t

1.99

3.0

4.0

5.1

6.12

u

1.5

4.04

7.5

1.2

18.01

A． B． C． D．

6. （0712山东临沂）某一供电网络有n个用电单位,若每个单位在一天中用电的概率是p,那么供电网络中一天平均用电的单位个数是 （ ）

A.np(1－p) B.np C.n D.p(1－p)

7．（理科）（0712山东临沂）若(1 5x)n的展开式中各项系数之和为an,(7x2 5)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn,则 的值是 （ ）

A.1 B.－ C. D.

7．（0712山东临沂）给定集合 ，定义 .若 ，则集合 中的所有元素之和为 （ ）

A. 15 B. 14 C. 27 D. -14

8、（0710山东宁津）甲用 元买入一种股票，后将其转卖给乙，获利 ，而后乙又将这些股票卖给甲，乙损失了 ，最后甲按乙卖给甲的价格九折将股票售出,甲在上述交易中 ( )

A、盈亏平衡 B、盈利 元 C、盈利 元 D、亏本 元

9．（0712山东临沂）已知 是关于 的一元二次方程，其中 是非零向量，且 与 不共线，则方程

A. 可能有无数个实数解 B. 至多有两个实数解

C. 至少有一个实数解 D. 至多有一个实数解

10．（0709山东临沂）下列说法的正确的是 （ ）

A．经过定点 的直线都可以用方程 表示

B．经过定点 的直线都可以用方程 表示

C．不经过原点的直线都可以用方程 表示

D．经过任意两个不同的点 的直线都可以用方程 表示

11.（0703山东淄博）假如以原点为圆心的圆经过双曲线 的顶点，并且被直线 （c为双曲线的半焦距）分为弧长为3:1的两段弧，则该双曲线的离心等于（ ）

A． B． C．2 D．

12．（0712山东青岛）对于集合M、N，定义M—N={x|x∈M，且x N}，M N=（M－N）∪（N－M），设A={t|t=x2－3x,x∈R}，B={x|y=lg(－x)}，则A B=（ ）

A． B．

C． D．

13. （0711山东烟台）关于x的实系数方程 的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，则点（a,b）所在区域的面积为 .

14. （0709山东临沂）有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是 .

15. （0711山东临沂）已知函数 其中［x］表示不超过x的最大整数，如[－2.1]=－3，[－3]=－3，[2，5]=2，函数 的值域中元素个数记为an，数列 的前n项和为Sn，则满足 的最大正整数n等于 .

16．（0710山东宁津）对于函数 = 给出下列四个命题：

①该函数是以 为最小正周期的周期函数；

②当且仅当x = k （k∈Z）时，该函数取得最小值是-1；

③该函数的图象关于 对称；

④当且仅当 时， .

其中正确命题的序号是 .(请将所有正确命题的序号都填上)

17. （0709山东临沂）甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时段中随机地到达，试求这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率．

18．（0712山东青岛）已知函数

（I）求函数 的最大值及此时x的值。

（II）若

19. （0712山东青岛）在三棱锥M—ABC中，CM⊥平面ABC，MA=MB，NA=NB=NC.

（Ⅰ）求证：AM⊥BC；

（Ⅱ）若∠AMB=60°，求直线AM与CN所成的角.

20．（0712山东临沂）若函数 ，

（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程 有三个零点，求实数k的取值范围.

21. （0710山东宁津） 已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0，且有 ，直线

图象截得的弦长为 ，数列 ，

⑴ 求函数f(x)的解析式；

⑵ 求数列 的通项公式；

⑶ 设 的最值及相应的n.

22.（理科）（0712山东临沂）已知函数 满足 且 对定义域中任意 都成立.（1）求函数 的解析式；

（2）若数列 的前 项和为 ， 满足当 时， ，当 ≥2时， ，试给出数列 的通项公式，并用数学归纳法证实.

22. （0712山东青岛）已知椭圆9x2 2y2=18上任意一点P，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且 ，点M的轨迹为曲线E.

（Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线 交曲线E于不同的两点G，H（点G在点F，H之间），且满足 ，求直线 的方程.

