|
高三理科数学第一学期期末考试
理科数学
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列函数中，最小正周期为 
的是 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
2. 已知等差数列 
的公差为2, 若 
成等比数列, 则 
=( )
A . –4 B. –6 C. –8 D. –10
3. 已知函数 
是 
的反函数，若 
的图象过点（3，4），则 
等于（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
4. 若 
为虚数单位，则复数 
在复平面内对应的点在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5. （2x3－ 
）7的展开式中常数项是（ ）
A  14 B －14 C 42 D －42
6. 设集合A={x|x2<a} ,B={x|x<2},若A∩B=A, 则实数a的取值范围是（ ）
A．a<4 B.a£4 C. 0<a£4 D. 0<a<4
7. 设抛物线 
与过其焦点的直线交于 
两点，则 
的值
A 
B 
C 
D 
8. 已知 
=(2,3), 
=(-4,7),则
在
方向上的投影为（ ）
A 
B 
C 
D 
9. P为椭圆 
上的点， 
是两焦点，若 
，则 
的面积是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 16
10. 在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于( )
A 
B 
C 
D 
11. 若关于x的方程x2-x a=0和x2-x b=0(a 
)的四个根可以组成首项为 
的等差数列，则a b的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12.定义行列式运算 
= 
.将函数 
的图象向左平移 
（ 
）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则
的最小值为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数 
的定义域为 ．
14. 过长方体的同一个顶点的三条棱长为3cm、4cm、5cm，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是 cm2.
15. 若椭圆 
的离心率为 
,则双曲线 
的离心率为_______
16. 定义“符号函数”f（x）=sgnx= 
则不等式x 2＞（x－2）sgnx的解集是___________.
高三理科数学答题卡
座位号
一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
答案 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
二．填空题: 本大题有4小题, 每小题5分, 共20分.
13. 14.
15. 16.
三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18-22题各12分，共70分．
解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤．
17. 
中， 
，求 
的值和
的面积.
18. 一个袋子中有4个红球和3个黑球，现从该袋中取出4个球，规定取到一个红球得3分，取到一个黑球得1分，记所取球的得分为 
.
（Ⅰ）求
的概率;
(Ⅱ) 求随机变量
的数学期望 
.
19. △OAB是边长为4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，设D、E分别是OA、AB的中点。
（Ⅰ）求证：OB∥平面CDE；
（Ⅱ）求二面角O-DE-C的大小。
20. 已知函数 
在 
处取得极值2.
（Ⅰ）求函数 
的解析式；
（Ⅱ）直线 
与
的图象相切于点P 
，求直线
的方程.
（Ⅲ）m满足什么条件时，函数
在区间 
上单调递增？
21. 如图，点 
为双曲线 
: 
（ 
， 
）的左焦点，左准线 
交 
轴于点 
，点P是
上的一点，已知 
，且线段PF的中点 
在双曲线
的左支上.
（Ⅰ）给出b和c 的关系式，并用c表示点M的坐标；
（Ⅱ）求双曲线
的标准方程；
（Ⅲ）若过点 
的直线 
与双曲线
的左右两支分别交于 
、 
两点，
设 
，当 
时，求直线
的斜率 
的取值范围.
22. 已知 
， 
. 数列 
满足 
.
（Ⅰ）证实： 
；
（Ⅱ）已知 
≥ 
，证实： 
；
（Ⅲ）设 
是数列 
的前
项和，判定
与 
的大小，并说明理由.
高三数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. ）
1．B 2. B 3. D 4. D / C 5. A 6.B 7. B 8. C 9. B 10. B 11. C 12. B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. ）
13． 
14. 50π 15. 
16. （－ 
， ∞）
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤。）
17．解： 
，
所以 
，
。
18.解：（Ⅰ）
时,这四个球中有1个红球,3个黑球………………………..2分
……………………………………………………….4分
(Ⅱ)随机变量
的可能取值有：6、8、10、12，
， ， 
， 
…………7分
|
|
6 |
8 |
10 |
12 | |
|
|
|
|
| | 
19． 解：（1）证实：∵DE是△AOB的中位线
B(0,4,0),C(0,0,2)
则题意得:O(0,0,0),A(2 
取平面CDE的法向量 
