根的情况

等价命题

在区间 上有两根

在区间 上有两根

在区间 或 上有一根

充要条件

注重：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。

（3）反比例函数：

（4）指数函数：

指数运算法则： ； ； 。

指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。

（5）对数函数：

指数运算法则： ； ； ；

对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。

注重：

（1） 与 的图象关系是 ；

（2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注重与1比较或与0比较。

（3）已知函数 的定义域为 ，求 的取值范围。

已知函数 的值域为 ，求 的取值范围。

六、 的图象：

定义域： ；值域： ； 奇偶性： ； 单调性： 是增函数； 是减函数。

七、补充内容：

抽象函数的性质所对应的一些具体非凡函数模型：

① 正比例函数

② ； ；

③ ； ；

④ ；

三、导 数

１．求导法则：

(c)/=0 　这里c是常数。即常数的导数值为０。

(xn)/=nxn－1 　　非凡地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k•f(x))/= k•f/(x)

２．导数的几何物理意义：

k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。

V＝s/(t)　表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。

３．导数的应用：

①求切线的斜率。

②导数与函数的单调性的关系

㈠ 与 为增函数的关系。

能推出 为增函数，但反之不一定。如函数 在 上单调递增，但 ，∴ 是 为增函数的充分不必要条件。

㈡ 时， 与 为增函数的关系。

若将 的根作为分界点，因为规定 ，即抠去了分界点，此时 为增函数，就一定有 。∴当 时， 是 为增函数的充分必要条件。

㈢ 与 为增函数的关系。

为增函数，一定可以推出 ，但反之不一定，因为 ，即为 或 。当函数在某个区间内恒有 ，则 为常数，函数不具有单调性。∴ 是 为增函数的必要不充分条件。

函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判定好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会碰到端点的讨论问题，要谨慎处理。

㈣单调区间的求解过程，已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。

我们在应用导数判定函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判定函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。

③求极值、求最值。

注重：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。

　　 f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。

但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0

判定极值，还需结合函数的单调性说明。

4.导数的常规问题：

（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；

（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；

（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。

2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注重。

四、不等式

一、不等式的基本性质：

注重：(1)特值法是判定不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

(2)注重课本上的几个性质，另外需要非凡注重：

①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

②假如对不等式两边同时乘以一个代数式，要注重它的正负号，假如正负号未定，要注重分类讨论。

③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。

④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

若 ，则 （当且仅当 时取等号）

基本变形：① ； ；

②若 ，则 ，

基本应用：①放缩，变形；

②求函数最值：注重：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。

当 （常数），当且仅当 时， ；

当 （常数），当且仅当 时， ；

常用的方法为：拆、凑、平方；

如：①函数 的最小值 。

②若正数 满足 ，则 的最小值 。

三、绝对值不等式：

注重：上述等号“＝”成立的条件；

四、常用的基本不等式：

（1）设 ，则 （当且仅当 时取等号）

（2） （当且仅当 时取等号）； （当且仅当 时取等号）

（3） ； ；

五、证实不等式常用方法：

（1）比较法：作差比较：

作差比较的步骤：

⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

⑶判定差的符号：结合变形的结果及题设条件判定差的符号。

注重：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

（2）综合法：由因导果。

（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……

（4）反证法：正难则反。

（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

放缩法的方法有：

⑴添加或舍去一些项，如： ；

⑵将分子或分母放大（或缩小）

⑶利用基本不等式，如： ；

⑷利用常用结论：

Ⅰ、 ；

Ⅱ、 ； （程度大）

Ⅲ、 ； （程度小）

（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如：

已知 ，可设 ；

已知 ，可设 ( )；

已知 ，可设 ；

已知 ，可设 ；

（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证实不等式；

六、不等式的解法：

（1）一元一次不等式：

Ⅰ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ；

Ⅱ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ；

（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论：

（5）绝对值不等式：若 ，则 ； ；

注重：(1).几何意义： ： ； ： ；

(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：

⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若 则 ；②若 则 ；③若 则 ；

(3).通过两边平方去绝对值；需要注重的是不等号两边为非负值。

(4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

（6）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；

⑴ ；⑵ ；

⑶ ；⑷ ；

（7）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

（8）解含有参数的不等式：

解含参数的不等式时，首先应注重考察是否需要进行分类讨论.假如碰到下述情况则一般需要讨论：

①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.

