高考数学调研考试试题

数学（理）试题

说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 答题时间120分钟，满分150分.

第I卷（选择题 共60分）

注重事项：

1．答第I卷前，考生务必用蓝、黑色墨水笔将姓名、考试证号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目.

2．每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案写在试题卷上无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若A、B、C是三个集合，则“A∩B=C∩B”是“A=C”的 （ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

2．要得到函数 ）的图象，可以将函数 的图象 （ ）

A．向右平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度

C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度

3．等比数列 的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则公比的值是 （ ）

A．2 B．－2 C．3 D．－3

4．已知圆 ，则过原点且与C相切的直线方程为 （ ）

A． B． C． D．

5．若x，y为非零实数，且x<y，则下列不等式成立的是 （ ）

A． B． C． D．

6．已知函数 上单调递增，则 的取值范围是 （ ）

A．（0， B．（0，2 C．（0，1 D．（0，

7．已知实数x，y满足 的最大值为 （ ）

A． B．21 C．29 D．29

8．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是 （ ）

A． B． C． D．

9．已知双曲线中心在原点，一个焦点为 ，点P位于双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线方程是 （ ）

A． B． C． D．

10．已知 是定义在实数集R上的函数，它的反函数为 ，若

1,3,5

互为反函数，且 ，则 的值为 （ ）

A．2 B．1 C．0 D．－1

11．若函数 对任意 ，都有 <0，则a的取值范围是 （ ）

A．（0，1） B．（0， ） C．（ D．

12．已知 均为正实数，且 的最小值是（ ）

A．8 B．4 C．2 D．2

第II卷（非选择题 共90分）

1,3,5

注重事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题答中。

2．答卷前将密封线内项目填写清楚。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）

13．若直线 平行，则m的值为 .

14．若 .

15．抛物线 的焦点为F，若P为抛物线上一点，M的坐标为（4，2），则|MP| |FP|的最小值为 .

16．若点D在△ABC的边BC上， 的值为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

设 ，解关于x的不等式

18．（本小题满分12分）

在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. 向量u=

v= u⊥v.

（I）求角B；

（II）求 的最大值.

19．（本小题满分12分）

某射手进行射击练习，每次射出一发子弹，每射5发为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下组练习. 已知他每次射击命中的概率为 ，且每次射击命中与否互不影响.

（I）设ξ为他在一组练习中所消耗的子弹数，求ξ的分布列及期望Eξ.

（II）求在连续完成两组练习后，恰好共消耗4发子弹的概率.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆M的两个焦点分别为F1（－1，0），F2（1，0），P是椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|=8.

（I）求椭圆M的方程；

（II）点A是椭圆M短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，点B、C是椭圆M上不同于点A的两点，其中△ABC的重心是椭圆M的右焦点，求直线BC的方程.

21．（本小题满分12分）

已知函数 （I）若 恒成立，求实数a的取值范围；（II）若 ，证实：

22．（本小题满分12分）

已知数列

（I）若a1=2，证实 是等比数列；

（II）在（I）的条件下，求 的通项公式；

（III）若 ，证实数列{| |}的前n项和Sn满足Sn<1.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．B 2．A 3．A 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．C 11．D 12．D

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

1,3,5

13．1 14． 15．6 16．0

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题满分10分）

解：①当 时，不等式为 ，解集为（－∞，0）；……………………2分

②当 ，解集为（－∞，－a） ；……………………5分

③当a=1时，不等式为 ；……………………7分

④当a>1时， …………………………………10分

18．（本小题满分12分）

解：（I）∵u⊥v，∴u·v=0，即 ……3分

又

……………………………………………………………………6分

（II）由（I）知

………………………………………………………………9分

又

∴当A－ =0，即A= 时， 的最大值为 ……………………12分

19．（本小题满分12分）

解（I）

，

，

，

……………………………………………………3分

∵ξ的分布列为

ξ

1

2

3

4

5

P

…………4分

……………………………………6分

（II）两组共消耗4发子弹可能是：

第一组消耗1发，第二组消耗3发；

第一组消耗2发，第二组消耗2分；

第一组消耗3发，第二组消耗1发.

∴所求概率为 …………10分

…………………………………………………………………12分

20．（本小题满分12分）

解：（I）设|PF1|=m，|PF2|=n，由已知得mn=8，

由PF1⊥PF2，得 ，……………………………………………………2分

=5，……………………4分

…………………………………………………………………5分

故椭圆M的方程为 ……………………………………………………6分

（II）设 ），直线BC的斜率为k，BC中点为（ ），A（0，2）.

虽然BC不会与x轴垂直，故 ，

则 ①

②

①－②得 ③………………………………8分

由于F2（1，0）是△ABC的重心，所以 ，

代入③得

…………………………………………………………11分

∴直线BC的方程为 ………………………………12分

21．（本小题满分12分）

（I）解法一：

由

上恒成立.………………………………2分

令

在（0，1）上为减函数，在（1， ∞）上为增函数，……………………4分

…………………………………………………6分

解法二：

令

由 …………………………………………………………2分

当

上为增函数，在（0， ）上为减函数，………………4分

要使 在 上恒成立，

即使 恒成立，

由 …………………………………………6分

（II）令

，……………………8分

当 时，

……………………………………10分

……………………12分

22．（本小题满分12分）

解（I） ，

由已知 ，

是首项为 ，公比为 的等比数列.…………………………3分

（II）由（I）知 ，

……………………………………………………6分

（III）首先证实

①当n=1时， ；………………………………7分

②假设 …………………………………………………8分

当

，

，

= ，…………………………………………………………10分

，

即 ，

…………………………………………12分