高考数学二轮复习圆锥曲线测试题

一、填空题（共14小题，每题5分，计70分）

1． 称焦距与短轴长相等的椭圆为“黄金椭圆”，则黄金椭圆的离心率为 ．

2．中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为 ，其离心率是

3．已知双曲线 的焦点为 、 ，点 在双曲线上且 轴，则 到直线 的距离为 ____________

4．抛物线 的焦点坐标为 ____________

5. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆 上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ____________

6. 椭圆 的焦点 、 ， 为椭圆上的一点，已知 ，则△ 的面积为 ____________

7．已知抛物线 ，一定点A（3，1），F是抛物线的焦点，点P是抛物线上一点，

|AP| |PF|的最小值____________。

8．正四棱锥的侧棱长和底面边长都是1，则侧棱和底面所成的角为____________。

9．以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数， ，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若 则动点P的轨迹为椭圆；③方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线 有相同的焦点.其中真命题的序号为 ____________。（写出所有真命题的序号）

10．方程 表示椭圆的充要条件是 ．

11．在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m和n，则方程 表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 ．

12.嫦娥一号奔月前第一次变轨后运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面 ，远地点B距离地面 ，地球半径为 ，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为 ；②短半轴长为 ；③离心率 ；其中正确的序号为______ __．

13．以椭圆 内的点 为中点的弦所在直线方程为 ．

14．设 分别是双曲线 的左、右焦点．若点 在双曲线上，且 ，则 ．

高三数学圆锥曲线测试题答题纸

班级 姓名 分数

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分．）

1、 2、 3

4、 5、 6

7、 8、 9

10、 11、 12

13、 14、

二、解答题（6大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）

15．点A、B分别是椭圆 长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于 轴上方， .求点P的坐标；

.

16. (1) 已知椭圆C的焦点F1（－ ，0）和F2（ ，0），长轴长6，设直线 交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。

(2) 已知双曲线与椭圆 共焦点，它们的离心率之和为 ，求双曲线方程.

17．已知抛物线C: y=- x2 6, 点P（2, 4）、A、B在抛物线上, 且直线PA、PB的倾斜角互补.

(Ⅰ)证实:直线AB的斜率为定值;

(Ⅱ)当直线AB在y轴上的截距为正数时, 求△PAB面积的最大值及此时直线AB的方程.

18．双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥ c.求双曲线的离心率e的取值范围

19．已知抛物线 的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于 轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于 轴，垂足为B，OB的中点为M.。

（1）求抛物线方程；

（2）过M作 ，垂足为N，求点N的坐标；

（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当 是 轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.

20.椭圆C: 的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线 过圆x2 y2 4x-2y=0的圆心，交椭圆C于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线 的方程.

高三数学圆锥曲线测试答案

1. 2. 或 3. 4. 5. 4EQ \r(,3)

6. 9 7. 4 8. 9.③④ 10. 11.

12.① ② ③ 13. 14.

15. 解:由已知可得点A（－6，0），F（4，0）

设点P的坐标是 ，由已知得

由于

16解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c= ,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:

.联立方程组 ,消去y得, .

设A( ),B( ),AB线段中点为M( )那么: ,

所以

也就是说线段AB中点坐标为

（2）解:由于椭圆焦点为F(0, 4),离心率为e= ,所以双曲线的焦点为F(0, 4),离心率为2,

从而c=4,a=2,b=2 .

所以求双曲线方程为: .

(17) (Ⅰ)证: 易知点P在抛物线C上, 设PA的斜率为k, 则直线PA的方程是y-4=k(x-2).

代入y=- x2 6并整理得x2 2kx-4(k 1)=0此时方程应有根xA及2,

由韦达定理得:

2xA=-4(k 1) , ∴xA=-2(k 1). ∴yA=k(xA-2) 4.=-k2-4k 4. ∴A(-2(k 1), -k2-4k 4).

由于PA与PB的倾斜角互补, 故PB的斜率为-k.

同理可得B(-2(-k 1), -k2 4k 4)

∴kAB=2.

(Ⅱ) ∵AB的方程为y=2x b, b>0.代入方程y=- x2 6消去y得 x2 2x b-6=0.

|AB|=2 .

∴S= |AB|d= ·2

.

此时方程为y=2x .

(18) 解:直线l的方程为bx ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,

得到点(1,0)到直线l的距离d1 = .

同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2 = .

s= d1 d2= = .

由s≥ c,得 ≥ c,即5a ≥2c2.

于是得5 ≥2e2.即4e2-25e 25≤0.

解不等式,得 ≤e2≤5.由于e>1>0,

所以e的取值范围是

(19) 解：（1）抛物线

∴抛物线方程为y2= 4x.

（2）∵点A的坐标是（4，4）， 由题意得B（0，4），M（0，2），

又∵F（1，0）， ∴

则FA的方程为y= （x－1），MN的方程为

解方程组

（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.

当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，

当m≠4时，直线AK的方程为 即为

圆心M（0，2）到直线AK的距离 ，令

时，直线AK与圆M相离；

当m=1时，直线AK与圆M相切；

当 时，直线AK与圆M相交.

20解法一：

(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以 ，a=3.

在Rt△PF1F2中， 故椭圆的半焦距c= ,

从而b2=a2－c2=4,

所以椭圆C的方程为 ＝1.

(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.

已知圆的方程为（x 2）2 (y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.

从而可设直线l的方程为

y=k(x 2) 1,

代入椭圆C的方程得

（4 9k2）x2 (36k2 18k)x 36k2 36k－27=0.

因为A，B关于点M对称.

所以

解得 ，

所以直线l的方程为

即8x-9y 25=0. (经检验，所求直线方程符合题意)

解法二：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)已知圆的方程为（x 2）2 (y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.

设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1 x2且

① ②

由①－②得 ③

因为A、B关于点M对称，

所以x1 x2=－4, y1 y2=2,

代入③得 ＝ ，

即直线l的斜率为 ，

所以直线l的方程为y－1＝ （x 2），

即8x－9y 25=0.

(经检验，所求直线方程符合题意.)