1
 8 如图，该程序运行后输出的结果为
A．1 B．10 C ．19 D．28
9.设α、β表示平面， 
为直线，
不在平面α，β内，有下列三个事实，以任意两个作为条件，另一个作为结论可构造三个命题，其中正确命题的个数是
① 
② 
③ 
A.1 B.2 C.3 D.0
10已知双曲线 
的焦点为 
、 
，点 
在双曲线上且 
轴，则
到直线 
的距离为
A. 
B. 
C. 
D. 
 11.设函数y＝f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象
如图所示，则导函数y＝f′(x)的大致图象为
A. B. C. D.
12、对任意整数 
，函数 
满足 
，若 
，那么 
等于
A －1 B 1 C 19 D 43
13.条件p：｜x｜＞1 条件q：x＜－2，则“ 
p是
q的 条件”（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要“）
14、奇函数
在 
上是增函数，在区间 
上的最大值为8，最小值为－1，则 
15.在平面直角坐标系中，不等式组 
，表示的平面区域的面积是_______
16 已知下列命题：① 
；②函数 
的图像向左平移1个单位后得到的函数图像解析式为 
；③函数 
的图像与函数 
的图像关于 
对称; ④满足条件 
的三角形△ABC有两个.
其中正确命题的序号是 .
17. 已知△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，当a2＞b2 c2
且 
时，求sin2A的值.
18 已知函数 
（1）若f（x）在 
上增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在 
上的最小值和最大值.
19.一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别是AF、BC的中点）
①求证：MN∥平面CDEF.
②求多面体A—CDEF的体积.
20 某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，假如墙高为3m，且不计房屋背面的费用.
（1）把房屋总价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域.
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
21. 已知数列{an}满足 
（1）求数列的前三项：a1，a2，a3；
（2）是否存在一个实数λ，使得数列 
为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；
（3）求数列{an}的前n项和Sn.
22椭圆的中心在原点O，短轴长为 
，左焦点为 
，直线 
与 
轴交于点A，且 
，过点A的直线与椭圆相交于P，Q两点.
（1）求椭圆的方程.
（2）若 
，求直线PQ的方程.
BDACA DBDCC DC
充分不必要 －15 4 ③
17.
解： 
＝ 
………………6分
a2＞b2 c2 
………………10分
………………12分
18.解：（I） 
上是增函数，则有
又 
（当且仅当x=1时取等号），所以a≤3………6分
（II）由题意知 
=3x2－2ax 3=0的一个根为x=3，可得a=5，
所以
=3x2－10x 3=0的根为x=3或x= 
（舍去），又f(1)=－1，
f(3)=－9,f(5)=15，
∴f(x)在x∈[1，5]上的最小值是f(3)=－9，最大值是f(5)=15……12分
19.由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE—BCF，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝ 
，∠CBF＝ 
①证实：取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC中点，可得，NG∥CF，MG∥EF
……6分
②取DE中点为H，因为AD＝AE
DE
在直三棱柱AED—BCF中
平面ADE⊥平面CDEF
面ADE∩面CDEF＝DE
多面体A—CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥
在△ADE中，AH＝ 
S矩形CDEF＝DE·EF＝4
……12分
20.解：（1）由题意可得， 
………………5分
（2） 
当且仅当 
时取等号……………………7分
若 
时，有最小值13000.………………8分
若 
，任取 
上是减函数………………10分
有最小值 
………………12分
（此题利用导数相应得分）
21.解：（1）由 
同理可得 a2 = 13， a1 = 5. 3分
（2）假设存在的实数λ符合题意，则
必是与n无关的常数，则
7分
故存在实数λ=－1，使得数列 
为等差数列.
（3）由（2）知数列 
是公差d = 1的等差数列
9分
Sn = n 2×2 3×22 4×23 … (n 1)·2n 1
2Sn = 2n 2×22 3×22 … n·2n (n 1)·2n 1
相减整理得： Sn = n（2n 1 1） 12分
22解：（1）设 
，则 
， 
，
解得 
＝4，c＝1，所以椭圆方程为 
。……………4分
（2）设PQ的方程为 
因为PF⊥QF，所以 
，
即 
，
……………8分
联立得 
消去y，得 
，……………10分
由 
，得 
……………11分
所以 
.……………12分
代入（*）式化简，得8k2＝1，所以 
则直线PQ的方程为 
.……………14分
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