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[组图]高考数学全真模拟试题

查询数高三上末的详细结果
高考数学全真模拟试题

考试时间150分钟

一、填空题(本题共14题,每题5分,共70分,请将正确答案填写在答题试卷上)

1已知 为实数集, ,则     .

2若复数 ,则     .

3已知0<a<1, ,则 与1三者的大小关系是      .

4如图(下面),一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,则其体积是       .

5abc分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长,则直线 的位置关系是   .

6已知ab均为单位向量,它们的夹角为60º,那么| a 3b |等于  .

7如图(下面)已知点F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于AB两点,若△ABF2为正三角形,则该椭圆的离心率     .

8已知函数 ,则方程 的实根共有  .

9假如数据x1、x2、…、xn 的平均值为 ,方差为S2 ,则3x1 5、3x2 5、…、3xn 5 的方差为

10若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合,则 的值为      .

11设奇函数 上是增函数,且 .若函数, 对所有的 都成立,则当 时, 的取值范围是         .

12考察下列一组不等式:

.

将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式可以是___________________.

13若框图所给的程序运行的结果为S=132,那么判定框中

应填入的关于k的判定条件是 .              

14等差数列 的前 项和为 ,公差 . 若存在正整数 ,使得 ,则当 )时,有 (填“>”、“<”、“=”).

结束

开始

k=12 , s=1

输出s

s=s×k

k=k-1

x

y

F1

F2

B

A

7题图

俯视图

主视图

左视图

4题图

.

13题图

文本框: 第13题图

            答题试卷   班级   姓名   学号  

一、填空题(本题共14题,每题5分,共70分)

1.     2.     3.      4.     5.     6.     7.      

8.     9.     10.      11.           

12.                                       

13.        14.              

二、解答题(本题6大题,共90分)

15.(本小题满分14分)

已知: ).

(1) 求 关于 的表达式,并求 的最小正周期;

(2) 若 的最小值为5,求 的值.

16.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系 ,已知圆心在第二象限、半径为 的圆 与直线 相切于坐标原点 .椭圆 与圆 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为

(1)求圆 的方程;

(2)试探究圆 上是否存在异于原点的点 ,使 到椭圆右焦点 的距离等于线段 的长,若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.

17.(本小题满分14分)

如图,在四棱锥 中, 底面 的中点.

(1)证实

(2)证实 平面

18、(本小题满分14分)

设数列 的前 项和为 ,且 ;数列 为等差数列,且 .

(1)求数列 的通项公式;

(2)若 为数列 的前 项和. 求证: .

19.(本小题满分16分)

某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,假如降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 (单位:元, )的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.

(1)将一个星期的商品销售利润表示成 的函数;

(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?

20.(本小题满分18分)

已知函数

(1) 若 上单调递增,求 的取值范围;

(2) 若定义在区间D上的函数 对于区间D上的任意两个值 总有以下不等式 成立,则称函数 为区间D上的“凹函数”.

试证当 时, 为“凹函数”.

高三数学模拟试题 班级   姓名   学号    

附加题(理科考生做,本大题共4题,满分40分.考试时间30分钟)

21.(本题10分) 的极坐标方程分别为

(1)把 的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)求经过 交点的直线的直角坐标方程.

22.(本题10分)

已知实数 满足 .试求实数 的取值范围.

23.(本小题满分10分)

某陶瓷厂预备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 ,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为

(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;

(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为 ,求随机变量 的期望.

24.(本小题满分10分)

右图是一个直三棱柱(以 为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为 .已知

(1)设点 的中点,证实: 平面

(2)求二面角 的大小;

(3)求此几何体的体积.

数学试题参考答案和评分标准

一、填空题(每题5分,共70分)

1.  2. 3. 1<n<m 4. 5. 垂直  6. 7.

8. 7个 9. 9S2   10. 4 11.

12. (或 为正整数).注:

以及是否注明字母的取值符号和关系,均不扣分;

若填 可给3分.