②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.

③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要分 、 、 讨论。

五、数列

本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：

（1）等差、等比数列的证实须用定义证实，值得注重的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .

（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.

（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标.

①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.

②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类；

③整体思想：在解数列问题时，应注重摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解.

（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模拟和套用所能完成的.非凡注重与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.

一、基本概念：

1、 数列的定义及表示方法：

2、 数列的项与项数：

3、 有穷数列与无穷数列：

4、 递增（减）、摆动、循环数列：

5、 数列{an}的通项公式an：

6、 数列的前n项和公式Sn:

7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：

8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：

二、基本公式：

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

10、等差数列的通项公式：an=a1 (n-1)d an=ak (n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；

当q≠1时，Sn= Sn=

三、有关等差、等比数列的结论

14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

15、等差数列{an}中，若m n=p q，则

16、等比数列{an}中，若m n=p q，则

17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an bn}、{an-bn}仍为等差数列。

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、 、 仍为等比数列。

20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

22、三个数成等差的设法：a-d,a,a d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a d,a 3d

23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)

24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。

26. 在等差数列 中：

（1）若项数为 ，则

（2）若数为 则， ，

27. 在等比数列 中：

（1） 若项数为 ，则

（2）若数为 则，

四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。要害是找数列的通项结构。

28、分组法求数列的和：如an=2n 3n

29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n

30、裂项法求和：如an=1/n(n 1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求数列{an}的最大、最小项的方法：

① an 1-an=…… 如an= -2n2 29n-3

② (an>0) 如an=

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=

33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.

(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注重转化思想的应用。

六、平面向量

1．基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2． 加法与减法的代数运算：

(1) ．

(2)若a=（ ）,b=（ ）则a b=（ ）．

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = , = － , = －

且有︱ ︱－︱ ︱≤︱ ︱≤︱ ︱ ︱ ︱．

向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); ( c)=( ) c （结合律）;

0= ＋(－ )=0.

3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。

(1)︱ ︱=︱ ︱·︱ ︱;

(2) 当 ＞0时， 与 的方向相同；当 ＜0时， 与 的方向相反；当 =0时， =0．

(3)若 =（ ），则 · =（ ）．

两个向量共线的充要条件：

(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ．

(2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ∥b ．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1 e2．

4．P分有向线段 所成的比：

设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。

当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0；

分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ．

5． 向量的数量积：

（1）向量的夹角：

已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。

（2）两个向量的数量积：

已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=︱ ︱·︱b︱cos ．

其中︱b︱cos 称为向量b在 方向上的投影．

（3）向量的数量积的性质：

若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=︱ ︱cos (e为单位向量);

⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;︱ ︱= ;

cos = = ．

(4) 向量的数量积的运算律：

·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c b·c．

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，非凡是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判定两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

七、立体几何

1.平面的基本性质：把握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

能够用斜二测法作图。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；

会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证实两条直线是异面直线一般用反证法。

3.直线与平面

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判定方法及性质,判定定理是证实平行问题的依据。

③直线与平面垂直的证实方法有哪些？

④直线与平面所成的角：要害是找它在平面内的射影，范围是{00.900}

⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证实垂直关系与空间图形的度量.如：证实异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.

