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08届广东省高考数学六校第二次联考1
08届广东省高考数学六校第二次联考
理科数学试卷
命题学校：东莞中学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知 
，则 
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 已知 
为第二象限的角，且 
，则 
A． 
B． 
C． 
D． 
3. 设 
，则下列不等式成立的是
|
0 |
|
1 |
|
2 |
|
（第4题图） |
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 已知函数 
，其导数 
的图象如右图，
则函数 
的极小值是
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 在△ 
中，若 
，则 
是
A.直角三角形 B. 等腰直角三角形
C.钝角三角形 D. 等边三角形
6. 函数 
在（－2，0）上是单调递增的，则此函数在 
上是
A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增
7. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文 
， 
， 对应密文 ， 
， 
.例如,明文1，2，3对应密文7，14，6. 当 接收方收到密文16，30，14时，则解密得到的明文为
A.2，4，7 B.2，7，
8. 数列 
中， 
，则 
=
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.
9. 已知命题 
， 
，则 
.
10. 已知 
，则 
.
11. 数列 
中， 
，且数列 
是等差数列，则 
=___________．
12. 已知函数 
的一条对称轴方程为 
，则函数 的位于对称轴 左边的第一个对称中心为 .
13. 给出下列四个命题：
①函数 
（ 
且 
）与函数 
（ 且 ）的定义域相同；
②函数 
与 
的值域相同；
③函数 
与 
都是奇函数；
④函数 
与 
在区间 上都是增函数，
其中正确命题的序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上）
14. 对于函数 
，若 有六个不同的单调区间，则 的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤．
15. （本小题满分12分）
已知函数 
（Ⅰ）求 
的最小正周期；
（Ⅱ）求 的单调增区间；
（Ⅲ）若 
，求 
的值.
16. （本小题满分12分）
已知数列 的前n项和为 
， 
.
（Ⅰ）求 
；（Ⅱ）求数列 的通项公式.
17. （本小题满分14分）
设函数 的定义域为 ，对任意实数 
、 
都有 
，当 
时 
且 .
(Ⅰ) 求证：函数 为奇函数；
(Ⅱ) 证实函数 在 上是增函数；
(Ⅲ) 在区间［－4，4］上，求 的最值.
18. （本小题满分14分）
为庆祝东莞中学105周年，教师足球队与学生足球队进行一场足球对抗赛. 学生甲带着球，以
方向走，学生甲想离学生乙最近的时候把球传给他.问经过多少时间后，两位学生相距最近，并求出两位学生的最近距离.
19. （本小题满分14分）
设 
是函数 
的两个极值点，且 
.
（Ⅰ）求 的取值范围；
（Ⅱ）求 的最大值.
20. （本小题满分14分）
已知等差数列 
满足 
，等比数列 
前 
项和 
。
(Ⅰ) 求 的值以及数列 的通项公式；
(Ⅱ)试求 
的最大值以及 
最大时数列 的通项公式；
(Ⅲ)若 
，求数列 
的前 项和.
2008届六校第二次联考
理科数学参考答案
一、选择题
1. C 2. A 3. C 4. D 5.D 6. B 7. C 8. B
二、填空题
9. 
， 
10. 
11. 
12. 
13. = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ 14.（1，2）
三、解答题
15. 解： 
1分
2分
―――3分
（Ⅰ） 的最小正周期为 
； ―――6分
（Ⅱ）由 
， 
7分
得 
， 8分
的单调增区间为 
―――9分
（Ⅲ）因为 
，即 
10分
11分
―――12分
16.解：(Ⅰ)∵
∴当 
时，则 
得 
1分
解得 
―――3分
当 
时，则由 
4分
解得 
――6分
(Ⅱ) 当 
时， 
―――7分
―――8分
， 
中各项不为零 ―――9分
―――10分
是以 
为首项， 为公比的数列 ―――11分
―――12分
17. (Ⅰ) 证实：∵ 
，
∴ 令 
，得 
―――1分
∴ 
―――2分
令 
，得 
―――3分
即 
∴函数 为奇函数 ―――4分
(Ⅱ) 证实：设 
，且 
―――5分
则 
―――6分
又∵当 时 ∴ 
―――7分
即 
―――8分
∴函数 在 上是增函数 ―――9分
(Ⅲ) ∵函数 在 上是增函数
∴函数 在区间［－4，4］上也是增函数 ―――10分
∴函数 的最大值为 
，最小值为 
―――11分
∵ ∴ 
―――12分
∵函数 为奇函数 ∴ 
―――13分
故，函数 的最大值为12，最小值为 
. ―――14分
18. 解：设甲现在所在位置为A，乙现在所在位置为B，运动t秒后分别到达位置C、D,如图可知CD即为甲乙的距离. 
――1分
当 
时, ――2分
――3分
――5分
时， 
――7分
当 
时,C、B重合, 
――9分
当 
时, 
――10分
――12分
――13分
综上所述：经过2秒后两人距离最近为 
. ――14分
19. 解证：（I）易得 
―――1分
的两个极值点
的两个实根，又
―――3分
∴ 
―――5分
∵
―――6分
―――8分
（Ⅱ）设 
则
―――10分
由 
―――11分
上单调递减 ―――12分
―――13分
∴ 的最大值是 
―――14分
20.解：(Ⅰ)当 时， 
， 
，―――1分
数列 为等比数列， 
，故 
―――2分
―――3分
(Ⅱ)设数列 公差 
，
根据题意有： 
， ―――4分
即： 
， 
，代入上式有： ―――5分
, ―――7分
即关于 不等式 
有解
―――8分
当 
时， 
―――9分
―――10分
(Ⅲ) 
，记 
前n项和为 
―――11分
―――12分
―――13分
―――14分