13. .  14.<

二、解答题(共90分)

15. 解:(1) ……………………………………………………2分

………………………………………………………………………………………………4分

. …………………………………………………………………………………………………………6分

的最小正周期是 . …………………………………………………………………………………………………7分

(2) ∵ ,∴  …………………………………………………………………8分

∴当 时,函数 取得最小值是 . ………………………10分

,∴ . …………………………………………………………………………………………………12分

16.解析:(1)圆C: ;………………………………………………………………6分

(2)由条件可知a=5,椭圆 ,∴F(4,0),若存在,则F在OQ的中垂线上,又O、Q在圆C上,所以O、Q关于直线CF对称;

直线CF的方程为y-1= ,即 ,设Q(x,y),则 ,解得

所以存在,Q的坐标为 .…………………………………………14分

17. (1)证实:在四棱锥 中,因 底面 平面 ,故

平面

平面

(Ⅱ)证实:由 ,可得

的中点,

由(1)知, ,且 ,所以 平面

平面

底面 在底面 内的射影是

,综上得 平面

(3)(课后加):过点 ,垂足为 ,连结 .则(Ⅱ)知, 平面 在平面 内的射影是 ,则

因此 是二面角 的平面角.

由已知,得 .设

可得

中,

.在 中,

所以二面角 的大小是

18. 解:(1)由 ,令 ,则 ,又 ,所以 .

,则 . ……………………………………………………………………………………2分

时,由 ,可得 .

. …………………………………………………………………………………………………………………………4分

所以 是以 为首项, 为公比的等比数列,于是 . …………5分

(2)数列 为等差数列,公差 ,可得 . ………………7分

从而 . ……………………………………………………………………………………8分

……………10分

. …………………11分

从而 .   …………………………………………………………………………14分

19.解:(1)设商品降价 元,则多卖的商品数为 ,若记商品在一个星期的获利为

则依题意有

又由已知条件, ,于是有

所以

(2)根据(1),我们有

2

12

0

0

极小

极大

时, 达到极大值.因为 ,所以定价为 元能使一个星期的商品销售利润最大.

20.(1)由 ,得 ……………………………………2分

若函数为 上单调增函数,则 上恒成立,

即不等式 上恒成立. 也即 上恒成立. ……………………………………………………………………………………………………………………………4分

,上述问题等价于 ,而 为在 上的减函数,则 ,于是 为所求. …………………………………………………………6分

(2)证实:由

……………………………………………………………………………7分

………………………………………………………………8分

① ………………………………………10分

, ∴ ② …………11分

③ ……………………………………………………………………13分

由①、②、③得

,从而由凹函数的定义可知函数为凹函数. …………14分

21.解:以有点为原点,极轴为 轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.(1) ,由

所以

的直角坐标方程.

同理 的直角坐标方程.

(2)由       解得

交于点 .过交点的直线的直角坐标方程为

22.解:由柯西不等式得,有

,由条件可得,

解得, 当且仅当 时等号成立,

代入 时, 时, .

故所求实数 的取值范围是 .(学生只求范围,不写出等号成立不扣分)

23.解:分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件

(1)设 表示第一次烧制后恰好有一件合格,则

(2)解法一:因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为

所以

解法二:分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件 ,则

所以

于是,

24.解法一:

(1)证实:作 ,连

因为 的中点,

所以

是平行四边形,因此有

平面 平面

(2)如图,过 作截面 ,分别交

,连

因为 ,所以 ,则 平面

又因为

所以 ,根据三垂线定理知 ,所以 就是所求二面角的平面角.

因为 ,所以 ,故

即:所求二面角的大小为

(3)因为 ,所以

所求几何体体积为

解法二:

(1)如图,以 为原点建立空间直角坐标系,

,因为 的中点,所以

易知, 是平面 的一个法向量.

因为 平面 ,所以 平面

(2)

是平面 的一个法向量,则

得:

显然, 为平面 的一个法向量.

,结合图形可知所求二面角为锐角.

所以二面角 的大小是


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