4.平面与平面

(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种非凡情况）

(2)把握平面与平面平行的证实方法和性质。

(3)把握平面与平面垂直的证实方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证实线面垂直。

(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；

②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不轻易找到时用此法。

5．棱柱

（1）把握棱柱的定义、分类，理解直棱柱、正棱柱的性质。

（2）把握长方体的对角线的性质。

（3）平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体这些几何体之间的联系和区别，以及它们的特有性质。

（4）S侧＝各侧面的面积和。思考：对于非凡的棱柱，又如何计算？

（5）V=Sh 非凡的棱柱的体积如何计算？

6．棱锥

１．棱锥的定义、正棱锥的定义（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心）

２．相关计算：S侧＝各侧面的面积和　，V= Sh

7．球的相关概念：S球=4πR2　V球＝ πR3　球面距离的概念

8．正多面体：把握定义和正多面体的种数（是哪几个？）　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

把握欧拉公式：V F-E=2 其中：V顶点数　E棱数　F面数

9．会用反证法证实简单的命题。如两直线异面。

主要思想与方法：

1．计算问题：

（1）空间角的计算步骤：一作、二证、三算

异面直线所成的角 范围：0°＜θ≤90° 方法：①平移法；②补形法.

直线与平面所成的角 范围：0°≤θ≤90° 方法：要害是作垂线，找射影.

二面角 方法：①定义法；②三垂线定理及其逆定理；③垂面法. 注：二面角的计算也可利用射影面积公式S′=Scosθ来计算

（2）空间距离(1)两点之间的距离.(2)点到直线的距离.(3)点到平面的距离.

(4)两条平行线间的距离.(5)两条异面直线间的距离.(6)平面的平行直线与平面之间的距离.

(7)两个平行平面之间的距离.

七种距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离中最小的距离.七种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离.

在七种距离中，求点到平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点.

求点到平面的距离：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离.(3)体积法.

求异面直线的距离：(1)定义法，即求公垂线段的长.(2)转化成求直线与平面的距离.(3)函数极值法，依

据是两条异面直线的距离是分别在两条异面直线上两点间距离中最小的.

2．平面图形的翻折，要注重翻折前后的长度、角度、位置的变化，翻折前后在同一个三角形中的角度、长度不变

3．在解答立体几何的有关问题时，应注重使用转化的思想：

①利用构造矩形、直角三角形、直角梯形将有关棱柱、棱锥的问题转化成平面图形去解决.

②将空间图形展开是将立体几何问题转化成为平面图形问题的一种常用方法.

③补法把不规则的图形转化成规则图形，把复杂图形转化成简单图形.

④利用三棱锥体积的自等性，将求点到平面的距离等问题转化成求三棱锥的高.

⑤平行转化

八、平面解析几何

（一）直线与圆知识要点

１．直线的倾斜角与斜率k=tgα，直线的倾斜角α一定存在，范围是[0,π]，但斜率不一定存在。牢记下列图像。

斜率的求法：依据直线方程　　依据倾斜角　　依据两点的坐标

２．直线方程的几种形式，能根据条件，合理的写出直线的方程；能够根据方程，说出几何意义。

３．两条直线的位置关系，能够说出平行和垂直的条件。会判定两条直线的位置关系。（斜率相等还有可能重合）

４．两条直线的交角：区别到角和夹角两个不同概念。

　５．点到直线的距离公式。

　６．会用一元不等式表示区域。能够解决简单的线性规划问题。

　７．曲线与方程的概念，会由几何条件列出曲线方程。

　８．圆的标准方程：(x－a)2 (y－b)2=r2

　　　　圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F=0　注重表示圆的条件。

圆的参数方程：

把握圆的几何性质，会判定直线与圆、圆与圆的位置关系。会求圆的相交弦、切线问题。

圆锥曲线方程

（二）圆锥曲线

1．椭圆及其标准方程

２．双曲线及其标准方程：

３．抛物线及其标准方程：

直线与圆锥曲线：

注重点：

（1）注重防止由于“零截距”和“无斜率”造成丢解

（2）要学会变形使用两点间距离公式 ，当已知直线 的斜率 时，公式变形为 或 ；当已知直线的倾斜角 时，还可以得到 或

（3）灵活使用定比分点公式，可以简化运算.

（4）会在任何条件下求出直线方程.

