参考公式：

假如事件 \* MERGEFORMAT 互斥，那么 \* MERGEFORMAT

假如事件 \* MERGEFORMAT 相互独立，那么 \* MERGEFORMAT

假如事件 \* MERGEFORMAT 在一次试验中发生的概率是 \* MERGEFORMAT ，那么 \* MERGEFORMAT 次独立重复试验中恰好发生 \* MERGEFORMAT 次的概率 \* MERGEFORMAT

球的表面积公式 其中R表示球的半径

球的体积公式 \* MERGEFORMAT 其中R表示球的半径

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、 数 \* MERGEFORMAT 的定义域是

A、 B、

C、 D、

2、在等差数列 中， =9， =3，则 =

A、-3 B、0 C、3 D、6

3、已知实数 、 满足 ，则 的最小值为

A、 B、 C、 D、

4、下面给出四个命题：

①直线 与平面 内两直线都垂直，则 。②经过直线 有且仅有一个平面垂直于直线 ③过平面 外两点，有且只有一个平面与 垂直。④直线 同时垂直于平面 、 ，则 ∥ 。其中正确的命题个数为

A、3 B、2 C、1 D、0

5、二项式 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

A、10 B、3 C、7 D、5

6、函数 的单调递增区间为

A、 B、（-0，1） C、 D、

7、将长为15的木棒截成长为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则得到的不同三角形的个数为

A、8 B、7 C、6 D、5

8.在(0, )内，使 成立的 的取值范围为

A、[ ] B、[ ] C、[ ] D、[ ]

9．设平面内有△ABC及点O，若满足关系式： ，那么△ABC一定是

A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

10．在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成角为 ，则它的外接球的半径R与内径球半径r的比值为

A、5 B、 C、10 D、

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题在横线上。

11、 ，则 。

12、函数 的反函数为 。

13、如图，已知A、B两点分别是椭圆C： 的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若 ，则椭圆C的离心率e= .

14、假如变量 满足 ，则 的最大值为 。

15．已知圆C： ，一动直线l过A (-1，O)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线 相交于N，则 。

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知函数 ，且

(1)求常数a的值及 的最小值；

(2)当 时，求 的单调增区间。

17．（本小题满分12分）

如图，在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1中点。

(1)求二面角A1-BD-M的大小；

(2)求四面体A1-BDM的体积；

18．（本小题满分12分）

一袋中放着写有1号至5号的5张纸牌，A、B两人按A、B、A、B，…的次序轮流从袋中不放回的取出1张纸牌，规定先取到5号纸牌者获胜。

(1)求B第一欠取牌就获胜的概率；

(2)求B获胜的概率。

19．（本小题满分12分）

设数列 的前n项和 ， 。

（1）求数列 的通项公式 ；

(2)记 ，求数列 前n项和

20．（本小题满分13分）

过双曲线C： 的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k1、k2满足关系式k1·k2=-m2且k1 k2 0，k1 k2

(1) 求直线MN的斜率；

(2) 当m2= 时，若 ，求直线MA、NA的方程；

21．（本小题满分14分）

函数 ， 。

(1)求证：函数 与 的图象恒有公共点；

（2）当 时，若函数 图象上任一点处切线斜率均小于1，求实数 的取值范围；

（3）当 时，关于 的不等式 的解集为空集，求所有满足条件的实数 的值。

参考答案及评分细则

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

C

D

C

C

A

C

D