08届高考数学试题精选（三）答案

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算 共12小题，每小题5分，满分60分．

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答 案

A

B

A

B

B

C

B

C

A

B

D

D

C

二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算. 本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

13. 0.5 14. 2/3 _

15. 9 16. 3、4

三、解答题: 本大题共6小题，其中17~21题每题12分，22题14分，满分74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

17.解：甲到达时间为x，乙到达时间为y，则0<x , y<24． 4分

若至少有一艘在停靠泊位时必须等待，

则0<y-x<6或0<x-y<6 8分

必须等待的概率为：1- = . 12分

y

x

O

6

24

24

6

8．解：（1） …………3分

取最大值3 …………6分

（II）由 …………8分

…………10分

…………12分

19．证实：（I）∵NA=NB=NC

∴N是△ABC外接圆的圆心，可得∠ACB=90°，即BC⊥AC……2分

∵CM⊥平面ABC，BC 平面ABC，

∴MC⊥BC………………………………………………4分

∴BC⊥面MAC

∴BC⊥MA…………………………………………6分

（II）（文）取MB的中点P，连结CP，NP，则NP//AM，所以∠PNC是直线AM与CN所成的角，………………………………8分

令AN=NB=NC=1，

∴AM=2，NP=1，CP= MB=1

在△CPN中，CP=NP=CN=1………………10分

∴∠PNC=60°…………………………12分

20.解：由题意可知 …………1分

（1）于是 …………3分

故所求的解析式为 …………4分

（2）由（1）可知

令 =0得x=2或x=－2 …………5分

当x变化时 、 的变化情况如下表所示

x

－2

（－2，2）

2

（2， ）

0

－

0

单调递增

单调递减

单调递增

因此，

当 ……10分

所以函数的大致图象如图

故实数k的取值范围是 …………12分

21. 解：（1）因为二次函数f(x)有最小值为0，所以a>0，又因为 ，所以对称轴为x=1，所以设 ……① 又 ……②

联立①②组成方程组解得两图象的交点坐标为（1，0），（ ），依题意得 ，因为a>0，所以解得a=1，所以 （4分）

⑵由 ， ，

得， ，因为 ，所以 ，所以 ，又 ，所以数列{ }是以1为首项， 为公比的等比数列，所以 =1 ，所以 ……（9分）

（3）

令

则 ………… （11分）

因为

所以当 ……… （13分）

当n = 1时，x=1，bn最大值为0 ………… （14分）

22．解：（1）由 得 ，

若 ，则 ，不合题意，故 ， 。

由 ，得 ……①

由 对定义域中任意 都成立，得 。

由此解得 ……②

把②代入①，可得 ，

（2） ，即

，

当 时， ，

当 时， ，

当 时， ，

，由此猜想： 。

下面用数学归纳法证实：（1）当 ，等式成立。

（2）假设当 时，等式成立，就是

那么，当 时， ，

这就是说，当 时，等式也成立。

由（1）和（2）可知，等式对任何 都成立，故猜想正确。

（2）解法二： ，即

，即

， ，

由此猜想： 。

下面用数学归纳法证实：（1）当 ，等式成立。

（2）假设当 时，等式成立，就是

那么，当 时，

这就是说，当 时，等式也成立。

由（1）和（2）可知，等式对任何 都成立，故猜想正确。

22．（文）解：（I）设点P（x0，y­0），是椭圆上一点，则Q（x0，0），M（x，y）

由已知得：x0=x，y0=3y代入椭圆方程得

9x2 18y2=18即x2 2y2=2为曲线E的方程.……………………………………4分

（II）设G（x1，y1），H（x2，y2）

当直线GH斜率存在时，设直线GH的斜率为k

则直线GH的方程为：y=kx 2，……………………………………5分

代入x2 2y2=2，得：（ k2）x2 4kx 3=0

由△>0，解得：k2> …………………………………………6分

……………………………………（2）

∴将（1）代入（2）整理得： ………………9分

解得： …………………………11分

∴直线l的方程为：y= x 2…………………………12分

当直线GH斜率不存在时，直线的l方程为x=0，此时

矛盾不合题意.

∴所求直线l的方程为：y= x 2…………………………14分