（5）注重运用数形结合思想研究平面图形的性质

解析几何中的一些常用结论：

１．直线的倾斜角α的范围是[０，π)

２．直线的倾斜角与斜率的变化关系：当倾斜角是锐角是，斜率k随着倾斜角α的增大而增大。当α是钝角时，k与α同增减。

３．截距不是距离，截距相等时不要忘了过原点的非凡情形。

４．两直线：L1 A1x B1y C1=0 L2: A2x B2y C2=0 L1⊥L2 A1A2 B1B2=0

５．两直线的到角公式：L1到L2的角为θ，tanθ= 　　

夹角为θ，tanθ=| |　注重夹角和到角的区别

６．点到直线的距离公式，两平行直线间距离的求法。

７．有关对称的一些结论　

① 点（ａ，ｂ）关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x的对称点分别是

（ａ，－ｂ），（－ａ，ｂ），（－ａ，－ｂ），（ｂ，ａ）

② 如何求点（ａ，ｂ）关于直线Ax By C=0的对称点

③ 直线Ax By C=0关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x的对称的直线方程分别是什么，关于点（ａ，ｂ）对称的直线方程有时什么？

④ 如何处理与光的入射与反射问题？

８．曲线f(x,y)=0关于下列点和线对称的曲线方程为：

（１）点(a.b)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（２）ｘ轴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（３）ｙ轴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（４）原点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（５）直线y=x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（６）直线y=－x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（７）直线x＝ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

９．点和圆的位置关系的判别转化为点到圆心的距离与半径的大小关系。

点P(x0,y0),圆的方程：(x－a)2 (y－b)2=r2.

假如(x0－a)2 (y0－b)2>r2 点P(x0,y0)在圆外；

假如 (x0－a)2 (y0－b)2<r2 点P(x0,y0)在圆内；

假如 (x0－a)2 (y0－b)2=r2 点P(x0,y0)在圆上。

10．圆上一点的切线方程：点P(x0,y0)在圆x2 y2=r2上，那么过点P的切线方程为：x0x y0y=r2.

11．过圆外一点作圆的切线，一定有两条，假如只求出了一条，那么另外一条就是与ｘ轴垂直的直线。

12．直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。ｄ>r 相离　　d=r 相切　　　d<r 相交

13．圆与圆的位置关系，经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系。设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为r,R

d>r R 两圆相离　　　　　d＝r R 两圆相外切

|R－r|<d<r R 两圆相交　　d＝|R－r| 两圆相内切

d<|R－r| 两圆内含　　　　d=0，两圆同心。

14．两圆相交弦所在直线方程的求法：

圆C1的方程为：x2 y2 D1x E1y C1=0.

圆C2的方程为：x2 y2 D2x E2y C2=0.

把两式相减得相交弦所在直线方程为：(D1-D2)x (E1-E2)y (C1-C2)=0

15．圆上一定到某点或者某条直线的距离的最大、最小值的求法。

16．焦半径公式：在椭圆 ＝１中，F１、F２分别左右焦点，P(x0,y0)是椭圆是一点，则：(1)|PF1|=a ex0 |PF2|=a-ex0

(2)三角形PF１F２的面积如何计算

17．圆锥曲线中到焦点的距离问题经常转化为到准线的距离。

18．直线y=kx b和圆锥曲线f(x,y)=0交于两点P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)

则弦长P1P2=

19.双曲线的渐近线的求法（注重焦点的位置）已知双曲线的渐近线方程如何设双曲线的方程。

20.抛物线中与焦点有关的一些结论：（要记忆）

解题思路与方法：

高考试题中的解析几何的分布特点是除在客观题中有4个题目外，就是在解答题中有一个压轴题.也就是解析几何没有中档题.且解析几何压轴题所考查的内容是求轨迹问题、直线和圆锥曲线的位置关系、关于圆锥曲线的最值问题等.其中最重要的是直线与圆锥曲线的位置关系.在复习过程中要注重下述几个问题：

（1）在解答有关圆锥曲线问题时，首先要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注重开口方向，这是减少或避免错误的一个要害.

