数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注重事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂连云港，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合M是函数 
A． 
2． 
A．22009i B．
3．已知函数 
A． 
4．设 
①若 
③若 
A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②④
5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC的边长为2的正三角形，俯视图为
正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 （ ）
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A． 
6．若方程 
A． 
7．已知函数 
①函数 
③ 
其中正确命题的个数是 （ ）
A．1 B．
8．将函数 
A． 
9．设 
A．－1 B．
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A． 
B． 
C． 
D． 
11．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、
丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送
给同一人的概率是 （ ）
A． 
C． 
12．已知点P（－3，1）在直线 
A． 
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二、填空题
13．为了解学生答卷情况，寿光市教育部门在高三某
次测试后抽取了n名同学的第Ⅱ卷进行调查，并
根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图，
已知从左到右第一小组的频数是50，则
n= 。
14．设命题 
15．已知a、b都是正实数，且满足 
16．设函数 
①函数 
③函数 
其中正确的命题序号是 。
三、解答题
17．（本小题满分12分）若向量 
（1）求函数
（2）求函数
18．（本小题满分12分）数列 
（1）求证：数列 
（2）求数列{ 
（3） 
19．（本题满分2分）为了支持其贫困山区学校的教学工作，某市决定从5位优秀教师（二位女教师，三位男教师）中选派3位教师去该山区学校担任支教教师。设选派的3名老师中恰有2位女教师的概率为P（A）；选派3名教师中至少有一位女教师的概率为P（B）。
（1）求P（A）；
（2）求P（B）；
（3）设函数 
20．（本小题满分12分）如图是一个几何体的三视图，请认真读图。
（1）有人说该几何体的侧棱PA垂直于底面ABCD，有人说四边形ABCD为矩形，也有人说PA不垂直于底面，请根据你的判定画出几何体的直观图；
（2）设AB的中点为M，PC中点为N，求证：MN//平面PAD；
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21．（本小题满分12分）已知，椭圆 
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线 
22．（本小题满分12分）设 
（1）求
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参考答案
一、选择题
1—
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13．500 14． 
三、解答题
17．解：由题意得 
（1）∵对称中心到对称轴的最小距离为
∴ 
∴ 
∴ 
∴ 
当 
∴ 
∵ 
∴3 t=1
∴t=－2
∴ 
（2） 
∴函数 
18．解（1）由题意知： 
（2）由（1）知数列 
以2为公比的等比数列，所以 
故a2－a1=3·20，所以a3－a2=3·21，a4－a3=3·22，…， 
所以 
（3） 
19．略
20．略
21．解：（1）椭圆方程为 
（2）设M 
∴ 
∵ 
又以MN为直径的圆过点A（2，0），
∴ 
∴ 
∴ 
若 
若 
22．解：（1） 
∴ 
∴ 
由图象知， 
∴ 
同理可知， 
∴ 
解得a=－1，
∴ 
（2）要使对 
只需 
由（1）可知，函数 
在 
且 
则－33 
故所求实数m的取值范围为[3，11]（12分）
