数学文科

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若 ，则 在（　 　）

　A．第一象限　　　　B．第一、二象限　　　C．第一、三象限　　D．第二、四象限

2． “ 或 是假命题”是“非 为真命题”的 （ 　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知全集U=R，设函数 的定义域为集合A，函数 的定义域为集合B，则 = （ ）

A．[1，2] B．[1，2 C． D．（1，2）

4．若点 在角 的终边上，则 的值是（ ）

A、 　 B、 　 C、 　 D、

5．设集合A和集合B都是实数集R，映射f： 把集合A中的元素x映射到集合B中元素x3－x＋2，则在映射f下，象2的原象所成的集合是（　 　）

A ．{1} B．{0，1，－1} C．{0 } D．{0，－1，－2}

6. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3 a7 a11=6，则S13=( )

A．24 B．25 C．26 D．27

7．要得到函数 的图象，只需将 的图象（　 　）

A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移

8．已知向量 、 满足| |=1，| |=4,且 · =2，则 与 的夹角为 （　 　）

（A） （B） （C） （D）

9．下列命题中：（1）向量 与 是两个单位向量，则 与 相等；（2）在 中，必有 ；（3）若 ， 均为非零向量，则 与 一定相等；（4）向量 与 是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；（5）若向量 与 同向，且 ，则 ．其中假命题的个数为（　 　）

A．2 B． 3 C．4 D．5

10.函数y=2sin(2x \* MERGEFORMAT \* MERGEFORMAT )的一个单调递减区间是（　 　）

A、 \* MERGEFORMAT B、 \* MERGEFORMAT C、 \* MERGEFORMAT D、 \* MERGEFORMAT

11．设 、 为钝角且 ， ,则 的值为（　 　）

A、 B、 C、 D、 或

12．已知 ， ，则 （　 　）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题 共90分）

13．已知函数 的反函数为 ，则 (1)=

14.在直角坐标系中，始边为x轴的正半轴， 的终边与单位圆所构成的扇形的劣弧长等于 。

15．在数列{an}中，已知 ，则a2007等于 ____

16．给出下列命题：

①存在实数 ；②存在实数

③ 是偶函数；④ 的一条对称轴方程；

⑤若 、

其中正确命题的序号是 .（注：把所有正确命题的序号都填上）

17．（本小题满分１２分）

已知 \* MERGEFORMAT

求（1）sinα，cosα的值；

（2）求 \* MERGEFORMAT 的值

18．（本小题满分12分）

已知平面向量a ，b .

（Ⅰ）若a⊥b ，求x的值；

（Ⅱ）若a∥b ，求|a-b|.

19（本小题共12分）

已知函数

（Ⅰ）求函数 的最小正周期；

（Ⅱ）若 ，求函数 的最大值和最小值．

20．已知函数 ．

（Ⅰ）若函数 为偶函数，求 的值；

（Ⅱ）若 对一切 R恒成立，试求 的取值范围．

21．已知 是数列 的前 项和， ，且 ，其中 .

22．（本小题满分12分）

已知函数 的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（ ），S­n为数列{ }的前n项和， .

（1）求Sn及an；

（2）若数列 满足 ，记

， 求证：

参考答案

1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．B 10．A 11．C 12．B

13． 14． 15．4 16． ③④

17．（1） \* MERGEFORMAT

\* MERGEFORMAT ………6分

又 \* MERGEFORMAT ………8分

（2） \* MERGEFORMAT ……11分

\* MERGEFORMAT ………13分

18．解：（Ⅰ）若a⊥b ，则a·b · .

整理得 ，解得： 或 .………………………4分

（Ⅱ）若a∥b ，则有 ，即 .

解得： 或 .………………………………………………8分

当 时，a ，b ；

∴|a-b|=| |=| | .………………10分

当 时，a ，b ；

∴|a-b|=| |=| | . ……13分

19解：

………………………………6分

　　　　（Ⅰ）函数 的最小正周期 …………………8分

　　　　（Ⅱ）当 时， ………………9分

当 ，即 时， 取最小值 .………11分

当 ，即 时， 取最大值2…………………13分

20．解．（Ⅰ） ∵ 为偶函数，∴对于 ，有 ，..............3分

∴ ，∴ ．..............6分

（Ⅱ） ∵ ，..............8分

∴ 函数 在 上递减，在 上递增，..............10分

∴ ，..............11分

要 对一切 恒成立，只要 ，即 ．..............13分

21. 解：①

　　　　　 ........................................3分

又 也满足上式，

　　　　　 （ ）

数列 是公比为2，首项为 的等比数列.......................6分

②由①， ................................8分

　　　于是

　　　　　　 .................................................12分

22．（1）由 ∴

∴ …………3分

∴当 ，

∴ . …………6分

（2） …………7分

则 …………8分

∴

……11分

综上可得： …………12分