（2）在考查直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系时，可以利用方程组消元后得到二次方程，用判别式进行判定.但对直线与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线的渐近线平行时，不能使用判别式，为避免繁琐运算并准确判定非凡情况，此时要注重用好分类讨论和数形结合的思想方法.画出方程所表示的曲线，通过图形求解. 当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍.

（3）求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方程非常简捷.在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题，也可反用圆锥曲线定义简化运算或证实过程.

一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.

定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.

定式——根据“形”设方程的形式，注重曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2 ny2=1(m＞0,n＞0).

定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.

（4）在解与焦点三角形（椭圆、双曲线上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形）有关的命题时，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圆锥曲线定义.

（5）要熟练把握一元二次方程根的判别式和韦达定理在求弦长、中点弦、定比分点弦、弦对定点张直角等方面的应用.

（6）求动点轨迹方程是解析几何的重点内容之一，它是各种知识的综合运用，具有较大的灵活性，求动点轨迹方程的实质是将“曲线”化成“方程”，将“形”化成“数”，使我们通过对方程的研究来熟悉曲线的性质. 求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、几何法、代入转移法、参数法、交轨法等，解题时，注重求轨迹的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围.

（7）参数方程，请大家熟练把握公式，后用化归的思想转化到普通方程即可求解.

九、排列组合与二项式定理

1．计数原理

①加法原理：N=n1 n2 n3 … nM (分类) ②乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步)

2．排列（有序）与组合（无序）

Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)­…(n－m 1)= Ann =n!

Cnm =

Cnm= Cnn－m　　Cnm＋Cnm＋1= Cn 1m 1 k•k!=(k 1)!－k!

3．排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足非凡元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足非凡位置的要求，再考虑其他位置.　　

捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑）　　

插空法（解决相间问题）　　间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注重：

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；

(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；

(4)列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想.

4．二项式定理：

①(a b)n=Cn0ax Cn1an－1b1 Cn2an－2b2 Cn3an－3b3 … Cnran－rbr ­… Cn n－1abn－1 Cnnbn

　 非凡地：(1 x)n=1 Cn1x Cn2x2 … Cnrxr … Cnnxn

②通项为第r 1项：　Tr 1= Cnran－rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

③主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn－m

最大二项式系数在中间。（要注重n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）

所有二项式系数的和：Cn０ Cn1 Cn2 Cn3 Cn4 … Cnr … Cnn=2n

奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和

Cn０ Cn２ Cn４ Cn６ Cn８ …＝Cn１ Cn３ Cn５ Cn７ Cn９ …=2n -1

5．注重二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的区别，在求某几项的系数的和时注重赋值法的应用。

6．二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证实与指数有关的不等式。

十、概率统计

１．必然事件 P(A)=1，不可能事件 P(A)=0，随机事件的定义 0<P(A)<1。

2．等可能事件的概率：（古典概率）P(A)= 　理解这里m、ｎ的意义。

　互斥事件（A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，这时P(A•B)=０）P(A B)=P（A） P(B)

　对立事件（A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生。这时P(A•B)=０）P（A） P(B)＝１

　独立事件：（事件A、B的发生相互独立，互不影响）P(A•B)＝P(A) • P(B)

　独立重复事件（贝努里概型）

Pn(K)=Cnkpk(1－p)k 表示事件A在n次独立重复试验中恰好发生了k次的概率。

P为在一次独立重复试验中事件A发生的概率。

非凡：令k=0　得：在n次独立重复试验中，事件A没有发生的概率为Pn(０)=Cn0p0(1－p)n =(1－p)n

令k=n得：在n次独立重复试验中，事件A全部发生的概率为Pn(n)=Cnnpn(1－p)0 =pn

3.统计

总体、个体、样本、，样本个体、样本容量的定义；

抽样方法：1简单随机抽样：包括随机数表法，标签法；2系统抽样 3分层抽样。

样本平均数：

样本方差：S2 = [(x1－ )2 (x2－ )2 (x3－ )2 … (xn－ )2]

样本标准差：s= 作用：估计总体的稳定程度

理解频率直方图的意义，会用样本估计总体的期望值和方差，用样本频率估计总体分布。