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高三文科数学第一学期期末教学质量检测
数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注重事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂连云港，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合M是函数 
的定义域，集合 
为自然对数的底数），则 
= （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
2． 
（ ）
A．22009i B．21004 C．21003（1 i） D．22008（1－i）
3．已知函数 
上递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． 
B．[－4，－2] C．（－4， 
） D．（－
，－2）
4．设 
为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若 
②若 
③若 
④ 
其中真命题的序号是 （ ）
A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②④
5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC的边长为2的正三角形，俯视图为
正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 （ ）
A． 
B． 
C．12 D．6
6．若方程 
属于以下区间 （ ）
A． 
B． 
C． 
D．（1，2）
7．已知函数 
，当 
时， 
只有一个实数根；当 
3个相异实根，现给出下列4个命题：
①函数 
有2个极值点； ②函数
有3个极值点；
③
=4， 
=0有一个相同的实根 ④
=0和
=0有一个相同的实根
其中正确命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．将函数 
的图象向左平移 
个单位，得到函数 
的图象，则
是 （ ）
A． 
B．cosx C．sinx D．2cosx
9．设 
为坐标原点，动点 
满足
的最小值是 （ ）
A．－1 B． 1 C．－2 D．1.5
10．如图，它们都表示的是输入所有立方小于1000的正整数的和的程序框图，那么判定框内应分别补充的条件是 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
11．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、
丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送
给同一人的概率是 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
12．已知点P（－3，1）在直线 
，过点P且方向向量为a=（2，－5）的入射光线，经y=－2反射后过椭圆的左焦点，则椭圆的离心率为 （ ）
A．
B．
C． 
D． 
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
13．为了解学生答卷情况，寿光市教育部门在高三某
次测试后抽取了n名同学的第Ⅱ卷进行调查，并
根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图，
已知从左到右第一小组的频数是50，则
n= 。
14．设命题 
对任意 
，都有 
成立，命题P且Q为假，P或Q为真，则实数a的取值范围是 。
15．已知a、b都是正实数，且满足 
的最小值为 。
16．设函数 
上的奇函数，且满足 
都成立，又当 
时， 
，则下列四个命题：
①函数 
以4为周期的周期函数； ②当 
[1，3]时， 
；
③函数 
的图象关于x=1对称； ④函数
的图象关于点（2，0）对称，
其中正确的命题序号是 。
三、解答题
17．（本小题满分12分）若向量 
的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为 
时，
的最大值为1。
（1）求函数
的解析式；
（2）求函数
的单调递增区间。
18．（本小题满分12分）数列 
（1）求证：数列 
是等比数列；
（2）求数列{ 
}的通项公式；
（3） 
19．（本题满分2分）为了支持其贫困山区学校的教学工作，某市决定从5位优秀教师（二位女教师，三位男教师）中选派3位教师去该山区学校担任支教教师。设选派的3名老师中恰有2位女教师的概率为P（A）；选派3名教师中至少有一位女教师的概率为P（B）。
（1）求P（A）；
（2）求P（B）；
（3）设函数 
，记“在函数定义域内任取一点x0，则 
”为事件C，求事件C的概率。
20．（本小题满分12分）如图是一个几何体的三视图，请认真读图。
（1）有人说该几何体的侧棱PA垂直于底面ABCD，有人说四边形ABCD为矩形，也有人说PA不垂直于底面，请根据你的判定画出几何体的直观图；
（2）设AB的中点为M，PC中点为N，求证：MN//平面PAD；
（3）当AB=BC时，求证：平面PAC⊥平面BND。
21．（本小题满分12分）已知，椭圆 
的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线 
与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。
22．（本小题满分12分）设 
的极小值为－8，其导函数 
的图象经过点 
，如图所示。
（1）求
的解析式；
（2）若对 
恒成立，求实数m的取值范围。
参考答案
一、选择题
1—12 C C A C A B C A A C A D
二、填空题
13．500 14． 
15．25 16．①②③④
三、解答题
17．解：由题意得 
（4分）
（1）∵对称中心到对称轴的最小距离为
∴
的最小正周期T= 
∴ 
∴ 
=1（6分）
∴ 
当 
∴ 
∵ 
∴3 t=1
∴t=－2
∴ 
（8分）
（2） 
（10分）
∴函数
的单调递增区间为 
（12分）
18．解（1）由题意知： 
是等比数列（2分）
（2）由（1）知数列 
以是a2－a1=3为首项，
以2为公比的等比数列，所以 
故a2－a1=3·20，所以a3－a2=3·21，a4－a3=3·22，…， 
所以 
（8分）
（3） 
（12分）
19．略
20．略
21．解：（1）椭圆方程为 
（4分）
（2）设M 
，将 
代入椭圆方程得
∴ 
（6分）
∵ 
又以MN为直径的圆过点A（2，0），
∴ 
∴ 
∴ 
且满足 
，（9分）
若 
，直线l恒过定点（2，0）不合题意舍去，
若 
22．解：（1） 
的图象过点
∴ 
∴ 
（2分）
由图象知， 
恒成立，
∴ 
上单调递增，
同理可知， 
上单调递减，
∴ 
时，取得极小值，即 
（4分）
解得a=－1，
∴ 
（6分）
（2）要使对 
都有 
恒成立，
只需 
即可（8分）
由（1）可知，函数 
上单调递减，
在 
上单调递增，在 
上单调递减，
且 
（10分）
则－33 
故所求实数m的取值范围为[3，11]（12分）
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